【文档说明】黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题含答案.doc，共(5)页，201.000 KB，由小赞的店铺上传

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伊春区二中2020—2021学年度第二学期第三阶段考试高二数学（理）试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

1.若iz+=1，则zz22−=（）A.0B.1C.2D.22.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，所以该奇数是3的倍数”。上述推理（）A.大前提错B.小前提错C.推论过程错D.正确3．复数iz−=25（其中i为虚数单位），则zz•=A.1B.3C.5D.64

..函数32()31fxxx=−+是减函数的区间为()Ａ．(2,)+Ｂ．(,2)−Ｃ．(,0)−Ｄ．(0,2)5.已知复数2,121=+−=ziz，在复平面内，复数z1和z2所对应的两点之间的距离是A.2B.2C

.10D.46.下列各图中线段的条数用an表示，如a1＝1，a2＝5，若如此作下去，则第8个图中的线段条数a8＝()A．508B．509C．511D．5127.由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是()A.53B.323C.643D．98．曲线在点()1,1处

的切线方程为()A．20xy−−=B．20xy+−=C．450xy+−=D.450xy−−=9.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的

卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（）A.1和2B.1和3C.2和3D.不能确定10.已知直线y=ax是曲线的切线，则实数a=（）A．21B．e21C．e1D．2e111.如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OAB

C内，由曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A.1πB.2πC.3πD.π412

.已知()()122fxxxf+=，则()'3f=（）A.2B.2−C.1D.4−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．复数i311−的虚部是________．14．定积分2224xdx−−的值是__________.15．已知函数()ln1af

xxx=+−的最小值为0，则a的值为：.16.观察下列等式：1535522CC+=−，1597399922CCC++=+，159131151313131322CCCC+++=−，1591317157171717171722CCCCC++++=+，………由以上等式推测到一个一般的

结论：对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC+++++++++=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本小题满分10分)求曲线21xyxex=++在点（0,1）处的切线方程。18.(本小题满分12分)当实数m为何

值时，复数()immmmmz2622−+−+=是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。19.(本小题满分12分)已知函数()2−+−=xaxxf。（1）当1=a时，求不等式3)(xf的解集；（2）若()32+axf，求a的取值范围。20.(本小题满分1

2分)已知函数32()fxxax=+图象上一点(1,)Pb处的切线斜率为3−，（1）求,ab的值；（2）当[1,4]x−时，求()fx的值域；21.(本小题12分)已知a，b，c为正数，且满足abc=1.求证：222111

cbacba++++．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x>1时，12x2＋lnx<23x3.伊春区二中2020—2021学年度第二

学期第三阶段考试高二数学（理）试题一、选择题题号123456789101112选项DDCDCBBBBCAA二、填空题13.10314.2+15.a=116.()4121212nnn−−+−三、解答题17.31yx=+18.（1）2；（2）20mm且

；（3）m=-319.（1）30xxx或（2）−31aa20.解：（Ⅰ）/2()32fxxax=+∴/(1)31fba=−=+，解得32ab=−=−（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()fx在[1,0]−上单调递增，在[0,2]上单

调递减，在[2,4]上单调递减又(1)4,(0)0,(2)4,(4)16ffff−=−==−=∴()fx的值域是[4,16]−22.解：(1)f′(x)＝x－ax，因为x＝2是一个极值点，所以2－a2＝0.所以a＝4

.此时f′(x)＝x－4x＝x2－4x＝(x－2)(x＋2)x.因为f(x)的定义域是{x|x>0}，所以当0<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0.所以当a＝4时，x＝2是f(x)的极小值点．所以a＝4.(2)因为

f′(x)＝x－ax，所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a>0时，f′(x)＝x－ax＝x2－ax＝(x－a)(x＋a)x，令f′(x)>0有x>a，[来源:Z_xx_k.Com]

所以函数f(x)的单调递增区间为(a，＋∞)；令f′(x)<0有0<x<a，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，a)．(3)证明：设g(x)＝23x3－12x2－lnx，则g′(x)＝2x2－x－1x，因为当x>1时，g′(x)＝(x－1)(

2x2＋x＋1)x>0，所以g(x)在(1，＋∞)上是增函数．所以g(x)>g(1)＝16>0.所以当x>1时，12x2＋lnx<23x3.