【文档说明】四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期11月阶段性测试（期中）数学（理）试题+PDF版含答案.pdf，共(4)页，369.293 KB，由管理员店铺上传

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高二数学（理科）2020-11阶考第1页共4页树德中学高2020级高二上学期11月阶段性测试数学（理科）试题命题人：梁刚审题人：罗莎一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）1.已知两直线l1：x-y＋6＝0与l2：-3x＋3y-2＝0，则l1与l2间的距离为()A.2B.823C.3D.8332.命题“∀x∈R，x31＞0”的否定是()A．∃x

0∈R，01()3x＜0B．∀x∈R，x31≤0C．∀x∈R，x31＜0D．∃x0∈R，01()3x≤03.双曲线x2a2－y24a2＝1(a≠0)的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±12xC．y＝±4xD．y＝±2x4.若两定点A，

B的距离为3，动点M满足|MA|＝2|MB|，则M点的轨迹围成区域的面积为()A．πB．2πC．3πD．4π5.下列命题中，结论为真命题的组合是（）①．“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直

”的充分而不必要条件②．若命题“¬p∧¬q”为假命题，则命题¬p一定是假命题③．ba是balglg的必要不充分条件④．双曲线1222yx被点B（1,1）平分的弦所在的直线方程为012yx⑤．已知过点（3,0）的直线))(3(Rkxky与圆922

yx的交点个数有2个．A.①③④B②③④C.①③⑤D.①②⑤6.若直线cxy2先向右平移一个单位，再向下平移一个单位，然后与圆522yx相切，则c的值为（）A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－87．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，

组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为()A.24B.18C.12D.68．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP→

＝2PB→，则椭圆的离心率是()A．32B．22C．12D．139.若直线mxy与曲线21y5x4只有一个公共点，则m的取值范围是()A.-2≤m＜2B.-25≤m≤25C.-2≤m＜2或m=5D.-25≤m＜25或m=510．已知双曲线M：x2a2－y2b2＝1(a>

0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2c．若双曲线M的右支上存在点P，使asin∠PF1F2＝3csin∠PF2F1，则双曲线M的离心率的取值范围为()A．372,1B．,372C．(1，2)D．,211.已知两定点A

(－3,0)和B(3,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝－x＋5上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的短轴的最小值为（）A．22B．42C．26D．26212.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：2212xy交

于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（）A.83B.42C.22D.43高二数学（理科）2020-11阶考第2页共4页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线1322yx上一点P到

)0,3(M的距离最小值为________14.若命题P:对于任意1,1a，使不等式1222axax为真命题，则实数x的取值范围是_______.15.已知点A(4,0),B(2,2)是椭圆19y25x22内的两个点，M是椭圆

上的动点，则MBMA的最大值为______________.16.已知椭圆x24＋y2＝1的右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，则k1·k2的值为_____

_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知p：方程x23－t＋y2t＋1＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：当1[,2]2x时，函数3251)(2ttxxxf恒成立。(1)若p为真，

求实数t的取值范围；(2)若p∧q为假命题，且p∨q为真命题，求实数t的取值范围18.(本题满分12分)在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(-1,0),C(4,0).且D为AC的中点。(1)求三角形ABC的外接圆M方程；(2)求直线BD与外接圆M相交产生的相交弦的长

度。19.(本题满分12分)已知双曲线C的方程为122222xay(a＞0)，离心率为2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)过(0,1)E的直线l交曲线C于MN、两点，求12EMEN的取值范围.20.(本题满分12分)在平面直角坐

标系xoy中，设点F(1，0)，直线l:1x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点,也是PF的中点.,RQFPPQl.(1)求动点Q的轨迹的方程E；(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为NM，．求

直线MN过定点R的坐标．21.(本题满分12分)已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且OA＝2，折叠纸片，使圆上某一点A'刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A'取遍圆上所有点时，所有折痕与OA'的交点形成的曲线记为C.(1)求曲线

C的焦点在x轴上的标准方程；(2)过曲线C的右焦点F2（左焦点为1F）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记△F1MN的面积为S,试求S的取值范围．22.（本题满分12分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与椭圆622

2yx的焦点相同，且椭圆C过点21,3.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且OBOA,(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；(3)P是椭圆C上异于上顶点A1，下

顶点A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交x轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.l高二数学（理科）2020-11阶考第3页共4页树德中学高2020级高二上学期11月阶段性测试数学（理科）试题参考答案1~

12BDADCACCDABA13.214.0,15.1021016.1417．(本题满分10分)解：(1)∵方程x23－t＋y2t＋1＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴3－t>t＋1>0.解得－1<t<1..………

…4分(2)若命题q是真命题，由1[,2]2x得，函数1()fxxx的值域为5[2,]2,所以有22123252ttt.…………6分若p真q假，则211t;若p假q真,则21t…………8分

故实数t的取值范围是2,121,1…………10分18.(本题满分12分)解：(1)由已知三点构成以BC为斜边的直角三角形，故外接圆圆心是B,C的中点0,23�，半径为BC

长度的一半为25，故三角形ABC的外接圆M方程为42523x22y………6分（2）.因为D为AC的中点，所以易求D（2，1）。故直线BD的方程为013xy；易求得相交弦的长度为

2103………12分19.解:(1)由离心率为2,双曲线是等轴双曲线，所以222a12a,故所求轨迹C的方程为2212yx.……………………………4分（2）分直线斜率存在与否两种情形讨论之:(1)设直线l的方程为1yk

x,则由221221ykxyx消去y,得到22(22)410kxkx,直线与双曲线交于MN、两点,2222201.164(22)0kkkk③…….7分设1122(,)(,)MxyNxy、,则有121

22221,122kxxxxkk,则有11221122221222(,1)(,1)(,)(,)111(1)2221EMENxyxyxkxxkxkkxxkk由③1k即21k,又注意到20k

,211k且210k故2111k或2101k21111(,](,)2122EMENk………………………………………11分(2)若直线l的斜率不存在,此时:0lx,易知22(0,),(0,)22MN,12EMEN

综上所述,所求EMEN的取值范围是11(,][,)22………………………….12分20.(本题满分12分)解：(Ⅰ)依题意知，直线l的方程为：1x．点R是

线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线．…………………….2分∴PQ是点Q到直线l的距离．∵点Q在线段FP的垂直平分线，∴PQQF．…………4分故动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线

的抛物线，其方程为：24(0)yxx．………6分(Ⅱ)设BBAAyxByxA,,,，NNMMyxNyxM,,，，直线AB的方程为)1(xky…………….7分则)2(4)1(422BBAAxyxy（1）—（2）得

kyyBA4，（2）即kyM2，……………………………………9分代入方程)1(xky，解得122kxM．所以点Ｍ的坐标为222(1,)kk．……………………………………10分同理可得：N的坐标为2(2

1,2)kk．直线MN的斜率为21kkxxyykNMNMMN，方程为)12(1222kxkkky，整理得)3()1(2xkky，………………11分高二数学（理科）2020-11阶考第4页共4页显然，不论k为何值，(3,0)均满足方程，所以直线

MN恒过定点R(3,0)．………………12分21.(本题满分12分)解:(1)以OA中点为G坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．∴可知O（-1,0），A（1,0），设折痕与OA′和AA′分别交于M，N两点，则

MN垂直平分AA′，∴|MA′|＝|MA|，又∵|A′O|＝|MO|+|A′M|，∴|MO|+|MA|＝4，∴M的轨迹是以O，A为焦点，4为长轴的椭圆．∴M的轨迹方程C为x24＋y23＝1......5分（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则△F1MN的周长为

4a＝8.当l⊥x轴时，l的方程为x＝1，|MN|＝3，S=12|MN|×|F1F2|＝3，当l与x轴不垂直时，设l：y＝k(x－1)(k≠0)，由y＝kx－1，x24＋y23＝1，得(4k2＋3)y2＋6ky－9k2

＝0，所以y1＋y2＝－6k4k2＋3，y1y2＝－9k24k2＋3，…….8分11212FMNFFMFFNSSS＝＋＝12|F1F2|·|y1|＋12|F1F2|·|y2|＝12|F1F2|·|y

1－y2|＝12|F1F2|·y2＋y12－4y1y2＝12×2×－6k4k2＋32－4－9k24k2＋3＝12k2k2＋14k2＋32，令4k2＋3＝t，则t>3，S＝3t2－2t－3t2＝3－31t2－21t＋1＝3－

31t＋132＋43，因为t>3，所以0<1t<13，所以0<S<3，综上可知，S的取值范围是3,0.………….12分22.(本题满分12分)解：（1）设椭圆C的方程为132222ayax将点21,3代入椭圆方程有

点．解得,42a（舍）所以椭圆的方程为1422yx.......4分（2）设),(),,(2211yxByxA，设bkxyAB:代入1422yx，整理得,044841222bkbxxk，由OBOA得02121yyxx即0))((2121b

kxbkxxx，由韦达定理化简得)1(4522kb，即5212kb，设存在圆222ryx与直线bkxyAB:相切，则rkb21，解得52r所以圆的方程为5422yx，又若xAB轴时，检验知满足条件，故存在

圆心在原点的圆5422yx符合题意4分（3）由（1）可知A1(0，1)A2(0，－1),设P(x0，y0),直线PA1：y－1＝y0－1x0x，令y＝0,得xN＝－x0y0－1；直线PA2：y＋1＝y0＋1

x0x，令y＝0,得xM＝x0y0＋1；解法一:设圆G的圆心为(12(x0y0＋1－x0y0－1)，h),则r2＝[12(x0y0＋1－x0y0－1)－x0y0＋1]2＋h2＝14(x0y0＋1＋x0y0－1)2＋h2．OG2＝14(x0y0＋1－x0y

0－1)2＋h2．OT2＝OG2－r2＝14(x0y0＋1－x0y0－1)2＋h2－14(x0y0＋1＋x0y0－1)2－h2＝x021－y02．而x024＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以OT2＝4，所以OT＝2,即线段OT的长度为定值2.解法二:OM·ON＝|(

－x0y0－1)·x0y0＋1|＝x021－y02,而x024＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以OM·ON＝4．由切割线定理得OT2＝OM·ON＝4．所以OT＝2,即线段OT的长度为定值2.12分