【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（创新班）（学生版）.pdf，共(4)页，233.252 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共4页内江六中高二（上）期入学考试数学试题（创新班）考试时间：120分钟试卷满分：150分0一、单选题（满分40分，每小题5分）1．已知直线l1:x+2y−1=0，l2:3xy的倾斜角分别为1，2，则（）A．12π2B．21π2

C．12π2D．21π22．已知向量2,1,31,1,abx，，若a与b垂直，则2ab（）.A．2B．52C．213D．263．在平面直角坐标系xOy中，已知10,2P、24,4P两点，若圆M以1

2PP为直径，则圆M的标准方程为（）A．22235xyB．22235xyC．22145xyD．22145xy4．若一个圆锥的轴截面是一个底边长是2，腰长为π的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆心角是（）A．2πB．π2C．

2D．45．已知抛物线2:4Gyx，直线l交该抛物线于,AB两点．若线段AB的中点坐标为3,2，则直线l斜率为（）A．12B．14C．1D．26．设椭圆22:12xCy的左、右焦点分别为1F，2F，P是C上的动点，则下列四个结论正确的个数（）①

1222PFPF；②离心率32e；③12PFF△面积的最大值为2；④以线段12FF为直径的圆与直线20xy相切．A．1B．2C．3D．47．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则该四棱台的体

积为（）A．2873B．287C．563D．568．已知双曲线:C22221xyab0,0ab的左，右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，过1F作C的一条浙近线的垂线，垂足为D，且222DFOD，则C的离心率为（）A．2B．2C．5D．3二、多选题（满分

20分，每小题5分，选对但不全得2分，有错得0分，全对得5分）9．已知三条不同的直线l，m，n和三个不同的平面，，，下列说法正确的是（）A．若l，ml，则//mB．若m，n为异面直线，且n，m，//m

，//n，则//C．若ml，m，则lD．若l，m，n，，，两两垂直，则l，m，n也两两垂直10．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0

)F，过点F的直线交椭圆E于,AB两点．若AB的中点坐标为(1,1)，则（）A．直线AB的方程为1(3)2yxB．222abC．椭圆的标准方程为22193xyD．椭圆的离心率为2211．已知空

间中三个向量2,1,0AB，1,2,1AC，3,1,1BC，则下列说法正确的是（）A．AB与AC是共线向量B．与AB同向的单位向量是255,,055C．B

C在AB方向上的投影向量是2,1,0D．平面ABC的一个法向量是1,2,5{#{QQABSQKAgggIAAJAAAgCEQUQCgKQkBCAAKoOREAAsAAAAQFABCA=}#}试卷第2页，共4页12．已知1

122,,,AxyBxy是圆22:3Oxy上的两点，则下列结论中正确的是（）A．若点O到直线AB的距离为2，则1ABB．若直线AB的方程为10kxyk，则圆心到直线AB距离的最大值为2C．1212x

xyy的最小值为3D．若π2AOB，则221212xxyy的值为6三、填空题（满分20分，每小题5分）13．过点3,2且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为.14．已知直线:240lkxyk与曲线24yx有两个交点，则k的取值范围为．15．已知抛物线21:4C

yx，圆222(2):2Cxy，直线:(1)lykx与1C交于A，B两点，与2C交于M，N两点，若8AB，则MN．16．已知直三棱柱111ABCABC-的6个顶点都在球O的球面上，若3AB，4AC，ABAC，1

5AA则球O的表面积为四、解答题（满分70分）17．（本小题满分10分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点M为线段1AA的中点.(1)证明：1//AB平面1MCD；(2)求点D到平面1MCD的距离.18．（本小题满分12分）已知圆C经过点(1,2)A和

(5,2)B，且圆C关于直线20xy对称．(1)求圆C的方程；(2)过点(3,1)D作直线l与圆C相切，求直线l的方程．{#{QQABSQKAgggIAAJAAAgCEQUQCgKQkBCAAKoOREAA

sAAAAQFABCA=}#}试卷第3页，共4页19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，PAPB，平面PAB平面ABCD，2AD，3AB，30BAD.(1)求证：平面PBD平面PAB；

(2)若AP与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，求锐二面角BADE的余弦值.20．（本小题满分12分）已知抛物线E：220ypxp，过点3,0P的直线l交抛物线E于A，B，且3OAOB（O为坐标原点）．(1)求抛物线E的方程；

(2)求三角形AOB面积的最小值．{#{QQABSQKAgggIAAJAAAgCEQUQCgKQkBCAAKoOREAAsAAAAQFABCA=}#}试卷第4页，共4页21．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1xyab（0a，0b）的左、右顶点分别为11,0A、21,0

A，离心率为2，过点2,0F斜率不为0的直线l与交于P、Q两点．(1)求双曲线的渐近线方程；(2)记直线1AP、2AQ的斜率分别为1k、2k，求证：12kk为定值．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率32e

，M为椭圆上一动点，12MFF△面积的最大值为3．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点N为椭圆E与y轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，若C，D的横坐标之积是2．问：直线l是否过定点？如果是，

求出定点坐标，如果不是，请说明理由．{#{QQABSQKAgggIAAJAAAgCEQUQCgKQkBCAAKoOREAAsAAAAQFABCA=}#}