【文档说明】【精准解析】河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷.doc，共(18)页，1.274 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2019-2020学年度邢台二中期末考试数学试卷考试范围：2-2/2-3及一轮复习部分内容；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1.复

数()32zii=−的共轭复数z等于（）A.23i−−B.23i−+C.23i−D.23i+【答案】C【解析】试题分析：依题意可得32,23zizi=+=−.故选C.考点：复数的运算.2.曲线sinxyxe=+在0x=处的切线方程是（）A.3

30xy−+=B.220xy-+=C.210xy−+=D.310xy−+=【答案】C【解析】ycosxxe=+,当x=0时，y’=2,即切线的斜率为2，通过选项可看出C符合题意故选C3.已知函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程为220xy+−=，则

(1)(1)ff+=（）A.32B.1C.12D.0【答案】D【解析】【分析】切点坐标代入切线方程可求得(1)f，再利用导数的几何意义求出直线的斜率即为(1)f.【详解】切点(1,(1))f在切线220xy+−=上，∴12(1)20f+−=，得1

(1)2f=，又切线斜率1(1)2kf==−，∴(1)(1)0ff+=.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义、曲线的切线，属于基础题.4.设()()0ln,2fxxxfx==，则0x=（）A.2eB.eC.ln22D.ln2【答案】B【解析】【分

析】求得导函数()'fx，由此解方程()02fx=求得0x的值.【详解】依题意()'1lnfxx=+，所以()0001ln2,fxxxe=+==.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.5.若函数32()236fxxmxx=−+在区间(2，＋∞)上为增函数，则

实数m的取值范围为()A.(－∞，2)B.(－∞，2]C.5(,)2−D.5(,]2−【答案】D【解析】【详解】∵2()666xxmxf=−+，当(2,)x+时，()0fx恒成立，即210xmx−+

恒成立，∴1mxx+恒成立．211(),()1gxxgxxx=+=−，∴当2x时，()0gx，即()gx在(2,)+上单调递增，∴15222m+=.故选：D.6.()()52121xx+−的展开式中x的系数等于（）A.3B.4C.5−D.6−【答案】C

【解析】【分析】()()52121xx+−展开式中含x项的系数，即为()51x−展开式中含x项的系数，利用展开式的通项即可求解.【详解】25(12)(1)xx+−5251(1)2(1)xxx=−+−，其中51(1)x−的展开式中含x

的项是115C()5xx−=−，252(1)xx−的展开式中没有含x的项.故选：C.【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项即可，属于基础题.7.1021001210(1)xaaxaxax−=++++，则13579aaaaa++++=（）A.512B.1024C.1024−D.512−【答

案】D【解析】【分析】根据题意分别令1x=和1x=−得到的两个式子相减即可得到结论.【详解】解：令1x=，得0123100aaaaa=+++++；令1x=−，得100123102aaaaa=−+−++；两式相减得，()1

01357922aaaaa−=++++，所以10913579225122aaaaa−++++==−=−.故选：D.【点睛】本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题.8.若函数()fx对任意xR的都有()()fxfx恒成立，则（）A.3(ln2)2(ln3)ff

B.3(ln2)2(ln3)ff=C.3(ln2)2(ln3)ffD.3(ln2)f与2(ln3)f的大小不确定【答案】C【解析】【详解】令()()xfxgxe=,则()()()''xfxfxgxe−=，因为对任意x∈R都有f(x)<f′(x)，所以g′(x)>0,

即g(x)在R上单调递增，又ln2<ln3,所以g(ln2)<g(ln3),即()()ln2ln3ln2ln3ffee，即3f(ln2)<2f(ln3)，本题选择C选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学

的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是

非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效．9.如图所示，,,ABC表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概

率分别为0.9,0.8,0.8，则该系统的可靠性（3个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（）A.0.504B.0.994C.0.996D.0.964【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，当三个开关都不正常工作时，系统不可靠，再根据对立事件的概率公

式和相互独立事件同时发生的概率公式即可求出．【详解】由题意知，所求概率为1(10.9)(10.8)(10.8)10.0040.996−−−−=−=．故选：C．【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于容易题．10.有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成

一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有（）A.96B.48C.36D.24【答案】B【解析】【分析】根据分步乘法计数原理及插空法即可求解.【详解】由题意知，可

以是甲班的2名同学相邻也可以是乙班的2名同学相邻，相邻的2名同学和丙班的1名同学站队，共有122222CAA种站法，再将另外一个班级的2名同学进行插空，共有23A种方法，由分步乘法计数原理知，仅有一个班级的同

学相邻的站法种数为1222222348CAAA=.故选：B【点睛】本题考查分步乘法计数原理、排列组合的有关知识，属于基础题.11.甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的

影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3:1取得胜利的概率为()A.0.162B.0.18C.0.168D.0.174【答案】D【解

析】【分析】设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件1234,,,AAAA，则所求概率()1234PPAAAA=()()12341234PAAAAPAAAA++，再根据概率的计算公式即可求得答案．【详解】解：设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件1234,,,

AAAA，由题意，甲要以3:1取得胜利可能是1234AAAA，1234AAAA，1234AAAA，∴由概率得，甲以3:1取得胜利的概率()1234PPAAAA=()()12341234PAAAAPAAAA++0.50.60.

30.6=0.50.40.50.6+0.50.40.50.6+0.174=，故选：D．【点睛】本题主要考查独立事件概率乘法公式的应用，属于基础题．12.已知可导函数()fx的导函数为()fx，若对任意的xR，

都有()()1fxfx−，且()02020f=，则不等式()12021xfxe+的解集为（）A(),0−B.()0,+C.1,e−D.(),1−【答案】A【解析】【分析】构造函数()()1xfxgxe+=，利用导

数判断出()gx单调递减，得出()02021g=，结合单调性即可得结果.【详解】构造函数()()1xfxgxe+=，则()()()10xfxfxgxe−+=，因为()()1fxfx−，所以()0gx恒成立，所

以函数()()1xfxgxe+=在R上单调递减．因为()02020f=，所以()02021g=．由()12021xfxe+，得()12021xfxe+，所以()()0gxg，因为函数()gx在R上单调递减，所以0x．故选：A【点睛】本题

主要考查了利用导数研究函数的单调性，构造出函数()()1xfxgxe+=是解题的关键，属于中档题.第II卷（非选择题)二、填空题13.已知随机变量X，Y满足，8XY+=，且~(10,0.6)XB，则()()DXEY+=_______．【答案】4.4【解析】【分析】先由~(10,0.6)XB，

得均值()6EX=，方差()0.6DX=，然后由8XY+=得8YX=−+，再根据公式求解即可．【详解】解：由题意~(10,0.6)XB，知随机变量X服从二项分布，10n=，0.6p=，则均值()6EXnp==，方差()2.4DXnpq==，又8XY+=，

8YX=−+，()()8682EYEX=−+=−+=，()()4.4DXEY+=．故答案为：4.4．【点睛】解题关键是：若两个随机变量Y，X满足一次关系式(YaXba=+，b为常数），当已知()EX、()DX时，则有(())E

YaEXb=+，2()()DYaDX=．14.已知服从正态分布()2,N的随机变量在区间(,)−+，(2,2)−+，(3,3)−+内取值的概率分别为0.6826，0.9544，0.9974.长沙市教委组织一次10000人参加的高三调研考试，考试后统计的数学成

绩服从正态分布(100,100)N，则全市学生分数在110～120的人数大约为________.【答案】1359【解析】【分析】由正态分布的性质结合题意可得()1101200.1359PX=，即可得解.【详解】由题意该

正态分布100=，10=，则()()()111012080120901102PXPXPX=−()10.95440.68260.13592=−=，所以全市学生分数在110～120的人数大约为100000.13591359

=.故答案为：1359.【点睛】本题考查了正态分布的应用，属于基础题.15.某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__

________．【答案】14【解析】【分析】由条件概率计算方式，分别计算事件A：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的基本事件个数，其中分两类乙在最后与乙不在最后计数，与事件AB的基

本事件个数，最后由公式求解即可.【详解】设事件A：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B：“学生丙第一个出场”，对事件A，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有1444CA种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间

4个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有2444AA种，故总的有()14244444nACAAA=+.对事件AB，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有1444CA种故()()()144

41424444414nABCAPBAnACAAA===+.故答案为：14【点睛】本题考查条件概率实际应用，属于中档题.16.已知函数()22ln0210xxfxxxx+=−−+，＞，，若存在互不相等实数

abcd、、、，有()()()()fafbfcfd===，则+++abcd的取值范围是______.【答案】341112,1eee+−−【解析】【分析】不妨设,0,,0abcd，根据二次函数对称性求得+ab的值.根据绝

对值的定义求得,cd的关系式，将d转化为c来表示，根据c的取值范围，求得+++abcd的取值范围.【详解】不妨设,0,,0abcd，画出函数()fx的图像如下图所示.二次函数221yxx=−−+的对称轴为1x=−，所以2ab+=−.不妨设cd

，则由2ln2lncd+=+得2ln2lncd−−=+，得44,ecdedc−−==，结合图像可知12ln2c+，解得(43,cee−−，所以(()4432,eabcdcceec−−−+++=−+

+，由于42eyxx−=−++在(43,ee−−上为减函数，故4341112,21eeecce−+−−++−.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想

方法，属于中档题.三、解答题17.已知在412nxx+的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中的有理项．【答案】（1）8n=（2）00441812TCxx==，4415813528TC

xx==，882982112256TCxx−==.【解析】【分析】（1）由于412nxx+展开式中的前三项系数为：0nC，112nC，214nC，这三数成等差

数列⇒2×112nC＝0214nnCC+，从而可求得n；（2）由（1）求得n＝8，利用4812xx+展开式的通项公式Tr+1＝8rC•812rx−•12r•4r1x−＝12r•8rC•1634rx−，由1634

r−为有理数，求得r，从而可求得展开式中的有理项．【详解】解：（1）因为412nxx+展开式中的前三项系数为：0nC，112nC，214nC，这三数成等差数列，所以2×112nC＝0214nnCC+，即n2﹣9n+8＝0，∴n＝8或n＝1（舍去），∴n＝8；（2）481

2xx+展开式的通项公式Tr+1＝8rC•812rx−•12r•4r1x−＝12r•8rC•1634rx−，∴要使Tr+1项为有理项，则16﹣3r＝4k，∴r＝0，4,8,∴有理项为：0044181

2TCxx==，4415813528TCxx==，882982112256TCxx−==.【点睛】本题考查二项式定理的应用与等差数列的性质，关键是掌握好二项展开式的通项公式，属于中档题．18.某地

有ABCD、、、四人先后感染了新冠状病毒，其中只有A到过疫区.（1）如果BCD、、受到A感染的概率分别为12，那么BCD、、三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少？（2）若B肯定受A感染，对于C，因为难以判断他是受A还

是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是12，同样也假设D受AB、和C感染的概率都是13，在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X为一个随机变量，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）.【答案】（1）38；（2）分布列见解析，()116EX=【解析】【分析】（1）直接计算

概率得到答案.（2）X的可能取值为1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】（1）2131131228pC=−=.（2）根据题意：X的可能取值为1,2,3.则()1211233pX===；(

)12111223232pX==+=；()1113236pX===.故分布列为：X123p131216()111111233266EX=++=.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.已知函

数222,0,()0,0,,0xxxfxxxmxx−+==+是奇函数.（1）求实数m的值；（2）若函数()fx在区间[1,2]a−−上是单调增函数，求实数a的取值范围；（3）求不等式()()0fxfxx−

−的解集.【答案】（1）2；（2）13a<?；（3）()(),22,x−−+.【解析】【分析】（1）利用()()fxfx−=−即可求出m；（2）画出图像，观察图像即可建立不等式求解；（3）由()()0fxfxx−−可

得()0xfx，然后分0x和0x两种情况讨论，每种情况结合图像即可得到答案.【详解】（1）设0x，则0x−，所以2()2fxxx−=−−因为()fx是奇函数，所以2()()2fxfxxx=−−=+所以2m=（2）()fx的图像为因为函数()fx在区间[1,2]a−

−上单调递增所以121a−−所以13a<?（3）由()()0fxfxx−−可得2()0fxx，即()0xfx当0x时()0fx，由图像可得2x当0x时()0fx，由图像可得2x−综上：()(),22,x−−+【点睛】对于常见的函数，画出图像

是求单调区间、值域和解不等式的好方法.20.为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100（1）补充完整所给表

格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−

=++++，其中nabcd=+++.参考数据：()20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828【答案】（1）表格见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关，

（2）35【解析】【分析】（1）先根据表格数据关系逐一填写，再根据卡方公式求卡方，最后根据参考数据作判断；（2）先根据分层抽样确定各层抽取人数，再根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）使用手机不使用手机总计学习成绩优秀104050学习成绩一般302050总计40601

00()221001020304016.6710.82850504060K−=所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关（2）从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，其中学习成绩优秀4人，学习成绩一般2人，从这6人中随机抽取3人，有3620C=种取法

，其中学习成绩优秀的学生恰有2人有1224·12CC=种取法，因此所求概率为123=205【点睛】本题考查列联表、卡方公式、分层抽样以及古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.21.近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一

些困难，为掌握共享单车在C省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的A指标x和B指标y，数据如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指标24568B指标34445（1）试求y与x间的相关系数r，并说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若||

0.75r，则认为y与x具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标为7时，B指标的估计值.（3）若某城市的共享单车A指标x在区间(3,3)xsxs−+的右侧，则认为该城市共享单

车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至A指标x在区间(3,3)xsxs−+内现已知C省某城市共享单车的A指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.参考公式：回归直线ybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()

()()121niiiniixxyybxx==−−=−，，aybx=−相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−参考数据：()521125iisxx==−=，

0.30.55，0.90.95.【答案】（1）0.95r，y与x具有较强的线性相关关系；（2）0.32.5yx=+，B指标的估计值为4.6；（3）城市的交通管理部门需要进行治理，理由见解析.【解析】【分析】（1）求出,xy

，求出相关系数公式中的各个量，即可得出结论；（2）利用（1）中的数据求出,ba，求出线性回归方程，即可求出7x=时，y的值；（3）分别求出3,3xsxs−+的值，13与3xs+对比，即可得出结论.【详解】（1）由题得2456855x++++==，3444545y++++==所以()()516i

iixxyy=−−=，()52120iixx=−=，()5212iiyy=−=则60.90.95252r==.因为0.75r，所以y与x具有较强的线性相关关系.（2）由（1）得60.320b==，40.352.5a=−=，所以线性回归方程为0.

32.5yx=+.当7x=时，0.372.54.6y=+=，即当A指标为7时，B指标的估计值为4.6.（3）由题得(3,3)(1,11)xsxs−+=−，因为1311，所以该城市的交通管理部门需要进行治理.【点睛】本题考查两个变量间的相关性判断、线性回归直线方程及应用，考查计算求解能力，属于基

础题.22.设函数()3xfxeax=−+（aR）.（1）讨论函数()fx的极值；（2）若函数()fx在区间1,2上的最小值是4，求a的值.【答案】（1）当0a时，函数()fx在R上无极值；当0a时，()fx的极小值为ln3aaa−+，无极大值.（2）1e−【解析】【分析】（1）求得函数

的导数()xfxea=−，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由（1）知，当0a时，函数()fx在R上单调递增，此时最小值不满足题意；当0a时，由（1）得lnxa=是函数()fx在R上

的极小值点，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）()xfxea=−.当0a时，()0fx，()fx在R上单调递增；无极值当0a时，()0fx，解得lnxa，由()0fx，解得lnxa.函数()fx在(),lna−上单调递减，函

数()fx在()ln,a+上单调递增，()fx的极小值为()lnln3faaaa=−+，无极大值综上所述：当0a时，函数()fx在R上无极值；当0a时，()fx的极小值为ln3aaa−+，无极大值.（2）由（1）知，当0a时

，函数()fx在R上单调递增，∴函数()fx在1,2上的最小值为()134fea=−+=，即10ae=−，矛盾.当0a时，由（1）得lnxa=是函数()fx在R上的极小值点.①当ln1a即0ae时，函数()fx在1,2上单调递增，则函数()fx的最小值

为()134fea=−+=，即1ae=−，符合条件.②当ln2a即2ae时，函数()fx在1,2上单调递减，则函数()fx的最小值为()22234fea=−+=即2212eae−=，矛盾.③当1ln2a即2eae时，函数()fx在1,lna上单调递减，函数()fx在l

n,2a上单调递增，则函数()fx的最小值为()lnlnln34afaeaa=−+=，即ln10aaa−−=.令()ln1haaaa=−−（2eae），则()ln0haa=−，∴()ha在()2,ee上单调递减，而()1he=−，∴()h

a在()2,ee上没有零点，即当2eae时，方程ln10aaa−−=无解.综上，实数a的值为1e−.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主

要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用；本题属于难题

.