【文档说明】安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷 PDF版含答案.pdf，共(7)页，614.182 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-dff287dc99577898beb925fcb8641d9f.html

以下为本文档部分文字说明：

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������槡���������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������槡��������

����槡�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������槡������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������槡��������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������槡�����

���������������������������������������������������������槡����������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������第1页（共3页）高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，

每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABABCACABDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1614.7015.116.14三、解答题（本大题共6小题，共70分

）17．解析：（1）22ee,2ee12e1e1xxxxxxfxxfx，当x<0时，f′(x)<0，当x>0时，f′(x)>0，∴f(x)的单调递减区间为（-∞，0），单调递增区间为（0，+∞），∴f(x)在x=0处取得极小值f(0)=0，无极大值.

（10分）18．解析：设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，建立如图空间直角坐标系O-xyz.∴A(0，－1，0)，B(3，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，－1，2)，B1(3，0，2)，C1(0，1，2)．(

1)∵P为A1B1的中点，∴P(32，－12，2)，从而BP→＝(－32，－12，2)，AC1→＝(0，2，2)，故|cos<BP→，AC1→>|＝|BP→·AC1→||BP→|·|AC1→|＝|－1＋4|5×22＝31020.∴异面直线BP与AC1所成角的余弦值为31020.(6分)

(2)∵Q为BC的中点，∴Q(32，12，0)，AQ→＝(32，32，0)，AC1→＝(0，2，2)，CC1→＝(0，0，2)．设n＝(x，y，z)为平面AQC1的一个法向量，则AQ→·n＝0AC1→·n＝0，即32x＋32y＝02y＋2z＝0，不妨取n＝(3，－1

，1)，设直线CC1与平面AQC1所成角为θ，则sinθ＝|cos<CC1→，n>|＝|CC1→·n||CC1→|·|n|＝25×2＝55，∴直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为55.(12分)第

2页（共3页）19.解析：（1）根据题意，分2步进行分析：①先将4名男生排成一排，有A44种情况，②男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A53种情况，则3个女生都不相邻的出场顺序有A44×A53＝1440种.（6分）（2）根据题意，先分析3

位女生都相邻的情况，①先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有A33种情况，②将3名女生和4名男生的整体全排列，有A55种情况，则3位女生都相邻的出场顺序有A33A55＝720种，其中男生甲在第一个出场的顺序有A33A44＝144种，所以有720

﹣144＝576种符合题意的出场顺序．（12分）20.解析:(1)设椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的离心率为32，32ca,短轴的一个端点到右焦点的距离为22a，221,4ba∴椭圆C的方程为

2214xy．……………4分(2)221214yxmxy222220xmxm，由022m……………7分设A（x1，y1）、B（x2，y2），则122,xxm2122-2,xxm

22121255||=()484522ABxxxxm，1m……………12分21.解析：(1)由已知得点F(p2，0)，∴直线l的方程为y＝x－p2，联立y2＝2pxy＝x－p2消去y整理得x2－3px＋p24＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1

＋x2＝3p，|AB|＝(x1＋p2)＋(x2＋p2)＝x1＋x2＋p＝4p＝8，p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x.(6分)第3页（共3页）(2)由(1)可得D(－1，0)，直线l的方程为x－y－1＝0，∴圆D的半径r＝|－1－0－1|1

2＋（－1）2＝2，∴圆D的方程为(x＋1)2＋y2＝2.(12分)22.解析：（1）ln3,13,12fxxff，∴切线方程为231,31yxyx即.（4分）（2）x>1时，mx-m＜f（x）恒成立，即m＜对x＞1恒成立，令h（x）＝，则h′（

x）＝，令g（x）＝x﹣lnx﹣3，则g′（x）＝1﹣，∵x＞1，∴g′（x）＝1﹣＞0，∴g（x）是增函数，令g（x1）＝x1﹣lnx1﹣3＝0，得lnx1＝x1﹣3，∵g（4）＝4﹣ln4﹣3＝1﹣ln4＜0，g（

5）＝5﹣ln5﹣3＝2﹣ln5＞0．∵g（x1）＝0，g（x）为增函数，∴4＜x1＜5，当x∈（1，x1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴x＝x1时，h（x）取得最小值为h（x1），∴m＜h（x1）＝∈

（4,5），∴整数m的最大值为4．（12分）