【文档说明】安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题含答案.docx，共(7)页，341.866 KB，由小赞的店铺上传

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姓名____________准考证号______________（在此卷上答题无效）绝密★启用前合肥艺术中学高二年级期中考试理科数学本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．回答选择题时，选出

每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数211i−的虚部是（）A．2−B．2C．2i−D．2i2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()fx，如果()00fx=，那么0xx=是

函数()fx的极值点，因为函数3()fxx=在0x=处的导数值(0)0f=，所以0x=是函数3()fxx=的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3．831xx+的展开

式中的常数项为（）A．8B．28C．56D．704．已知向量(4,2,6),(2,1,)abx=−=−，则使,//abab⊥成立的x分别为（）A．5,33−B．10,33−C．53，3D．103，35．已知i是虚数单位，,aiabiabi+=

++R、，则ab=（）A．1−B．12C．1D．26．已知双曲线2221(0)5xyaa−=的一条渐近线方程为52yx=，则其离心率为（）A．52B．54C．32D．947．下列说法正确的是（）A．命题“若1x

，则11x”的逆否命题为真命题B．“1x=−”是“2560xx−−=”的必要不充分条件C．若命题“pq”为假命题，则,pq均为假命题D．命题“0xR，使得20010xx++”的否定是：“xR，均有210xx++…”8．将甲、乙、丙、

丁、戊5名护士派往ABCD、、、四所医院，每所医院至少派1名护士，则不同的派法总数有（）A．480种B．360种C．240种D．120种9．某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格

，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．

已知抛物线2:2(0)Cypxp=，直线l过其焦点且与x轴垂直，交C于,AB两点，若||10,ABP=为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A．20B．25C．30D．5011．宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的

《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本秦九韶或杨

辉的著作的概率是（）A．27B．37C．47D．5712．若函数()2fxmxx=+在区间[1,4]上单调递增，则实数m的取值范围是（）A．(,1]−−B．1,2−−C．[1,)−+D．1,2−+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在报名的2名男教

师和4名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法有种___________．（用数字填写答案）14．51(2)xxx−−的展开式中3x的系数为___________．15．函数2

cos()(0)sinxfxxx+=的最小值为___________．16．已知椭圆22:1167xyC+=的左焦点为,FAB、是C上关于原点对称的两点，且90AFB=，则ABF的周长为_______

____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求函数2()xxfxeex=−−的单调区间与极值．18．（12分）如图，在正三棱柱111ABCABC−中，12ABAA==，

点,PQ分别为11,ABBC的中点．（1）求异面直线BP与1AC所成角的余弦值；（2）求直线1CC与平面1AQC所成角的正弦值．19．（12分）某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）（1）如果3个女生

都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线1:

2lyxm=+交椭圆C于,AB两点，且||5AB=，求m的值．21．（12分）已知过抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F且斜率为1的直线l交C于,AB两点，且||8AB=．（1）求抛物线C的方程；（2）求以C的

准线与x轴的交点D为圆心，且与直线l相切的圆的方程．22．（12分）已知函数()ln2fxxxx=+．（1）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当1x时，()mxmfx−恒成立，求整数m的最大值．高二理科数学参

考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABABCACABDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1614．7015．116．14三、解答题（本大题共6小题，共70

分）17．解析：（1）()()22()ee,()2ee12e1e1xxxxxxfxxfx=−−=−−=+−，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx，()fx的单调递减区间为(,0)−，单调递增区间为(0,),()f

x+在0x=处取得极小值(0)0f=，无极大值．（10分）18．解析：设11,ACAC的中点分别为1,OOO1，则11,,OBOCOOOCOOOB⊥⊥⊥，建立如图空间直角坐标系Oxyz−．111(0,1,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,2),(3,0,2)

,(0,1,2)ABCABC−−．（1）P为11AB的中点，31,,222P−，从而131,,2,(0,2,2)22BPAC=−−=，故111|14|310cos,20522||BPACBPACBPAC−+==

=．∴异面直线BP与1AC所成角的余弦值为31020．（6分）（2）Q为BC的中点，113133,,0,,,0,(0,2,2),(0,0,2)2222QAQACCC===．设(,,)nxyz=为平面1AQC的一个法向

量，则100AQnACn==，即33022220xyyz+=+=，不妨取(3,1,1)n=−，设直线1CC与平面1AQC所成角为，则11125sincos,552||CCnCCnCCn====，∴直线1CC与平面1AQC所成角

的正弦值为55．（12分）19．解析：（1）根据题意，分2步进行分析：①先将4名男生排成一排，有44A种情况，②男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有35A种情况，则3个女生都不相邻的出场顺序有43451440AA=种．（6分）（2）根据题

意，先分析3位女生都相邻的情况①先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有33A种情况，②将3名女生和4名男生的整体全排列，有55A种情况，则3位女生都相邻的出场顺序有3535720AA=种，其中男生甲在第一个出场的顺序有3434144AA=种，所以有720

144576−=种符合题意的出场顺序．（12分）20．解析：（1）设椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的离心率为33,22ca=，短轴的一个端点到右焦点的距离为2222,1,4aba===∴椭圆C的方程为2214xy+=．4分（2）222212222014yxmxmxm

xy=+++−=+=，由202m7分设()()1122,,AxyBxy、，则212122,22xxmxxm+=−=−，()22121255||484522ABxxxxm=+−=−=，1m=

12分21．解析：（1）由已知得点,02pF，∴直线l的方程为2pyx=−，联立222ypxpyx==−消去y整理得22304pxpx−+=，设()()1122,,,AxyBxy，则123xxp+=，1212||48,222ppABxxxxppp=+++=++=

==，∴抛物线C的方程为24yx=．（6分）（2）由（1）可得(1,0)D−，直线l的方程为10xy−−=，∴圆D的半径22|101|21(1)r−−−==+−，∴圆D的方程为22(1)2xy++=．（12

分）22．解析：（1）()ln3,(1)3,(1)2fxxff=+==，∴切线方程为23(1)yx−=−，即31yx=−．（4分）（2）1x时，()mxmfx−恒成立，即ln21xxxmx+−对1x恒成立，令ln2()1xxxhxx+=−，则2ln3()(1)xxhxx−

−=−，令()ln3gxxx=−−，则1()1gxx=−，11,()10,()xgxgxx=−是增函数，令()111ln30gxxx=−−=，得11ln3xx=−，(4)4ln431ln40,(5)5ln532l

n50gg=−−=−=−−=−．()10,()gxgx=为增函数，145x，当()11,xx时，()0,()hxhx单调递减，当()1,xx+时，()0,()hxhx单调递增，1xx=时，()hx取得最小值为()1hx，()2111111111ln2(4,5)11

xxxxxmhxxxx+−===−−，∴整数m的最大值为4．（12分）