【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第六次模拟考试数学（文）试题.doc，共(17)页，1.301 MB，由小赞的店铺上传

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数学（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合1,0,1,2A=−，2Bxxx=，则AB=（）A.

1,0,1−B.1,2−C.1,2D.2【答案】B【解析】【分析】求解不等式，从而解得集合B，再根据集合的交运算，求解结果.【详解】对集合B：2xx，解得1x，或0x，故集合()(),01,B=−+；由集合的交运算可得1,2AB=−.故选：B.【点睛】

本题考查集合的交运算，属基础题.2.若复数1zi=，23zi=−，则21zz=（）A.13i+B.2i+C.13i−−D.3i+【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算，整理化简即可求得.【详解】因为1zi=，23zi

=−，故可得21zz=()()23313iiiiii−−−==−−−.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，认真计算即可.3.角的终边过点(1,2)P−，则sin等于（）A.55B.255C.55−D.255−【答案】B【解析】由

三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝22xy+＝5，∴sinα＝yr＝255.4.设向量a()1,0=，b()1,m=−，若()amab⊥−，则m=（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】B【解析

】【分析】根据向量垂直，则数量积为零，结合数量积的运算，列出方程，即可求得参数值.【详解】向量a()1,0=，b()1,m=−，故可得()1,mabmm−=+−；因为()amab⊥−，故可得()0amab−=，即可得()110m+=，解得1m=−.故选：B.【点睛】

本题考查向量垂直的转化，以及向量数量积的坐标运算，属基础题.5.方程lg3xx+=的解所在区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,+【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理，计算每个区间端点值的函数值，若函数

值满足异号，则在该区间必有零点.【详解】方程lg3xx+=的解，等价于函数()3fxlgxx=+−的零点，又因为()()2210,330flgflg=−=，满足()()230ff，故()fx在区间()2,3上有零点，即方

程lg3xx+=的解所在区间为()2,3.故选：C.【点睛】本题考查由函数零点存在定理判断函数零点所在区间的问题，属基础题.6.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.3144ABAC−B.13

44ABAC−C.3144+ABACD.1344+ABAC【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABC=+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得

到BCBAAC=+，之后将其合并，得到3144BEBAAC=+，下一步应用相反向量，求得3144EBABAC=−，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BEBABDBABCBABAAC=+=+=++1113124444BABAACBAAC=

++=+，所以3144EBABAC=−，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步

运算.7.把函数sinyx=的图像上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）A.sin23yx=−B.sin26xy

=+C.sin23yx=+D.2sin23yx=+【答案】C【解析】【分析】根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.【详解】sinyx=向左平移3个单位得：sin3yx=+将sin3yx=+

横坐标缩短为原来的12得：sin23yx=+本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.8.函数()ln,0,1,0,xxfxxx=+

则()1fx−的解集为（）A.()2,−+B.()2,0−C.()12,0,e−+D.1,e+【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，分段求解不等式，即可求得结果.【详解】当0x时，()1fx−等价于1lnx−，解得1xe

，与0x取交集可得不等式解集为：1,e+；当0x时，()1fx−等价于11x+−，解得2x−，与0x取交集可得不等式解集为：()2,0−；综上所述，不等式解集为()12,0,e−+.故选：C.【点睛】本题考查不等式的求解，涉及对数不等式

的求解，属基础题.9.函数2312xye−=的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由题设()()()2312xfxefxfx−=−=函数为偶函数，排除A,B又()23012xfxe−=恒成立，故选C略10.定义在R上的偶函数()f

x满足()()2fxfx+=，且在[－1，0]上单调递减，设()2.8af=−，()1.6bf=−，()0.5cf=，则a、b，c大小关系是（）A.abcB.cabC.bcaD.acb【答

案】D【解析】【分析】由()()2fxfx+=可求函数周期2，利用周期及偶函数可转化为在[－1，0]上的函数值，利用单调性比较大小.【详解】∵偶函数()fx满足()()2fxfx+=，∴函数的周期为2.由于()()2.80.8aff=−=−，()()()1

.60.40.4bfff=−==−，()()0.50.5cff==−，0.80.50.4−−−.且函数()fx在[－1，0]上单调递减，∴acb.【点睛】本题主要考查了函数的周期性，单调性及偶函数的性质，属于中档题.11.已知向量a()2,1x

x=+，b()1,xt=−，若函数()fxab=在区间()1,1−上是增函数，则t的取值范围是（）A5tB.5tC.5t−D.5t−【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算，得到()fx，再利用导数，根据

函数的单调区间，求解参数的范围即可.【详解】因为a()2,1xx=+，b()1,xt=−，故可得()32fxabxxtxt==−+++，故()232fxxxt=−++.因为()fx在区间()1,1−上是增函数，则()0fx在区间()1,1−上

恒成立，且()fx不恒为零.即可得2320xxt−++在区间()1,1−上恒成立，即232txx−在区间()1,1−上恒成立，又232yxx=−的对称轴为13x=，故()3215maxy−−=.故要满足题意，只需5t，即为所求.故选：A.【点睛】本题考查数量积的

运算，涉及根据函数的单调区间，利用导数求参数范围的问题，涉及分离参数法，属综合性中档题.12.已知()3fxxx=+是定义在R上的函数，且对于任意()0x，，不等式()()sin1cos0fxxfxa−+−≤恒成立，则整数a的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析

】利用()3fxxx=+的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题．【详解】()3fxxx=+，可知()()fxfx−=−，且单调递增，()()sin1cos0fxxfxa−+−≤可以变为()()si

n1cosfxxfxa−−−≤，即()()sin1cosfxxfax−−≤，∴sin1cosxxax−−≤，可知1sincosaxxx++≥，设()sincoshxxxx=+，则()sincossincoshxxxxxxx=+−=，当2x=时，()0h

x=，当02x，时，()()0hxhx，单调递增；当2x，时，()()0hxhx，单调递减，可知()max22hhx==，∴1122aa+−，厖，∵aZ，∴整数a的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考

查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13.函数f（x）11x=−的定义域为_____．【答案】（1，+∞）【解析】【

分析】若函数有意义,则10x−,求解即可.【详解】由题,若函数有意义,则10x−,解得1x,所以定义域为()1,+,故答案为:()1,+【点睛】本题考查具体函数的定义域,属于基础题.14.已知sin()2sin()2ppaa-=-+，则sincos

=【答案】25−【解析】【详解】sin()2sin()2ppaa-=-+,所以sin2costan2=−=−故222sincostan2sincossincos1tan5===−++15.曲线32yxx=−在1x=−

处的切线方程为．【答案】20xy++=【解析】【分析】根据导数的几何意义可求出函数在1x=处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【详解】∵32yxx=−，∴223yx=−，1|1xy=−=−，而切点的坐标为（

-1，-1），∴曲线32yxx=−在1x=−的处的切线方程为20xy++=，故答案为20xy++=.【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数即为函

数在该点处切线的斜率，属于基础题．16.在平行四边形ABCD中，3A=，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足CNCDBMBC=，则AMAN的取值范围是_________．【答案】[2]5,【解析】【分析】画出图形，

建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【详解】解：建立如图所示的直角坐标系，则(2,0)B，(0,0)A，13,22D，设||||||||BMCNBCCD==，0,1，则(22M+，3)2，5(22N−，3)

2，所以(22AMAN=+，35)(222−，22353)5425244=−+−+=−−+，因为0,1，二次函数的对称轴为：1=−，所以0,1时，2252,5−−+．故答案为：[2]5,【点睛】本题考查向量的综

合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）17.已知等差数列na的前n项和为nS，25a=−，612S=−．（1）求

na的通项公式；（2）求ns，并求当n取何值时nS有最小值.【答案】（1）an=2n–9；（2）最小值为-16【解析】【分析】（1）设{an}的公差为d，根据条件列出a1和d的方程组，解之即可得到答案；（2）利用等差数列的求和公式求出ns，通过配方法可求得结果.【详解】（1）设{an}的公差为

d，由题意得115254adad+=−+=−得a1=–7，d=2，所以{an}的通项公式为an=2n–9；（2）由（1）得221()8(4)162nnnaaSnnn+==−=−−，所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16.【点睛】本题考查等差数列的通

项公式和前n项和，熟记并掌握公式和概念是解题的关键，属基础题.18.已知向量a()2sin,cosxx=，b()cos,23cosxx=，函数()fxab=.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）当0,2x时，求函数()fx

的最大值与最小值.【答案】（1）最小正周期为；（2）最大值23+，最小值为0.【解析】【分析】（1）根据向量的数量积运算，结合正余弦的倍角公式以及辅助角公式，将函数化简为标准正弦型三角函数，即可求得其最小正周期；（2）

先求出x+的取值范围，结合正弦函数的单调性，即可求得结果.【详解】（1）因为()22sincos23cosfxxxx=+1cos2sin2232xx+=+sin23cos23xx=++2sin233x=++222T===，故()fx的

最小正周期为.（2）因为0,2x，则42,333x+∴当232x+=，即12x=，()fx有最大值23+；当4233x+=，即2x=，()fx有最小值0.故函数()fx的最大值23+，最小值

为0.【点睛】本题考查利用正余弦的倍角公式以及辅助角公式化简三角函数为标准型，以及求正弦型三角函数的最小正周期和区间上的值域，属综合基础题.19.设()3221fxxaxbx=+++的导数为()'fx,若函数()'yf

x=的图象关于直线12x=−对称,且()'10f=.（1）实数,ab的值；（2）求函数()fx的极值.【答案】（1）12b=−；（2）()fx的极大值是21,极小值是6−.【解析】试题分析：（1）先对()fx求导，()fx的导数为二次函数

，由对称性可求得a，再由()10f=即可求出b；（2）对()fx求导，分别令()fx大于0和小于0，即可解出()fx的单调区间，继而确定函数的极值.试题解析：（1）因()3221fxxaxbx=+++,故()2'62fxxaxb=++,从而()22'666aafxxb

=++−,即()'yfx=关于直线6ax=−对称,从而由条件可知162a−=−,解得3a=,又由于()'0fx=,即620ab++=解得12b=−.（2）由（1）知()()()()32223121,'6612612fxxxxfxxxxx=+−+=+−=−+.令()'0f

x=,得1x=或2x=−,当(),2x−−时,()()'0,fxfx在(),2−−上是增函数,当()2,1x−时,()()'0,fxfx在()2,1−上是减函数,当()1,x+时,()()'0,fxfx在()1,,+上是增函数,从而()fx在2x

=−处取到极大值()221f−=,在1x=处取到极小值()16f=−.考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质.20.ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足3sin()(sin3cos)sinABBBA+=+.（

Ⅰ）已知6cos3C=，3a=，求sinB与b的值；（Ⅱ）若0,3B，且4cos()5AB−=，求sinB.【答案】（Ⅰ）323sin6B+=；16b=+（Ⅱ）43310−【解析】【分析】（Ⅰ）先由3sin()(sin3cos

)sinABBBA+=+化简整理得到sin3cosAA=，求出3A=，再由6cos3C=求出sinC，根据sinsin()BAC=+求出sinB，再由正弦定理，即可求出结果；（Ⅱ）先由4cos()5AB−=结合题中条件，求出3sin()5AB−=，再由sinsin(())BAAB=−−展开，即可

求出结果.【详解】（Ⅰ）由3sin()(sin3cos)sinABBBA+=+得3sincos3cossinsinsin3cossinABABBABA+=+，故sin3cosAA=，因为(0,)A，且cos0A，所以tan3A=，所以3A=

.因为6cos3C=，(0,)C，所以3sin3C=因此sinsin()sincoscossinBACAC+AC=+=361332323236+=+=，由正弦定理知：sinsinbaBA=，即16b=+.（Ⅱ）因为0,3B，所以0,33ABB

−=−，又4cos()5AB−=，所以3sin()5AB−=，所以sinsin(())sincos()cossin()BAABAABAAB=−−=−−−43310−=【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、两角和与差的正弦公式等即可，属于常考题型.21.已知

函数()ln3(,0)fxaxaxaRa=−−．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()yfx=的图象在点(2,(2))f处的切线的斜率为1，问：m在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t，函数3

2()()2mgxxxfx=++在区间(),3t上总存在极值？【答案】（1）当0a时，函数()fx的单调增区间是()0,1，单调减区间是()1,+；当0a时，函数()fx的单调增区间是()1,

+，单调减区间是()0,1；（2）37,93−−.【解析】【分析】（1）利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数'()fx；②解'()0fx（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），（2）点(2,(2))f处的

切线的斜率为1，即(2)1f=，可求a值，代入得()gx的解析式，由[1,2]t，且()gx在区间(),3t上总不是单调函数可知：g′(1)＜0，g′(2)＜0，g′(3)＞0，于是可求m的范围．【详解】（1）由

(1)()axfxx−=知：当0a时，函数()fx的单调增区间是()0,1，单调减区间是()1,+?；当0a时，函数()fx的单调增区间是()1,+?，单调减区间是()0,1；（2）由(2)12af=−=得2a=−()2ln23

fxxx=−+−，2()2fxx=−.3232()()2222mmgxxxfxxxx=++=++−2()3(4)2gxxmx=++−,∵函数()gx在区间(),3t上总存在极值，∴()0gx=有两个不等实根且至少有一个在区间(),3

t内又∵函数()gx是开口向上的二次函数，且(0)20g=−，()0{(3)0gtg由()0gt得234mtt−−，2()34Httt=−−在1,2上单调递减，所以min()(2)9HtH==−；9m−，由(3)273(4)20gm=++−，解得373m−；

综上得：3793m−−所以当m在37,93−−内取值时，对于任意[1,2]t，函数32()()2mgxxxfx=++，在区间(),3t上总存在极值.【点睛】本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，以及已

知函数曲线上一点求曲线的切线方程，考查求导公式的掌握情况，含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题，属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角

坐标系xOy中，直线l的参数方程12232xtyt=+=（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4cos=．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（0…，02„）.【答案】

（1）3cossin230−−=；（2）5(2,)3，(23,)6【解析】试题分析：（1）首先消去参数方程的参数，可把参数方程化为普通方程，然后利用公式cos{sinxy==可把直角坐标

方程化为极坐标方程；（2）可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，然后把直线与圆的直角坐标方程联立解得交点坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标，也可把直线与圆的两个极坐标方程联立方程组解得交点的极坐标.试题解析：（1）将直线:l122{32xtyt=

+=（t为参数）消去参数t，化为普通方程3230xy−−=，2分将cos{sinxy==代入3230xy−−=得3cossin230−−=.4分（2）方法一：C的普通方程为2240xyx+−=.6分由223

230{40xyxyx−−=+−=解得：1{3xy==−或3{3xy==8分所以l与C交点的极坐标分别为：5(2,)3，(23,)6.10分方法二：由3cossin230{4cos−−==，6分得：sin(2)

03−=，又因为0,028分所以2{53==或23{6==所以l与C交点的极坐标分别为：5(2,)3，(23,)6.10分考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与圆

交点.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()2fxxaxa=+++（1）若(1)3f，求实数a的取值范围；（2）证明：mR时，1()()6fmfm−+．【答案】（1）|30aaa−或；（2）见解析.【解析】【分析】（1）()13f即为123aa+++分类讨论即可

得到结果；（2）利用三角绝对值不等式即可得到结果.【详解】（1）()13f即为123aa+++．当2a−时，233a−−，得3a−；当21a−−时，13，无解当1a−时，233a+，得0a．所以()13f时，实数a的取值范围为|30aaa−或．（2

）证明：()1121222fmfmamaaamaamaammmmm−+=−++−+++++=−++++−+++122246mmmm++++=【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解

，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．