【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题.doc，共(16)页，1.292 MB，由小赞的店铺上传

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数学（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合|06Axx=，集合2|3280Bxxx=+−，则AB=

（）A.40,3B.42,3−C.0,6D.2,6−【答案】D【解析】试题分析：24|3280|23Bxxxxx=+−=−,AB=2,6−，选D考点：集合的运算2.i是虚数单位，若复数z满足1zii=−+，则复数z的实部与虚部的

和是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：1,1,1ziizizi=−+−=−−=+，故复数z的实部与虚部的和是2，选C考点：复数的运算3.命题“3,210xRxx++”的否定是()A.3,210xRxx++B.3,210xRxx++C.3,210xR

xx++D.3,210xRxx++【答案】D【解析】【分析】本题首先可以确定命题3,210xRxx++是全称命题，然后根据全称命题的否定是特称命题即可得出结果.【详解】命题3,210xRxx++是全称命题，全称命题的否定是特称命题，故命

题3,210xRxx++的否定是3,210xRxx++，故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否命题，全称命题的否定是特称命题，考查推理能力，是简单题.4.某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0

122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A.0927B.0834C.0726D.0116【答案】A【解析】【详解】样本间隔为10005200=，因为122524=余2，所以抽取的余数应是2的号码，116523=余1,9275185=余2

，所以在下列编号也被抽到的是0927，故选A.5.已知非零向量,mn满足43mn=，cos,mn=13．若()ntmn⊥+，则实数t的值为A.4B.–4C.94D.–94【答案】B【解析】【详解】由43mn=，可设3,4(0)mknkk==，又()ntmn⊥+，所以22221()co

s,34(4)41603ntmnntmnntmnmnntkkktkk+=+=+=+=+=所以4t=−，故选B．6.已知函数()()21log4,4{12,4xxxfxx−−=+则()()20log32ff+=（）A.19B.17C.15D.13【答案】

A【解析】试题分析：()()()()()51220log3205log40+12=211619.ffff−+=+=−+++=选A.考点：分段函数求值【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，

当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值.（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.7.若函数()102yxtxx=++有两个

零点，则实数t的取值范围是（）A.()2,+B.()2,+C.(),2−D.(),2−−【答案】D【解析】试题分析：110,2222xxxxx+=，要保证函数()102yxtxx=++有两个零点，则实数t的取值范围是(),2−−考点：函数的零点，基本不等

式8.将双曲线22221xyab−=的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线22:4Cxy−=的“黄金三角形”的面积是（）A.21−B.222−C.1D.2【答案】B【解析】试题分析：由224xy−=得22144xy−=则224

ab==，则2222abc===，，，则双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为2202002（，），（，），（，），故所求“黄金三角形”的面积122222222S=−=−（），故选B考点：双曲线的简单性质9.若sincos1sincos2

+=−，则tan2等于（）A.34−B.34C.43−D.43【答案】B【解析】试题分析：sincostan11,tan3sincostan12++===−−−，22tan63tan21tan

84−===−−.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．10.已知ABC是长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC+的最小值是()A.2−B.32−C.43−D.1−

【答案】B【解析】【分析】以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出向量PA，PB，PC，得到2()22(3)+=−−PAPBPCxyy，进而可求出结果.【详解】如图，以

BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，则(0,3)A，(1,0)B−，(1,0)C，设(,)Pxy，所以(,3)PAxy=−−，(1,)PBxy=−−−，(1,)PCxy=−−，所以(2,2)PBPCxy+=−−，222333()22(3)22()222

+=−−=+−−−PAPBPCxyyxy≥，当3(0,)2P时，所求的最小值为32−.故选：B【点睛】本题主要考查求向量数量积的最值，通过建系的方法处理，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.11.已

知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在,22−上单调递减，则ω的取值不可能为()A.15B.14C.12D.34【答案】D【解析】由题意，得π()2cos()4fxx=+，令π2ππ2

π4kxk++，解得π2π3π2π(Z)44kkxk−++，∴π423ππ42−−，解得12，又0，则102≤；故选D.12.设定义在R的偶函数()yfx=，满足对任意xR都有()()2ftft=−，且(0,1

x时，()xxfxe=．若201520162017,,357afbfcf===，则（）A.bcaB.abcC.cabD.bac【答案】C【解析】试题分析：偶函数()yfx

=满足()()()()222ftftftftT=−−=−=，当(0,1x时，()()10xxxxfxfxee=−=，即()yfx=在(0,1上为增函数，20151112016444=672,405,33335555affffbffff

=−=−===−=−=201711288777cfff==+=，因为114735，所以cab，选C.考点：函数性质综合应用

【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性

可实现去f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13.二项式81(3)xx−展开式中的常数项为_____________.【答案】5670【解析】【分析】先得到二项式81(3)

xx−展开式的通项()8821831rrrrrTCx−−+=−，再令820r−=求解.【详解】二项式81(3)xx−展开式的通项：()()88821881331rrrrrrrrTCxCxx−−−+=−=−，令8

20r−=，解得4r=，所以()44458315670TC=−=，故二项式81(3)xx−展开式中的常数项为5670.故答案为：5670【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.在长方体

1111ABCDABCD−中，13,2,1ABBCAA===，点,,MNP分别是棱1,,ABBCCC的中点，则三棱锥1CMNP−的体积为__________【答案】18【解析】试题分析：∵,,MNP分别是棱1,

,ABBCCC的点,111111111222224NPCSCCBC===．111111113133428CMNPMNPCNPCABBBCCVVSMB−−⊥====平面，．故答案为18．考点：几何体的体积15.设

nS是数列{}na的前n项和，且11a=−，11nnnaSS++=，则nS=__________．【答案】1n−【解析】原式为1111nnnnnnnaSSSSSS++++=−=，整理为：1111nnSS+−=

，即1111nnSS+−=−，即数列1nS是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以()()1111nnnS=−+−−=−，即1nSn=−.【点睛】这类型题使用的公式是11{nnnSaSS−=−12nn=，一般条件是()nnSfa

=，若是消nS，就需当2n时构造()11nnSfa−−=，两式相减1nnnSSa−−=，再变形求解；若是消na，就需在原式将na变形为：1nnnaSS−=−，再利用递推求解通项公式.16.在ABC中，若3B=，3AC=，则2A

BBC+的最大值为__________．【答案】27【解析】【详解】设322sin3sin32ABBCA====−22sin,3AB=−2sinBC=()222sin4sin27sin3ABBC+=−+=+，

最大值为27考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为()22sincossinabab+=++的形式三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）17.已知函数()()22fxsinxcosx23sinxcosxxR=−−（I）求2f3的值（II）求()fx的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）()fx的最小正周期是，2+k

+kk63Z，.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2x23−sinxcosx，＝﹣cos2x3−sin2

x，＝﹣226sinx+，则f（23）＝﹣2sin（436+）＝2，（Ⅱ）因为()2sin(2)6fxx=−+．所以()fx的最小正周期是．由正弦函数的性质得3222,262kxkkZ+++，解得2,63kxkkZ++，所以，()fx的单调递增

区间是2[,]63kkk++Z，．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质

求解．18.如图，在三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥平面ABC，,,DEF分别为111,,AAACAC的中点，5ABBC==，12ACAA==.（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求二面角1BCDC--的余弦

值；【答案】（1）证明见解析；（2）2121−【解析】【分析】（1）通过证明ACEF⊥，ACBE⊥得线面垂直；（2）建立空间之间坐标系，利用法向量的夹角的余弦值得二面角的余弦值.【详解】解：（1）在三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥平面ABC，四边形

11AACC为矩形.又,EF分别为11,ACAC的中点，ACEF⊥又ABBC=，ACBE⊥,BEEFEBE=平面BEF，EF平面BEFAC⊥平面BEF.（2）由（1）知，1//EFCC由1CC⊥平面ABC，EF⊥平面ABC.如图建立空间直角

坐称系Exyz−.由题意得()()()()()0,2,0,1,0,0,1,0,1,0,0,2,G0,2,1,BCDF−()(),0,0,20,2,1.FG()()2,0,11,2,0CDCB==,,设平面BCD的法向量为(),,nabc=，00nCDnCB=

=，2020acab+=+=，令2a=，则1,4bc=−=−，平面BCD的法向量()2,1,4n=−−，又平面1CDC的法向量为()0,2,0EB=，2121nEBcosnEBnEB==−.所以二面角1BCDC−−的余弦值为212

1−.【点睛】此题考查线面垂直的证明和求二面角的大小，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，利用向量的方法求解二面角的大小需要注意防止计算出错.19.已知数列na的前n项和2*3,4nnnSnN+=．（1）求数列

na的通项公式；（2）设44nannba=−，求数列nb的前n项和．【答案】（1）12nna+=；（2）22243nnTnn+=−−−【解析】试题分析：（1）当1n=时，111aS==；当2n时，利用1nnnaSS−=−即可求出数列na的通项公式

，注意验证1n=时是否符合；（2）由（1）知()1221nnbn+=−+，利用分组求和法求和即可试题解析：（1）当1n=时，111aS==；当2n时，()()22113131442nnnnnnnnaSS−−+−++=−=−=因为11a=也适合上

式，因此，数列na的通项公式为12nna+=（2）由（1）知，12nna+=，故()11214444?2212nnannnnban+++=−=−=−+记数列nb的前n项和为nT，则()()2312222231nnTn+=+++−++++记()2312

22,2231nABn+=+++=++++，则()24122412nnA+−==−−，()()22122312?32nnBnnn++=++++==+故数列nb的前n项和为22243nnTnn+=−−−考点：

数列的通项公式的求法，分组求和法20.在平面直角坐标系中，曲线261yxx=−+与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线0xya−+=交于A，B两点，且OAOB⊥，求a的值.【答案】（1）22(3)(1)9xy−+−=（2）1−【解析】【分析】（1）求出曲线261yxx=

−+与坐标轴的三个交点，根据这三个交点在圆上可求出圆心坐标和半径，从而可得圆的方程；（2）设A()11,xy，B()22,xy，联立直线与圆的方程，根据根与系数的关系可得124xxa+=−，212212aaxx−+=，根据OAOB⊥得12120xxyy+=，化为()2121120xxaxxa+++

=，进而可解得1a=−.【详解】（1）曲线261yxx=−+与坐标轴的交点为(0，1)，(322,0)，由题意可设圆C的圆心坐标为(3，t)，∴22223(1)(22)tt+−=+，解得1t=，∴圆C的半径为223

(11)3+−=，∴圆C的方程为22(3)(1)9xy−+−=.（2）设点A、B的坐标分别为A()11,xy，B()22,xy，其坐标满足方程组220(3)(1)9xyaxy−+=−+−=，消去y得到方程222(28)210xaxaa+−+−+=

，由已知得，判别式2561640aa=−−①，由根与系数的关系得124xxa+=−，212212aaxx−+=②，由OAOB⊥得12120xxyy+=.又∵11yxa=+，12yxa=+，∴12120xxyy+=可化为()2121120xxaxxa+++=③，将②代入③解得1a=−

，经检验，1a=−满足①，即，∴1a=−.【点睛】本题考查了由圆上三个点的坐标求圆的方程，考查了直线与圆的位置关系、根与系数的关系，考查了运算求解能力，属于中档题.21.已知函数2()()4xfxeaxbxx=+−−，曲线()yfx=在点(0

,(0))f处切线方程为44yx=+．（1）求,ab的值；（2）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值．【答案】（1）4ab==；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线()yfx=在点()()0,0f处切线方程为44yx=+

，建立方程，即可求得a，b的值；（2）利用导数的正负，可得()fx的单调性，从而可求()fx的极大值．试题解析：（1）()()24xfxeaxabx=++−−．由已知得()04f=，()04f=．故4b=，8ab+=．从而4a=，4b=．（2）由（1）知，()()2414xfxexx

x=+−−，()()()14224422xxfxexxxe=+−−=+−．令()0fx=得，ln2x=−或2x=−．从而当()(),2ln2,x−−−+时，()0fx；当()2

,ln2x−−时，()0fx．故()fx在(),2−−，()ln2,−+上单调递增，在()2,ln2−−上单调递减．当2x=−时，函数()fx取得极大值，极大值为()()2241fe−−=−．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研

究函数的极值．【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()fx；(3)解方程()0fx=，求出函数定义域内的所有根；(

4)列表检验()fx在()0fx=的根0x左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()fx在0x处取极大值，如果左负右正，那么()fx在0x处取极小值．选修4-4坐标系与参数方程22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为2cos{sinxy==（为参

数），定点()120,3,,AFF−是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l过点1AF，．（1）求圆锥曲线C及直线l的普通方程；（2）设直线l与圆锥曲线C交于,EF两点，求弦EF的长．【答案】（1）圆锥曲线C的普通方程为2214xy+=，直线l的直角坐标方程为30xy++=；（2）85EF=【解

析】试题分析：（1）利用22cossin1+=即可消去参数，得到圆锥曲线C普通方程，直线l过点()()10,3,3,0AF−−可得直线l的普通方程；（2）利用弦长公式可求弦EF的长．试题解析：（1）由2cos{sinxy==（为参数），得cos{

2sinxy==所以2222cossin12xy+=+=，所以圆锥曲线C的普通方程为2214xy+=圆锥曲线C的左焦点为()13,0F−，直线l过点()()10,3,3,0AF−−故直线l的直角坐标方程为30xy++=（2）联立221{430xyxy+=++=，消去y得258

380xx++=，则1212838,55xxxx+=−=故()2212128145EFkxxxx=++−=考点：参数方程与普通方程的互化，弦长公式选修4-5不等式选讲23.已知函数()2fxxax=−++．（1）当1a=,解不等式()5fx；（2）对任意xR,不等式()32fxa

−都成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）不等式的解集为()3,2−；（2）实数a的取值范围是(,2−【解析】试题分析：（1）对1x、21x−和2x−分三种情况进行讨论,综求得解集是|32xx−；（2）()()222xaxxa

xa−++−−+=+232aa+−1a．试题解析：（1）当1a=时,1x时,215,12xx+,21x−时,35恒成立,2x−时,215,32xx−−−−,综上所述,()5fx的解集是|32xx−．（

2）()()222xaxxaxa−++−−+=+,232aa+−,解得1a．考点：不等式选讲．