【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题.doc，共(19)页，1.720 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U=，1,3,5,7,5,6,7MN==则（）A.5,7B.2,4C.2,4,8D.1,3,5

,7【答案】C【解析】试题分析：由题意，得,所以.考点：几何的运算.2.复数112zi=−的共轭复数所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意结合复数的除法运算法则得

1255zi=+，再由共轭复数的概念和复数的几何意义即可得解.【详解】由题意()()1121212121255iziiii+===+−−+，所以复数z的共轭复数1255zi=−，所以复数z在复平面内对应的点为12,55−，在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算、共

轭复数的概念、复数的几何意义，考查了运算求解能力，属于基础题.3.函数()ln1fxxx=−+的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系中作出函数lnyx=与函数1yx=−的图象，观察图象，确定两个函数的交点个数即可得出结论

.【详解】函数()ln1fxxx=−+的零点个数等价于函数lnyx=与函数1yx=−的图象的交点个数.在同一坐标系下作出函数lnyx=与1yx=−的图象，如下图：因为1(ln)yxx==，曲线lnyx=在点(1,0)处的切线的斜率为：

11kx==，所以曲线lnyx=在点(1,0)处的切线方程为1yx=−，所以可知两函数图象有一个交点，故函数()ln1fxxx=−+的零点个数为1.故选：B.【点睛】本题考查函数零点个数的判断，考查数形结合思想，考查转化思想，属于

常考题.4.已知ABC中，5tan12A=-，则cosA=()A.1213B.513C.513−D.1213−【答案】D【解析】【分析】由题易得A为钝角，cos0A，由sin5tancos12AAA==−，22sincos1AA+=，联立解

方程组即可得解．【详解】∵5tan012A=−，∴A为钝角，cos0A，且sin5tancos12AAA==−，22sincos1AA+=，联立解得5sin1312cos13AA==−.

故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.5.下列关于函数22log2xyx−=+的单调性及奇偶性表述正确的是()A.该函数是减函数，并且是奇函数B.该函数是增函数，并且是偶函数C.该函数是减函数，并且是

偶函数D.该函数的单调性及奇偶性均无法确定.【答案】A【解析】【分析】先由()()22log2xfxfxx+−==−−，得()fx为奇函数，设22xtx−=+，由22xtx−=+在()22，−上单调递减，又2logyt=在()0+，上单调递增，由复合函数的单调性

结论可得出答案.【详解】设()22log2xfxx−=+，则()fx的定义域满足202xx−+，得22x−所以()fx的定义域为()22，−()()22log2xfxfxx+−==−−，所以()fx为奇函数.设24122xtxx−==−+++，

其图象是由4yx=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的.由函数4yx=在()0+，上单调递减,所以22xtx−=+在()22，−上单调递减.又2logyt=在()0+，上单调递增，由复合函数的单调性结论可得()fx在()22，−单调递减故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性

的判断和单调性的判断，注意复合函数性的结论的应用，属于中档题.6.已知向量(2,1)a=，10ab=,52ab+=,则b=()A.5B.10C.5D.25【答案】C【解析】【详解】将52ab+=平方得2252105025,||5bbb+

+===，选C.7.设2lg,(lg),lg,aebece===则A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】B【解析】：因为110e，所以10lglg102e=，那么()21lglglglg

2eeee=，所以acb.8.若函数()cos23fxx=+的图象向右平移2个单位长度后，与函数()sin2gxx=的图象重合，则的值为()A.3B.512C.4D.12【答案】B【解析】【分析】由三角函数

的图象变换，求得cos(22)3yx=−+，再根据cos(22)3yx=−+与函数()gx的图象重合，得到232−+=−，即可求解.【详解】由题意，函数()cos23fxx=+的图象向右平移2个单位长度后，可得cos[2()]cos(22)

33yxx=−+=−+，又由cos(22)3yx=−+与函数()sin2cos(2)2gxxx==−的图象重合，可得232−+=−，解得512=.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质

的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.9.双曲线22163xy−=的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于()A.3B.2C.3D.6【答案】A【解析】【分析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程

求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为y＝±22x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝223023212−=+.答案：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.10.若某空间几何体的

三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2π＋23B.4π＋23C.2π＋233D.4π＋233【答案】C【解析】【详解】试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长2，高是2213−=，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是

2，所以组合体的体积是21123223122323+=+，故选C.考点：几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则

，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题.11.已知不等式sin4xcos4x＋3cos24x－32－m≤0对任意的43－≤x≤0恒成立，则实数m的取值范围

是（）A.[32，＋∞)B.(－∞，32]C.[－32，＋∞)D.(－∞，－32]【答案】A【解析】【分析】首先将函数解析式进行化简，之后将恒成立问题转化为最值问题来处理，结合正弦函数的性质，求得其在给定区间上的最值，从而求得参数的取值范围.【详解】令23()sincos3cos444

2xxxfxm=+−−1cos132sin32222xxm+=+−−13sincossin()222223xxxmm=+−=+−，当403x−时，3233x−+，所以max3()(0)sin032fxfmm==−=−，所以32m，故选A

.【点睛】该题考查的是有关恒成立问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦函数的倍角公式，余弦函数的倍角公式，辅助角公式，正弦函数在给定区间上的最值，正确应用公式是解题的关键.12.已知直线(2)(0)ykxk=+＞与抛物线2:8Cyx=相交于A、B两点，F为C的焦点，若2F

AFB=,则k=()A.13B.23C.23D.223【答案】D【解析】将y=k(x+2)代入y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.设交点的横坐标分别为xA,xB,则xA+xB=28k-4,①xA·xB=4.又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2

,|FA|=2|FB|,∴2xB+4=xA+2.∴xA=2xB+2.②∴将②代入①得xB=283k-2,xA=283k-4+2=283k-2.故xA·xB=228162233kk−−=4.解之得k2=89

.而k>0,∴k=223,满足Δ>0.故选D.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分.13.若数列{}na的前4项为1、3、7、15，则依此归纳{}na的通项公式为___________.【答案】21()nnanN=−

【解析】【分析】根据底数为2的正整数幂的运算特征写出前4项的特征，最后归纳出{}na的通项公式即可.【详解】因为1234121,321,721,1521=−=−=−=−，所以可以归纳{}na的通项公式为；21()nnanN

=−.故答案为：21()nnanN=−【点睛】本题考查了归纳推理的应用，属于基础题.14.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25

的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．【答案】10【解析】试题分析：因为超过岁的职工为人，占比例为，所以抽取的人中超过岁的职工为人.考点：分层抽样的方法与运算.15.设等比数列

na的前n项和为nS，若1631,4aSS==，则4a=________.【答案】3【解析】【分析】首先根据634SS=，求出33q=，再计算4a即可.【详解】当1q=时，634SS，舍去.当1q时

，634SS=，即6311(1)(1)411aqaqqq−−=−−，整理得到314q+=，33q=.所以341133aaq===.故答案为：3【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和的计算，熟练掌握公式为解题的关键，属

于简单题.16.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于74,则球O的表面积等于.【答案】8【解析】试题分析：设球半径为R，圆C的半径为r，由，

得．因为．由,得故球的表面积等于8π考点：球的体积和表面积点评：本题考查学生的空间想象能力，以及球的面积体积公式的应用，是基础题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.17.递增等

差数列{}na中，374616,0aaaa=−+=.（1）求数列{}na的通项公式及前n项和nS；（2）求数列82nana++前n项和nT.【答案】（1）210nan=−，29nSnn=−；（2）24193nnTnn−=+−【解析】【分析】（1）设公差为d，由条件可得()()

37112616aaadad=++=−，11035aadd++=+，联立方程结合条件等差数列{}na递增可得2d=，从而可得na，由公式可求得nS.（2）设82222210nnannban−+==++−，利用分组结合等差、等比数列的前n项和的公式，

从而得出答案.【详解】（1）等差数列{}na中，设公差为d，()()37112616aaadad=++=−…………①460aa+=，可得11035aadd++=+，即14ad=−，代入①将14ad=−代入①得2216dd−=−，解得2d=又等差数列{}na递增，所以2d=，则18

a=−所以()11210naandn=+−=−218210922nnaannSnnn+−+−===−（2）设82222210nnannban−+==++−则()()()()()02221222621082nnnTbbbn−=+++=+−++++−+−()()()()02222+2++28

6210nn−=+−+−++−22144199143nnnnnn−−=+−=+−−【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和前n项，利用分组求和法和公式法求和，属于中档题.18.设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，23cos()cos,2ACBbac−+==.（1）求B；（2

）若b=3，求ABC的面积.【答案】（1）3B=；（2）934【解析】【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可转换条件为32sinsin2AC=，利用正弦定理可得2sinsinsinBAC=，求出sinB后即可得解；（2）由

三角形面积公式即可得解.【详解】（1）3cos()cos2ACB−+=，()BAC=−+，()cos()coscos()cosACBACAC−+=−−+3coscossinsincoscossinsi

n2sinsin2ACACACACAC=+−+==，又2bac=，2sinsinsinBAC=，232sin2B=即3sin2B=或3sin2B=−，()0,B，sin0B，3sin2B=，又

3coscos()02BAC=−−，0,2B，3B=；（2）由（1）知3sin2B=，又因为29acb==，ABC面积11393sin92224SacB===.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式的应用

，考查了利用余弦定理结合基本不等式求三角形面积的最大值，属于中档题.19.如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD==，E是AB的中点.（1）求证：平面CDE⊥平面ABC；（2）若2AB=，ACB

C⊥，3ADB=，3CD=，求三棱锥CADE−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）1112.【解析】【分析】（1）由题意结合平面几何的知识可得DEAB⊥，CEAB⊥，由线面垂直的判定可得AB⊥平面CDE，再由面面垂直的判定即可得证；（2）由题意结合平面几何知识可得1CEAE==，3DE

=，由余弦定理、同角三角函数的平方关系可得sinCDE，进而可得CDES△，再利用13CADEACDECDESAVEV−−==△即可得解.【详解】（1）证明：,BCACADBD==，E是AB的中点，DEAB⊥，CEAB⊥，又DECEE=，DE、CE平面CDE，AB⊥平面C

DE，又ABÌ平面ABC，平面CDE⊥平面ABC；（2）2AB=，ACBC⊥，E是AB的中点，112CEAEAB===，ADBD=，3ADB=，ADB△为等边三角形，332DEAB==，又3CD=，在CDE△中，2225cos26CDDECECD

ECDDE+−==，211sin1cos6CDECDE=−=，111111sin332264CDESCDDECDE===△，又由（1）知，AB⊥平面CDE三棱锥CADE−的体积111114112133CDCADEACDEEVVSAE−−====△.【点睛】

本题考查了面面垂直的判定及棱锥体积的求解，考查了空间思维能力与运算求解能力，属于中档题.20.设函数()()32114243fxxaxaxa=−+++,其中常数1a(Ⅰ)讨论()fx的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，()fx>0恒成立，求a的取值范围.【答案】（

I）当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.（II）取值范围是（1，6）【解析】【详解】：因为第(Ⅰ)题中要求函数的单调区间,利用导数的正负即可求出,所以首先要求出函数的导数,然后解不等式和即可.第(Ⅱ)小题是一个恒成立问题,转化为求函数的最值解决,所以要求

出函数()fx在x≥0时的最小值.（I）由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数.综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值.由假设知即解得16a故的取值范围是（1，6）21.已知椭

圆()2222:10xyCabab+=的离心率为33，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为22.（1）求椭圆的标准方程；（2）在C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有OPOAOB=+成立?若存在，求出所有的P的坐标

与L的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）22132xy+=；（2）存在，详见解析.【解析】【分析】（1）设()(),0,0Fcc，可得直线L方程为0xyc−−=，利用点到直线距离公式即可得c，利用离心率即可得a，再利用22

bac=−求得b后即可得解；（2）设()11,Axy，()22,Bxy，则()1212,Pxxyy++，按照直线L的斜率是否为0分类，当直线L斜率不为0时，设直线L的方程为1xty=+，联立方程组结合韦达定理即可得122423tyyt+

=−+、122623xxt+=+，将点P坐标代入椭圆方程求得t后即可得解.【详解】（1）设()(),0,0Fcc，当L的斜率为1时，其方程为0xyc−−=，则原点O到直线L的距离为2222cc−==，解得1c=，由椭圆的离心率33cea==，可得3a=，22

2bac=−=，所以椭圆方程为22132xy+=；（2）假设C上存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有OPOAOB=+成立.设()11,Axy，()22,Bxy，则()1212,Pxxyy++，由（1）知，椭圆C的方程为22132xy+=，当直线L斜率为0时，点()0,0P，不合题意；当直线L

斜率不为0时，设直线L的方程为1xty=+，由221132xtyxy=++=，消去x化简得()2223440tyty++−=，，所以122423tyyt+=−+，所以()2121222124622231123txxy

ytytyttt+=++=−+=+++++=，所以点2264,2323tPtt−++，又因为点P在椭圆上，所以2222642323132ttt−+++=，化简得424430tt+−=，解

得212t=或232t=−（舍去），当22t=时，点32,22P−，直线L的方程为212xy=+即220xy−−=；当22t=−时，点32,22P，直线L的方程为212

xy=−+即220xy+−=.综上，椭圆C上存在点32,22P，使得当L绕F转到某一位置时，有OPOAOB=+成立，此时直线方程为220xy−=.【点睛】本题考查了椭圆性质的应用及标准方程的求解，考查了直线与椭圆的综合应用和运算求解能力，属于中档题.(二)选

考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，直线1;2Cx=−，圆()()222:121Cxy−+−=,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C，2C的极坐标方程；

（2）若直线3C的极坐标方程为()4R=，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积．【答案】(1)cos2=−,22cos4sin40−−+=；(2)12．【解析】试题分析：（1）将cos,sinxy=

=代入12,CC的直角坐标方程，化简得cos2=−，22cos4sin40−−+=；（2）将4=代入22cos4sin40−−+=，得23240−+=得1222,2==，所以2

MN=，进而求得面积为12.试题解析：（1）因为cos,sinxy==，所以1C的极坐标方程为cos2=−，2C的极坐标方程为22cos4sin40−−+=（2）将4=代入22cos4sin40−−+=得23240−+=得12

22,2==，所以2MN=因为2C的半径为1，则2CMN的面积为1121sin4522=考点：坐标系与参数方程.选修4-5：不等式选讲23.设函数()fx2x41=−+．（1）画出函数()yfx=的图象；（2）

若不等式()fxax的解集非空，求a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）()122−−+，，【解析】【分析】（1）先讨论x的范围，将函数fx（）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象

即可；（II）根据函数yfx=（）与函数yax=的图象可知先寻找满足fxax（）的零界情况，从而求出a的范围．【详解】（1）由于()252232xxfxxx−+=−，，，则()yfx=的图象如图所示：（2）由函数()yfx=与函数yax=的图象可

知，当且仅当12a或2a−时，函数()yfx=与函数yax=的图象有交点，故不等式()fxax的解集非空时，a的取值范围是()122−−+，，．【点睛】本题考查了函数图象及利用图像解决不等式恒成立问题，属于中档题.解题

的关键是要作出函数()fx的图象，观察过定点的动直线yax=何时与()fx相交，找出其斜率的变化范围，从而得参数a的取值范围.