【文档说明】福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学 含答案.doc，共(11)页，938.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第一学期永泰县一中期中考高中二年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某单位有业务员和管

理人员构成的职工160人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中管理人员有7人，则该单位的职工中业务员有多少人（）A.32人B.56人C.104人D.112人2.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立．．．．．．的两事件是（）A.至

少有一个白球；全部都是红球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；恰有一个红球D.恰有一个白球；全部都是红球3.阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与

短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点1F,2F在x轴上，椭圆C的面积为23π，且离心率为12，则C的标准方程为（）A.22143xyB.22112xyC.22134xyD.221163xy4.在区间]21,21[上任取一个数k，使直线(3)ykx

与圆221xy相交的概率为()A．12B．24C．23D．225.永泰县全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的离心率为()A.25B.35C.235D.2556.已知双曲线C：22221yx

ab(a＞0，b＞0)，斜率为1的直线l与双曲线C交于不同的,AB两点，且线段AB的中点为P(2,4)，则双曲线的渐近线方程为（）A.2yxB.12yxC.2yxD.22yx7.第七届世界军运会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.某

电视台在19日至24日六天中共有7场直播（如下表所示），张三打算选取其中的三场观看.则观看的任意两场直播中间至少间隔一天（如第一场19日观看直播则20日不能观看直播）的概率是（）日期19日20日21日22日23日

24日时间全天全天上午下午全天全天全天内容飞行比赛击剑射击游泳篮球定向越野障碍跑A．358B．356C．71D．3548.已知椭圆和双曲线有共同的焦点12,FF，,PQ分别是它们的在第一象限和第三象限的交

点，且2=60QFP，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee，则221231ee等于()A．4B．23C．2D．3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，漏选得3分，错

选得0分.）9.某校对甲、乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随机选取15人的测试成绩（单位：分）用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲、乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计

结论正确的有（）A.甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分.B.甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散．C.甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数.D.甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣

小组测试成绩的众数.10.下列说法中错误．．的是（）A.“8m”是“椭圆2214xym的离心率为22”的充要条件B.设,xyR，命题“若220xy，则0xy”是真命题；C.“42k”是“方程2214+2xykk表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件D.命题“若

3x，则2430xx”的否命题是真命题11.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如右表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程

为ˆ6.36.8yx,下列说法正确的是（）A.看不清的数据★的值为34B.回归直线ˆ6.36.8yx必经过样本点（4，★）x23456y1925★3844C.回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨D.据此模型预测产量为7

吨时，相应的生产能耗为50.9吨12.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：22221xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，抛物线245yx的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别

为1k，2k，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为y＝±2xB．双曲线C的方程为2214xyC．1k2k为定值14D．存在点P，使得1k＋2k＝2第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.某印刷厂的工人师傅为了了解112个印张的质量，采用系统抽样的

方法抽取若干个印张进行检查，为此先对112个印章进行编号为：01,02,03,,112，已知抽取的印张中最小的两个编号为05,13，则抽取的印张中最大的编号为_______．14.已知命题“2,(1)10xRxax

”是真命题，则a的取值范围为____________.15.如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为____________米.16.已知抛物线24yx的焦点为F，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A（2,4）

，过点F的动直线l与抛物线交于,MN不同的两点，点M在y轴上的射影为点B，设直线KMKN,的斜率分别为1k和2k.则MAMB的最小值为_____________，12kk的值为_____________.（第一空3分，第二空2分）四、解答题（本大题6小题，共70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题p：对于任意xR，不等式244210xmx恒成立．命题q：实数m满足的方程221(0)2mxmaaya

表示双曲线；（1）当2a时，若“p或q”为真，求实数m的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知双曲线C的离心率为233，点23,1在双曲线上，且抛物线22ypx（0p）的焦点F与双曲线

的一个焦点重合.（1）求双曲线和抛物线的标准方程；（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为3时，求线段AB的长度.19．（本小题满分12分）小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店

中的某种水笔在某周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查，单支售价x元和销售量y支之间的数据如下表所示：星期12345单支售价x（元）1.41.61.822.2销售量y（支）1311763（1）根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2

）请由（1）所得的回归直线方程预测销售量为18支时，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日销售量×单支售价—日销售量×单支进价）最大，在（1）的前提下应该如何定价？（其中：回归直线方程abxy

ˆ,1221niiiniixynxybxnx，5167iiixy，52116.6iix）20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221xyab(0ab)的左右焦点分别为12FF,，焦距为2，且经过点Q212（

，）.直线l过右焦点且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个不同的交点A，B，线段AB的中点为M.（1）点P在椭圆C上，求12PFPF的取值范围；（2）证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值；21．（本小题满分12分）为让学生适应新高

考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高二年段学生的生物成绩进行赋分，具体方案如下：A等级，排名等级占比7%，分数区间是83-100；B等级，排名等级占比33%，分数区间是71-82；C等级，排名等级占比40%，分数区间是59-70；D等级，排名等级占比15%，分数区间是41-58；E等级，排名

等级占比5%，分数区间是30-40；现从全年段的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）以样本估计总体的办法，估计该校本次生物成绩原始

分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上（含C等级）？（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40,50)和[50,60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求

这2人中至少一人原始成绩在[40,50)内的概率.22．（本小题满分12分）如图所示，已知圆16)1(:221yxF上有一动点Q，点2F的坐标为)0,1(，四边形RFQF21为平行四边形，线段RF1的垂直平分线交RF2于点P

，设点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点2F的直线l与曲线C有两个不同的交点,AB，问是否存在实数，使得2222AFBFAFBF成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单项选择题（每小

题5分，共40分）1-5：CDADB6-8:CBA二、多项选择题（每小题5分，共20分）9.AC10.ABD11.AD12.BCD三、填空题（每小题5分，共20分）13、10914、1][3,)（

，15、9625(可写成3.84)16、171，0三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、解：（1）若命题p为真命题，则216(2)160m，解得13m…1分当2a时，命题q：24m……………………

………………………………2分因为p或q为真，所以p真或q真…………………………………………………3分所以：13m或24m得：14m………………………………………5分（2）若命题q为真命题，则2ama……………………………………………6分因为p是q的充分不必要条件

，所以q是p的充分不必要条件………………7分所以：123aa得：312a………………………………………………………9分经检验符合，所以a的取值范围为：3[1,]2………………………………………10分18、解：（1）设双曲线的方程为22221xyab（0a，0b）

，由题设233ca………………………………………………………………………1分所以33ba①，又点23,1在双曲线上，所以221211ab②………………2分由①②解得29a，23b…………………………………………………………3分故双曲线标准方程为22193xy；………………

…………………………………4分设双曲线的焦距为2c，因为22212cab，得23c，所以抛物线焦点为23,0F，即23432pp………………………5分所以抛物线的标准方程为283yx………………………………………………6

分（2）设直线323yx交抛物线于11,Axy，22,Bxy，联立232383yxyx得23203360xx…………………………………8分则120043360

故122033xx.由抛物线定义知12pAFx，22pBFx……………………………………10分所以122033234333ABxxp……………………………………12分19、解：（1）因为1(1.41.61.822.2)1.85x

……………………………1分1(1311763)85y…………………………………………………………2分所以515222156751.88==12.516.651.85iiiiixyxybxx

…………………………………4分则8(12.5)1.830.5aybx………………………………………………5分所以，回归直线方程为ˆ12.530.5yx…………………………………………6分（2）当18y时，181

2.530.5x，得1x…………………………………8分假设日利润为)Lx（，则：)(0.56)(30.512.5)Lxxx（，0.562.44x…10分当=1.5x元时，有max)Lx（。…………………………………………………………11

分答：单支售价为1元时，销售量为18件；为使日利润最大，单支定价为1.5元。…12分20、解：（1）因为焦距22c，则1c，所以左焦点11,0F（-），右焦点21,0F（）…1分则222212222[1(1)](0)(11)](0)2222aQFQF…2分

所以2a，所以222,1ab，所以椭圆方程为2212xy.…………………3分设点,)Pxy（，则2222212=1,)1,)11122xxPFPFxyxyxyx（（……5分因为[2,2]x，所

以12PFPF的取值范围为：[0,1]…………………………6分（2）设直线l的方程为1ykx(0k)联立221210xyykxk消去y得2222214220kxkxk…………8分其中：2210k，0，不妨设11,A

xy，22,Bxy，M为线段AB的中点则2122421kxxk+=+，………………………………………………………………9分所以21222221Mxxkxk，2121MMkykxk………………………10分所以12MOMMykxk

所以1122OMlkkkk为定值.……………………12分21、解：（1）由题意0.0100.0150.015a0.025+0.005101……2分所以a0.030；………………………………………………………………

……3分（2）由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为7%+33%+40%=80%………4分假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上，则有：（0.0100.0150.015）10+（x-8

0）…………………分所以x=84(分)………………………………………………………………………6分答：原始分不少于84分才能达到赋分后的C等级及以上………………………7分（3）由题知评分在40,50和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，评分在40,50

内的有2人，评分在[50,60)的有3人……8分记评分在[50,60)内的3位学生为a，b，c，评分在40,50内的2位学生为D，E，则从5人中任选2人的所有可能结果为：a,b，a,c，a,D，a,E，b,c，b,D，b,E，c,D，c,E，D,E共10种

；……………………10分其中，这2人中至少一人评分在[40,50)内可能结果为：a,D，a,E，b,D，b,E，c,D，c,E，D,E，共7种；…………………………11分所以这2人中至少一人评分在40,50的

概率为：P710………………………12分22、解：（1）21122214FFQFRFPFPRPFPF………………1分所以点P的轨迹C是以21FF为焦点，以4为长轴长的椭圆所以42a得2a，半焦距1c

……………………………………………………2分所以2221bac3，轨迹C的方程为：22143xy……………………………3分经检验，轨迹C的方程为：22143xy(0y).……………………………………4分（2）显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为1xmy

，…………………5分由221431xyxmy消去x得2234690mymy…………………………………6分设11,Axy，22,Bxy，则122634myym，122934yym……………8分不妨设10y，20y，2222

2221111111111|1|AFxymyymymy，同理2222211BFmymy…………………………………………9分所以2222212121111111111AFBFyymymym

221122122121241111yyyyyyyyyymm2222269434341493134mmmmm…………………………………11分即22224|||

|3AFBFAFBF，所以存在实数43使得2222AFBFAFBF成立.………………………12分