【文档说明】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（原卷版）【武汉专题】.docx，共(7)页，1.819 MB，由小赞的店铺上传

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华中师大一附中2022~2023学年度高一下学期五月月考数学试卷考试时间：120分钟，总分：150分一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.

）1.设复数z满足()1i2z+=，则z=（）A.22B.1C.2D.22.sin2023最接近（）A.32−B.22−C.22D.323.下列说法正确的是（）A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线

段C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台4.已知a、都锐角，且1cos10a=，1cos5=，则a+=（）A.4B.34C.4或34D.3或235.中国古代四

大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线

）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（）是A.64mB.74mC.52mD.91m6.已知锐角ABC，23AB=，π3C=，则

AB边上的高的取值范围为（）A(0,3B.()0,3C.(2,3D.()2,37.已知向量a，b，c满足1a=，2ab+=，||3ac−=，则bc的取值范围是（）A.12,6−B.12,4−C.10,6−D.10,4−8.在

ABC中，有()()2ACABBCCBCAAB−=−，则tanC的最大值是（）A.27B.23C.147D.142二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域.）9.若复数20231iz=+（i为虚数单位），则下列结论正确是（）A.2z=B.z的虚部为-1C.2z为纯虚数D.1iz=−10.在正方体1AC中，M为AB中点，N为BC中点

，P为线段1CC上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是（）A.当P为1CC中点时，截面为六边形B.当112CPCC时，截面为五边形C.当截面为四边形时，它一定是等腰梯形D.设1DD中点为Q，三棱锥QPMN−的体积为定值11

.设O、A、B是平面上任意三点，定义向量的运算：()det,OAOBOAOB=，其中OA由向量OA.的以点O为旋转中心逆时针旋转直角得到（若OA为零向量，规定OA也是零向量）.对平面向量a、b、c，下列说法正确的是（）A.()()det,det,abba

=B.对任意R，()()det,det,abbab+=C.若a、b为不共线向量，满足(),ybcxayx+=R，则()()det,det,acxab=，()()det,det,bycba=D.()()()det,det,d

et,0abcbcacab++=12.假设(0,π)，且π2．当xoy=时，定义平面坐标系xoy为−仿射坐标系，在−仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：21,ee分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若12OPxeye=+，则记为(,)OPxy=，

那么下列说法中正确的是（）A.设(,)amn=，则22||2cosamnmn=++B.设(,),(,)amnbst==，若a//b，则0mtns−=C.设(,),(,)amnbst==，若ab⊥，则()sin0msntmtns+++

=D.设(1,2),(2,1)ab=−=−，若a与b的夹角为π3，则π3=三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）13.已知5π2tan43+

=−，则tan=________.14.已知a，b为非零不共线向量，向量4akb−与kab−+共线，则k=______.15.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱116AA=．若侧面11AABB水平放置时，液面恰好过1111,,,ACBCACBC的中点．当底面ABC

水平放置时，液面高为__________．16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b=，()()cos243sin231ABC+++=+，点P是ABC的重心，且273AP=，则=a___________.四、解答题：（本大题共6小题，

共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算：（1）求下部四棱台的侧面积；（2）求奖杯的体积．（尺寸如图，单位：cm，π取3）18.已知棱长为1正方体1111ABCDABCD−中．（1）证明：

1//DA平面1CBD；（2）求三棱锥111BABC−的体积．19.已知ABC的内角，A，B，C的对边为a，b，c，且3()3sin2sinsinsinabCBcAB−−=+．（1）求cosA；（2）若ABC的面积为22,A

D为内角A的角平分线，交BC边于点D，求线段AD长的最大值．20.设ABC是边长为4的正三角形，点1P、2P、3P四等分线段BC（如图所示）.的（1）求112ABAPAPAP+的值；（2）Q为线段1AP上一点，若19A

QmABAC=+，求实数m的值；（3）P在边BC的何处时，PAPC取得最小值，并求出此最小值.21.如图，某小区有一块空地ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘AE

F△，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且π4EAF=.（1）若102BE=，求EF的值；（2）为节省投入资金，小池塘AEF△的面积需要尽可能的小.设EAB=，试确定的值，使得AEF△的面积取得最小值，并求出AEF△面积的最小值.22.已

知函数()()sincos3sin27fxaxxx=+−−，其中a为参数.（1）证明：()()π3ππ22fxfxfxfx=−=+=−，xR；（2）设*Nn，求所有数对(),an，使得方程()0fx=在区间()0,πn内恰有2023个根.

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