【文档说明】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题参考答案.pdf，共(6)页，440.053 KB，由小赞的店铺上传

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高二年级数学期末试题第1页共4页华中师大一附中2022-2023学年度上学期高二期末检测数学答案一.选择题题号123456789101112答案DCBACDCCACDACADACD二.填空题13.()2,1−14.()1,1−15.13+16.47三.解答题17.（1）由题意知点C到直线

l的距离为10255−=，圆C的半径为25，则圆C的标准方程为()()221220xy−+−=……………………………5分（2）P为弦MN的中点，且MN过定点A，点P的轨迹为以CA为直径的圆，圆心为()2,1，半径为22CA=,22max21252OP=++

=+……………………………10分18.（1）设na的公差为d，nb的公比为q313Sb1q，由313(1)61bqSq−==−解得12q=−1182nnb−=−…………………3分422aad−=，232

ab==，48a=3d=，2(2)34naandn=+−=−…………………6分（2）由题知16111+(8132161211321611()1(232nnnnnnSn−−==−−=−−−

为奇数）（）（）为偶数）高二年级数学期末试题第2页共4页显然，当n为奇数时，163nS，nS单调递减；当n为偶数时，163nS，nS单调递增1n=时，nS有最大值，值为8；2n=时，nS有最小值，值为4.…………………12分19.（1

）以点D为原点，以DA,DC,DE所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A,(1,1,0)B,(0,1,0)C,(0,0,1)E,(1,1,1)F(0,1,1)EC=−，(1,0,0)DA=,()1,1,1DF=00ECDAECDF==ECDA⊥,E

CDF⊥DADFD=ECADF⊥平面………………4分（2）设()01EGEC=,则G的坐标为(0,,1)−,(0,,1)DG=−设平面GBD的法向量为(,,)nmnt=则由00nDGnDB==得()100ntmn+−=+=，令1n

=−，则法向量(1,1,)n=−−−平面GBD与平面ADF的夹角为45，且平面ADF的法向量为(0,1,1)EC=−()221cos45221nECnEC==+−01方程解得13=G为线段

EC上靠近E的三等分点…………………12分20.（1）3221nnaSn−=−①，()1132231nnaSnn−−−=−②由①-②得：()1321nnaan−=+()113(1)1nnaan−+=+1120

a+=10na+()11311nnana−+=+数列1na+为首项为2，公比为3的等比数列…………………5分（2）由（1）可得1123nna−+=，即1231nna−=−11nnnnabaa++=，代入可得1123(231)(231)nnnn

b−−=−−高二年级数学期末试题第3页共4页11123111()(231)(231)2231231nnnnnnb−−−==−−−−−12011111122312312231nnnnTbbb=+++=−=−

−−−……………12分21.（1）设抛物线的方程为()220ypxp=点(),2Qm在抛物线上，42pm=①Q到抛物线准线的距离为2，22pm+=②联立①②解得2,1pm==抛物线的方程为24yx=…………………4分（2）设动点P的坐标为()1,t−，设直

线PA,PB的斜率为12,kk则直线PA的方程为1(1)ykxt=++，直线PB的方程为2(1)ykxt=++令两个方程中的0x=，则可得()()120,,0,AktBkt++此时12111222PABSABkk==−=,2PABS=1222kk−=…………

6分设过点P的抛物线的切线方程为(1)ykxt=++，联立方程24(1)yxykxt==++消去x可得：24440tyykk−++=直线与抛物线相切，244440tkk=−+=化简可得方程210ktk

+−=…………………9分由题知直线PA,PB为抛物线的两条切线，则12,kk为方程的两根，1212,1kktkk+=−=−，由()22121212+4=422kkkkkkt−=−+=解得=2t，点P的坐标为()1,2−或()1,2−−…………………12

分22.（1）由题知32ca=①，221bMNa==②，因为222abc=+③，联立①②③解得高二年级数学期末试题第4页共4页213abc===，所以椭圆C的方程为2214xy+=…………………4分（2）法一：由题知直线的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线方程为

()22ykx=−+设()()()1122,,,,,AxyBxyQxy2PAPBPQPAPQPB=+12122222222xxxxxx−−=−−+−−122,2,2xxx上式可化简为()121212224xxxxx

xx−+=+−…………………6分联立()222214ykxxy=−++=消去y化简可得()()2222148221632120kxkkxkk++−++−+=则221212221616163212,141

4kkkkxxxxkk−−++==++…………………8分()1212122286441xxxxkxxxk−+−==+−+，代入直线方程()22ykx=−+解得241yk=+,由8641241kxky

k−=+=+消去k可得420xy+−=，则点Q必在定直线420xy+−=……12分法二：2PAPBPQPAPQPB=+()()PAPBPQPBPQPA−=−,即PAQBPBQA=PAPBQAQB=………………

…6分设PAAQ=,则PBBQ=−，设1122(,),(,),(,)AxyBxyCxy高二年级数学期末试题第5页共4页由PAAQ=可得112121xxyy+=++=+，由PBBQ=−222121xxyy−=

−−=−…………………8分,AB在椭圆2214xy+=上，2222221141221141xyxy++++=+−−−+=−…………………10分化简可得()()()()222222224514451

4xyxyxyxy++++=++−++=−，两式相减得到：42xy+=点Q必在定直线420xy+−=上.…………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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