【文档说明】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 【武汉专题】.docx，共(7)页，435.022 KB，由envi的店铺上传

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华中师大一附中2022-2023学年度上学期高二期中检测数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：审题人：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线l的方向向量是(1,3)e=

-，则直线l的倾斜角是（）A.6B.3C.23D.562.直线1:20lxmy+−=，()2:230lmxmy+−−=，若12ll⊥，则m的值为（）A.0B.1C.2D.0或13.在下列四个命题中，正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B.过点00(,)Pxy的直线方程都可以表

示为：00()yykxx−=−C.经过两个不同的点()111,Pxy，()222,Pxy的直线方程都可以表示为：()()()()121121=yyxxxxyy−−−−D.经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=4.已知直

线:40lxy+−=上动点P，过点P向圆221xy+=引切线，则切线长的最小值是（）A.7B.6C.221−D.225.已知12,FF分别为椭圆22:19xEy+=的左、右焦点，P是椭圆E上一动点，G点是三角形12PFF的重心，则点G的轨迹方程

为（）A.2291xy+=B.2291(0)xyy+=C.221819xy+=D.221(0)819xyy+=6.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，点1010(,)55ab关于直线yx=的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离

心率为（）A.55B.12C.32D.227.过椭圆2222:1(0)xyCabab+=左焦点(),0Fc−作倾斜角为π6的直线l，与椭圆C交于A、B两点，其中P为线段AB的中点，线段PF的长为33c，则椭圆C的离心率为（）A.

55B.12C.32D.638.已知过定点(2,2)−的直线l与圆C：2266360xyxy++−−=相交于A，B两点，当线段AB的长为整数时，所有满足条件直线l的条数为（）A.11B.20C.21D.22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中

，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对于曲线22:127xyCkk+=−−，下面说法正确的是（）A.若3k=，曲线C的长轴长为4B.若曲线C是椭圆，则k的取值范围是27k

C.若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是7kD.若曲线C是椭圆且离心率为22，则k的值为113或16310.已知两圆方程为224xy+=与222(3)(4)(0)xyrr−++=，则下列说法正确的是（）A.若两圆外切，则3r=B.若两圆公共弦所在直线方程为3420xy−−=，则=5

rC.若两圆的公共弦长为23，则19r=D.若两圆在交点处的切线互相垂直，则4r=11.已知,AB两点的距离为定值2，平面内一动点C，记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，面积为S，下面说法正确的是（）A.若0CACB=，则S最大值为2B.若2ba=

，则S最大值为22C.若4ab+=，则S最大值为3的D.若1(tan)(tan)4CABCBA=，则S最大值为112.已知12(,0),(,0)FcFc−分别为椭圆2222:1(0)xyEabab+=左、右焦点，下列说法正确的是（）A.若点T的坐标为1(,0)2a，P是椭圆上一

动点，则线段PT长度的最小值为12aB.若椭圆上恰有6个不同的点P，使得12PFF△为等腰三角形，则椭圆E的离心率的取值范围是111,,1322C.若圆T的方程为22214xya+=，椭圆

上存在点P，过P作圆T的两条切线，切点分别为A，B，使得23APB=，则椭圆E的离心率的取值范围是6[,1)3D.若点T的坐标为(0,)b，椭圆上存在点P使得433PTb=，则椭圆E的离心率的取值范围是3[,1)2三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知

双曲线()222210,0xyabab−=的一条渐近线为3yx=，一个焦点为(2,0)，则=a______.14.写出使得关于,xy的方程组()()22111112yaxaxay−=+−−+−=无解的一个a的值为______.（写出一个即可）15.已知椭圆22

:1167xyE+=右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，Q点坐标是(1,3)，则||||PQPF+的最大值是______.16.已知直线:30lxym++=与圆C：()()222216xy−++=相交于A，B两点，O

为坐标原点，若,,,ABCO四点共圆，则m的值为______.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.直线l过点()1,1A，且倾斜角比直线112yx=+的倾斜

角大4.（1）求直线l方程；（2）若直线m与直线l平行，且距离为10，求直线m的方程.的的的18.已知三点(0,0),(4,0),(0,2)OPQ都在圆222:()()Cxaybr−+−=上.（1）试求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点,AB，

且以AB为直径的圆恰好过点C，求直线l的方程.19.已知圆22:64120Cxyxy+−−+=.（1）求过点()2,0且与圆C相切的直线方程；（2）已知点()()2,02,2AB−，．则在圆C上是否存在点P，使得2228PAPB+=？若存在，求点P的个数，若不存在

，说明理由．20.如图，四棱锥PABCD−的底面为菱形，,23ABCABAP===，PA⊥底面ABCD，,EF分别是线段,PBPD的中点，G是线段PC上的一点（1）若G是线段PC的中点，试证明EG∥平面PAD；（2）已知直线AG与平面AEF所成角为45.①若PEG和

PBC的面积分别记为12,SS，试求12SS的值；②求三棱锥的PEFG−体积.21.已知椭圆E：()222210xyabab+=离心率为12，点31,2P在椭圆E上，F为其左焦点，过F的直线l与椭圆E交于,

AB两点.（1）求椭圆E的标准方程；（2）试求△AOB面积的最大值以及此时直线l的方程.22.椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，焦距为22，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，满足120MFMF=，且12MFF△的面积为2.的（1）求椭圆C

的方程；（2）设椭圆C的左､右顶点分别为,AB，直线l交椭圆C于,PQ两点，记直线AP的斜率为1k，直线BQ的斜率为2k，已知122kk=.过点B作直线PQ的垂线，垂足为H，问：在平面内是否存在定点,T使得TH为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理

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