【文档说明】浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三下学期联考数学试题【精准解析】.doc，共(27)页，3.115 MB，由管理员店铺上传

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2019学年第二学期五校联考高三数学试卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合1,AxxxR=，集

合21,xBxxR=.则集合AB是（）A.(,0−B.0,1C.1,0−D.)1,−+【答案】A【解析】【分析】解指数不等式求得集合B，再求得AB.【详解】由21x，解得0x，所以(,0B=−，所以AB=(,0−.故选：A【点

睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查指数不等式的解法，属于基础题.2.已知双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为2，则其渐近线方程为（）A.3yx=B.2yx=C.32yx=D.22yx=【答案】A【解析】【分析】根据已知条件设ak=，2ck=，3bk=

，0k，再求渐近线方程即可.【详解】由题知2cea==，设2ck=，ak=，0k，所以22(2)3bkkk=−=.因为双曲线()222210,0xyabab−=的焦点在x轴，所以渐近线方程为33bkyxxxak===.故

选：A【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，根据题意得到,,abc的关系为解题的关键，属于简单题.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是（）A.22B.23C.24D.13【答案】B【解析】【分析】作出几何

体的直观图，计算出各条棱的棱长，由此可求得结果.【详解】作出几何体的直观图如下图所示，由题意可知，该几何体为四棱锥PABCD−，且平面PCD⊥平面ABCD，过点P在平面PCD内作POCD⊥，平面PCD平面ABCDCD=，PO平面PCD，PO⊥平面

ABCD，由三视图中的数据可得1PO=，2OC=，1OD=，2ADBC==，3ABCD==，由勾股定理可得225PCPOOC=+=，同理可得2PD=，5OA=，22OB=，6PA=，3PB=，所以，四棱锥PABCD−最短的棱长为2PD=，最长的棱长为3ABCDPB===，因此，该

几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是23.故选：B.【点睛】本题考查利用三视图计算四棱锥的棱长，根据三视图还原几何体是解答的关键，考查空间想象能力，属于中等题.4.已知x，y满足约束条件1,2,30,xxyxy+−若2xym+≥恒成立，则m的取值范围是（）A.3mB.3m

C.72mD.73m【答案】D【解析】【详解】作出满足约束条件1,2,30,xxyxy+−的可行域如图所示：平移直线20xy+=到点1(1,)3A时，2xy+有最小值为73∵2xym+≥恒成立∴min(2)mxy+，即73m故选D点睛：

线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.5.在ABC中，

sincosAB是ABC为锐角三角形的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若B为钝角，A为锐角，则sinA>0，cosB<0，则满足sinA>cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，充分性不成立；若△ABC为锐角三角形，则

ABAB−−，，都是锐角，即2AB−−,即,0222ABBA+−,则()2cosBcosA−，即cosBsinA，必要性成立；故“sinAcosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件.本题选择B选项.6.函数()2122

xfxx=−+的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】()()()221122,22xxfxxxfx−−=−−+=−+=故函数额为偶函数，排除A，当0x=时()03,f=排除C，函数12xy

=与22yx=−的图像只有2个交点即函数()fx只有2个零点，排除B.故选D.7.新冠来袭，湖北告急！有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院.每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（）种

A.252B.540C.792D.684【答案】D【解析】【分析】先将分类情况和分步步骤理清，然后按照分类加法、分步乘法计算原理，结合组合数、排列数的计算公式，计算出不同的分配方法数.【详解】护士6名，可分为2,2,2或者1

,2,3两类.先安排医生，再安排护士.安排医生，方法数有336A=种，安排护士，由于“护士甲和护士乙必须分到同一家医院”，故方法数有()223131134234343322114CCACACCAA++=种.其中1343CA表示护士甲和护士乙共2人一组的方法数

，113433CCA表示护士甲和护士乙与另一人共3人一组的方法数.所以总的方法数有6114684=种.故选：D【点睛】本小题主要考查分类加法、分步乘法计数原理，属于中档题.8.如图，矩形ABCD中，1AB=，2BC=，E是AD的中点，将ABE△沿BE翻

折，记为ABE，在翻折过程中，①点A在平面BCDE的射影必在直线AC上；②记AE和AB与平面BCDE所成的角分别为，，则tantan−的最大值为0；③设二面角ABEC−−的平面角为，则ABA+.其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，推理可得面AMC⊥面BCDE，由射影的定义，线面成角的定义，二面角的定义，找到对应的角，根据已知条件推理即可判断角直接的关系.【详解】在矩形ABCD中，1AB=，2BC=，E是AD的中点，连

接AC,交BE于点G,可知ABCEAB∽,则ABEACB=,且2GBCABE+=,所以2GBCACB+=,所以ACBE⊥,则,AMBEMCBE⊥⊥,所以BE⊥面AMC,BE面BCDE,所以面AMC⊥面

BCDE,过点A作AN⊥平面BCDE于点N，则点N必在直线MC上，故命题①正确；AE和AB与平面BCDE所成的角分别为，，即,AENABN==,因为ABAE,所以BNEN,tan,tanANANBNEN==,所以t

antan,当,AA重合时取等号，即tantan0−所以命题②正确；因为二面角ABEC−−的平面角为，即AMC=,因为AMA+=,AMAABA,所以ABA+，故③错误.故选：

C.【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系、命题真假的判断，考查线面角，面面角，线线成角问题，属于中档题.9.已知()fx是定义域为()0,+的单调函数，若对任意的()0,x+，都有()13log4ffxx+=，且方程()323

694fxxxxa−=−+−+在区间(0,3上有两解，则实数a的取值范围是（）A.05aB.5aC.05aD.5a【答案】A【解析】【详解】由题意知必存在唯一的正实数a，满足()13logfxxa+=，()4f

a=①，∴()13logfaaa+=②，由①②得：13log4aa=−，∴41()3aa−=，解得3a=．故13()3logfxx=−，由方程()323694fxxxxa−=−+−+在区间(0,3上

有两解，即有3213log694xxxxa=−+−+在区间(0,3上有两解，由32()694gxxxxa=−+−+，可得2()3129gxxx−=+，当13x时，()0gx，()gx递减；当01x时，()0gx，()gx递增．()gx在1x=

处取得最大值a，(0)4ga=−，(3)4ga=−，分别作出13|log|yx=，和32694yxxx=−+−的图象，可得两图象只有一个交点()1,0，将32694yxxx=−+−的图象向上平移，至经过点()3,1，有两个交点，

由(3)1g=，即41a−=，解得5a=，当05a时，两图象有两个交点，即方程两解．故选A．10.已知数列na，()1nnnnaanNa+++=，10a，则当2n时，下列判断不一定．．．正确的是（）A.nanB.211nnnnaaaa++

+−−C.211nnnnaaaa+++D.存在正整数k，当nk时，1nan+恒成立【答案】C【解析】【分析】根据递推关系式()1nnnnaanNa+++=利用数学归纳法证明A正确，利用分析法证明B正确，取特值可说明C不正确，()1nnnnaanNa

+++=两边平方后利用放缩法可得22221(1)nnanan+−+−，即可得到22224nana−−，分析21nandn++„恒成立的条件即可.【详解】()1nnnnaanNa+++=Q，10a,当

1n=时，21112aaa=+，当11a=时取等号，假设nk=时，kak，当1nk=+时，1kkkkaaa+=+，由函数kyxx=+在[,)k+上单调递增知11kkakkk++=+，由以上可知，nan对2n成立，故A正确.若211nnnnaaaa+++−−成立，

则需11nnnnaa++…成立，即11nnanan++„成立，而122111nnnannnaann++=++=„成立，故原命题，B正确；取12a=，则252a=，33310a=，此时323323310525aa==，21515224aa==，所以3221aaaa

可知C不正确；()1nnnnaanNa+++=Q222212221nnnnnaanana+=++++„，故22221(1)nnanan+−+−，故22224nanad−−=21nandn++„取12dk−的正整数，则有nk时，1nan+恒成立，故D正确.故选：C

【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，数学归纳法，分析法证明，特值法排除，放缩法等不等式的性质，考查推理能力，运算能力，属于难题.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.二项式()*412nxnxN+

的展开式中，所有二项式系数之和为256，则n=________；且此展开式中含x项的系数是________【答案】(1).8(2).1120【解析】【分析】先根据所有二项式系数之和为256，得2256

n=，求得8n=；再利用二项展开式的通项公式求得含x项的系数.【详解】由所有二项式系数之和为256，得2256n=，得8n=，二项展开式的通项公式81841(2)()rrrrTCxx−+=348482rrrCx−−=令3414r−=，得4r=，故44

5821120TCxx==，故含x项的系数是1120.故答案是：8；1120【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式系数的性质与二项展开式通项公式是解题关键．12.已知复数zxyi=+，()R,xy，若21zi+=，则maxz=________；2xy+的取值范围是____

____.【答案】(1).3；(2).45,45−−−+.【解析】【分析】将21zi+=化简可得(,)Pxy为圆C：22(2)1xy++=上的动点，数形结合，maxz表示P到原点O的距离的最大值；令2xym+=，根据直线:20lxym+−=与圆C有公共点列式求出m的取值

范围.【详解】由21zi+=，则(2)1xyi++=，得22(2)1xy++=，而22||zxy=+，设(,)Pxy为圆C：22(2)1xy++=上的动点，则||z||OP=，如图所示:又圆C的半径1r=，则maxz=||213OCr+=+=；令2xym+=，则

直线:20lxym+−=与圆C有公共点，则圆心C到直线l的距离|4|15mdr−−==，得4545m−−−+.故答案为：3；45,45−−−+【点睛】本题考查了复数的模的概念，注意将模转化成距离，从而转化成圆上的点到

原点的距离的最值问题和直线与圆有交点的问题，充分运用了转化思想和数形结合思考.13.两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为23和12，两个零件是否加工为一等品相互独立，设两人加工的零件中为一等品的个数为，则E=________；若31=−，则

D=________【答案】(1).76(2).174【解析】【分析】分析得到的可能取值为0,1,2，且分别计算取每个值时的概率，根据公式计算E，D，再计算D.【详解】的可能取值为0,1,2，则211(0)(1)(1)326P==−−=，2

121111(1)(1)(1)3232632P==−+−=+=，211(2)323P===，则E=11170126236++=；2222111012623E=++116=，则22()DEE=−1736=，由31=

−，则D=9D=174故答案为：76；174【点睛】本题考查了随机变量分布列的期望和方差，还考查了方差的性质，列出分布列是解决问题的关键.14.已知在ABC中，1cos3B=，36AB=，8AC=，延长BC至D，使2CD=，则AD=________，sinCAD=_____

___.【答案】(1).221(2).714【解析】【分析】利用余弦定理，求得,BCAD，利用正弦定理求得sinCAD.【详解】在三角形ABC中，由余弦定理得2222cosACABBCABBCB=+−，即2164542363BCBC=+−，也即2261

00BCBC−−=，解得46BC=+（负根舍去）.在三角形ABD中，由余弦定理得2222cosADABBDABBDB=+−，也即()()221544622364623AD=+++−++84=，所以221AD=.在三角形ABC中，由余弦定

理得()()()222264465432861cos2228461646ACBCABACBACBC++−+−+====++，由于()0,ACB，所以3ACB=，所以23ACD=.在三角形ACD中，由正弦定理得2sinsin3ADCDC

AD=,所以23sin2732sin14221CDCADAD===.故答案为：221；714.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题.15.已知3a=，4bc==，若aacabab=−，则abc−−的最大值为________【答案】9【解析】

【分析】由数量积公式证明ac⊥，取,,aOAbCBcOC===，借助图形进行分析，即可得出答案.【详解】2299,990,acaaabababababab=−=−=−=ac⊥如下图所示设,,aOAbC

BcOC===，则acOAOCCA−=−=||||||abcCACBBA−−=−=则||BA的最大值即为||abc−−的最大值当,,ACB三点共线时，如下图所示，此时||BA取最大值224349ACBC+=++=故答案为：9【点睛】本题主要考查了求向量模长的取值范围，

涉及了数量积公式的应用，属于中档题.16.已知实数x，y，z满足2222248xyzxyz+=++=，则xyz的最小值为________【答案】722104−【解析】【分析】利用基本不等式求得z的取

值范围，结合二次函数的性质，求得xyz的最小值.【详解】由22xyz+=得22xyz=−，所以2222228424xyzxyz=+++224422xyzzz=+=−+281zz=−+，当且仅当xy=时等号成立.所以222258,580xzxz+==−，所以2222

z−.由于2881zz−+，当1z时，即()228818008zzzzz−+−，所以01z.当1z时，即()228818160zzzz−−++−442442z−−−+，所以1442z−+.综上所述，0442z−+.所以()2211222

2222xyzzzzzz=−=−+=−−+，其对称轴为12z=，开口向下，所以当442z=−+，xyz有最小值，即最小值为()()224422442−−++−+722104=−.故答案为：722104−【点睛】本小题主要考查基本不等式、一元二次不等式，属于难题.17.

设直线与抛物线23yx=相交于A，B两点，与圆()()22240xyrr−+=相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是________【答案】339,22【解析】【分析】设()()()112200,,,,,

AxyBxyMxy，讨论斜率的存在性，根据点差法，直线垂直的斜率关系，点与抛物线的位置关系，得出0303220y−，再由点M在圆上，结合不等式的性质，即可得出r的范围.【详解】设()()()112200,,,,,Ax

yBxyMxy若直线AB的斜率存在时，设斜率为k由21122233yxyx==，两式相减得1212120332yykxxyyy−===−+直线AB与圆相切0014yxk=−−，即052x=由点M在抛物线23yx=内，则2

0152y，即0303220y−()22222000591539442424rxyy=−+=−++=00y293944r，即32392r故32392r时，直线AB有2条若直线AB的斜率不存在时，直线A

B有2条所以当32392r时，直线AB恰有4条故答案为：339,22【点睛】本题主要考查了根据直线与圆的位置关系求参数的范围，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.18.已知函数()()2523sin2cos0cos32fxxxx=+−+，且()fx图像上相邻两个最低点的距离为.（1）求的值以及()fx的单调递减区间；（2）若()513f=且0,2α

π，求cos2的值.【答案】（1）1=，2,63kk++（kZ）（2）512326−【解析】【分析】（1）先利用利用三角恒等变换化简()fx解析式，根据()fx图像上相邻两个最低点的距离求得，进而求得()fx的单调区间.（2）利用三角恒等变换的知识，化简求

得cos2的值.【详解】（1）()()523sincoscossinsin1cos2332fxxxxx=−−++233sin23sincos222xxx=−−+31cos23sin23cos2222xxx−=−−+31s

in2cos2sin2226xxx=+=+.由于()fx图像上相邻两个最低点的距离为，所以22122T=====.所以()sin26fxx+=.由3222262kxk+

++，解得263kxk++，所以()fx的单调减区间为2,63kk++（kZ）.（2）由（1）得()sin26fxx+=.依题意，0,2απ，72,666+，而(

)51sin20,6132f=+=，所以52,66+，所以212cos21sin26613+=−−+=−.所以cos2cos2cos2cossin2sin666666

=+−=+++12351512313213226−=−+=.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.19.在三棱锥PABC−中，2PCB

C==，3AC=，7AP=，90ACB=，点D在线段AB上，且满足DBDP=.（1）求证：PBCD⊥（2）当平面PDC⊥平面ABC时，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】【分析】（1）首先取

PB的中点M，连接DM，CM，易证PB⊥平面CDM，再利用线面垂直的性质即可证明PBCD⊥.（2）过点P作POCD⊥于O，连OB，OA，易证PCDBCD△≌△，得到BOCD⊥，从而得到POB为二面角PCDB−−的平面角，且90POB=.设BCD

=，利用余弦定理得到2294cos6sin2AO=+−，根据POAO⊥得到4=，利用三棱锥等体积转换得到O到面PAC的距离为d的值，再求直线CD与平面PAC所成角即可.【详解】（1）取PB的中点M，连接DM，CM，因为

PCBC=，M为PB的中点，所以PBCM⊥.因为PDBD=，M为PB的中点，所以PBDM⊥.PBCMPBDMPBCMDMM⊥⊥⊥=平面CDM.CD平面CDM，所以PBCD⊥.（2）过点P作POCD⊥于O，连OB，OA因为PCBC=，PDBD=，CD为公共边，所以PCD

BCD△≌△，即BOCD⊥.所以POB为二面角PCDB−−的平面角，因为平面PDC⊥平面ABC，所以90POB=.令BCD=，则2sinPOBO==，2cosCO=，22222cos94cos6sin22COAOACC

OAC=+−−=+−.平面PDC平面ABCCD=，POCD⊥，所以PO⊥平面ABC.AO平面ABC，POAO⊥.在RtPOA△中，由222PAPOAO=+，得sin21=，0,2

，所以4=，得4ACO=.又因为PAOCOPACVV−−=，记O到面PAC的距离为d，9471cos2322ACP+−==，3sin2ACP=.133323222PACS=

=△.则32623332AOCPACPOSdS===，记直线CD与平面PAC所成角为，则3sin3dCO==.【点睛】本题第一问考查利用线面垂直证明线线垂直，第二问考查几何法求线面角，属于难题.20.数列na，11a=，()12*23nnaan

nNn+−=+（1）是否存在常数，，使得数列2nann++是等比数列，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.（2）设112nnnban−=+−，123nnSbbbb=++++，证明：当2n时，513nnSn+.【答案】（1）存在；1=−，1=（2）证明见解析；【

解析】【分析】（1）设2123nnaann+=−+，212(2)nnaann+=−+−−−，由题设导出2123nnaann+=−+．存在1=−，1=使得数列2{}annn++是等比数列．（2）122nnann−=+−，12112nnnbann−==+

−，当3n…时，由21111(1)1nbnnnnn==−++得1231111111(1)()()()223341nnSbbbbnn=++++−+−+−++−+，由此能够导出当2n…时，513nnSn+．【详解】解：（1）设2123nnaann+=−+可

化为()()()221112nnannann+++++=++，即()2122nnaann+=++−−−故1230=−−=−−=解得11=−=2123nnaann+=−+可化为()()()221112nnannann+−+

++=−+又21110a−+故存在1=−，1=使得数列2nann++是等比数列（2）证明：由（1）得()2211112nnanna−−+=−+122nnann−=+−，故12112nnnb

ann−==+−222144224412121nbnnnnn===−−−+2nQ时，123222222135572121nnSbbbbnn=+++++−+−++−−+22513213n=+−+现

证()()21nnSnn+.当2n=时，1215144nSbb=+=+=，而()()6124121355nnn==++，5445，故2n=时不等式成立当3n时，由()2111111nbnnnnn==−++得12311111

111223341nnSbbbbnn=++++−+−+−++−+1111nnn=−=++，1nnSn+综上可得当2n时，513nnSn+.【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意计算能力的培养，属

于中档题．21.已知椭圆()2222:10xyEabab+=，过点()2,1A，且该椭圆的短轴端点与两焦点1F，2F的张角为直角.（1）求椭圆E的方程；（2）过点()0,3B且斜率大于0的直线l与椭圆E相交于点P，Q，直线AP，AQ与y轴相交于M，N两点，求BMBN+的取

值范围.【答案】（1）22163xy+=；（2）()4,6.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求得22,ab的值，由此求得椭圆E的方程.（2）设出直线l的方程、,PQ两点的坐标，根据直线AP和直线AQ的方程求得,M

N两点的坐标，联立直线l的方程和椭圆E的方程，化简后写出判别式和根与系数关系，求得BMBN+的表达式，由此求得BMBN+的取值范围.【详解】（1）由于椭圆的短轴端点与两焦点1F，2F的张角为直角，所以2222,2bcabcb==+=，所以222241

12abab+==，2263ab==，22163xy+=（2）设直线l的方程为3ykx=+，()11,Pxy，()22,Qxy，直线AP的方程为()111122yyxx−−=−−，可得()11210,12yMx−−−，直线AQ的方程为()2

21122yyxx−−=−−，可得()22210,12yNx−−−.联立22326ykxxy=++=，消去y，整理得()221212120kxkx+++=.()22122122144412

1201212112kkkxxkxxk=−++=−+=+可得21k，由于0k，所以1k.()()1212212122422MNyyBMBNyyxx−−+=+++=++−−()()()()()()21121221214222xyxyx

x−−+−−=+−−()()()()()()2112122312314222xkxxkxxx−+−+−+−=+−−()()()()()()21121222224222xkxxkxxx−++−+=+−−()()()()()()121212121

212121222228422216442424kxxkxxkxxkxxxxxxxxxx−−+−−−+−=+=+−++−++()()()()22222212244221648242216121212441224

122441241212kkkkkkkkkkkkkk+−−+−−+++=+=++++++++()2221161664468241622kkkkkk−−=+=+=−++++，由于23k+，所以66602,

20,466222kkk−−−+++，也即BMBN+的取值范围是()4,6.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于难题.22.已知函数()()2lnfxxxaxxaR=−+（1）若1a=，方程()fxt=的实

根个数不少于．．．2个，证明：104t−（2）若()fx在1xx=，()212xxx处导数相等，求a的取值范围，使得对任意的1x，2x，恒有()12lnafxxa+−成立.【答案】（1）证明见解析；（2）)1,a+【解

析】【分析】（1）根据导数求出函数的单调性及最值，分析函数的大致图象，即可求出满足条件的t的取值范围；（2）先由题意知()fx在()0,+不单调得0a，分()0,1a与)1,a+两种情况，研究()12fxx+的最大值，从而得证.

【详解】（1）函数()fx的导函数为：()2ln2fxxx=+−.函数()fx的导函数为：()12fxx=−.10,2x时，()0fx，()fx单调递增；1,2x+时()0fx，()fx单调递减因为0x→时()fx→

−，x→+时()fx→−.11ln202f=−所以()0fx=有两个不同的实数根0xx=，1x=（其中010,2x）.()()00,1,xx+时()0fx，即()fx在()00,x上单调递减,在()1,+上单调递减；()0,1xx

时()0fx，即()fx在()0,1x上单调递增.又因为0x→时()0fx→，x→+时()fx→−，所以，()()10fxf=故()00fxt即有实根个数不少于．．．2个由题意得，()()22200000000000ln22fxxxxxxxxxxx=−+=−−+=−.因为

010,2x，所以()01124fxf=−.故104t−.（2）函数()fx的导函数()2ln2fxxax=+−.由题意得，()fx在()0,+不单调所以，0a函数()fx的导函数为：()12fxax=−.又10,2xa

时()0fx，()fx单调递增：1,2xa+时()0fx，()fx单调递减所以a的取值范围是()0,+因为0x→时()fx→−，x→+时()fx→−.所以110,2xa，21,2xa+

.由()()12fxfx=得，1212lnln2xxaxx−=−.而()()()211212211lnlnln1221ttxxxxxxaxxat+−+=+=−−，其中()211,xtx=+.设()()21l

n1tgttt−=−+，()1,t+，函数()gt的导函数()()()()222114011tgttttt−=−=++.即()gt在()1,+上单调递增所以，()()10gtg=.即()1ln21ttt+−.因此，121xxa+.故()120fxxa+−

.即()12fxx+在1,a+上单调递减.若)1,a+，则()12l10nafxxfa+=−.即()12fxx+在1,a+上单调递减.所以()12ln1

afxxfaa+=−若()0,1a，因为10fa，所以必有1ka，使得当121,xxka+时，()120fxx+即()12fxx+在1,ka上单调递增，这与()12lnafxxa+−恒成立矛盾.综上，)1,a+.（

开闭区间不作要求）【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，利用导数研究恒成立问题，不等式的证明，涉及函数与方程思想，分类讨论思想，属于难题.