【文档说明】浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三下学期联考数学试题答案.pdf，共(5)页，198.810 KB，由小赞的店铺上传

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2019学年第二学期五校联考高三数学参考答案CABDBDDCAC11．8，112012．3，[45,45]13．717,6414．=221AD，7sin14CAD15.916.722−10417.

339(,)2218．解（1）()sin26fxx，=1，2,63kk7分（2）5123267分19．解析：（1）取PA中点M，连DM，CM，PCBCPBCM，又PDDB，PDDM，从而PB平面C

DM，PBCD6分（2）过点P作CDPO于O，连OB，BCDPCD，CDBO，POB为二面角B-CD-P的平面角，又ABCPDC面面，90POB，令BCD，则sin2BOPO，cos2CO，2

sin6cos492cosCOAC2-COACAO2222ABCPDC面面，CDPO于O，ABCPO面，AOPO在POARt中，由222AOPOPA得，2,0,12sin，4，得4ACO

。又PAC-OAOC-PVV，记O到面PAC的距离为d，则36323223PACAOCSPOSd，记直线CD与平面PAC所成角为，则33sinCOd。15分20解:⑴设)(2)1()1(3222121nnannannaannnn

可化为，即nnaann)2(221……………………………(2分)故110321解得……………………………(4分)∴2221123(1)(1

)2()nnnnaannannann可化为………(5分)又01121a……………………………………………………………………(6分)故存在nnan21,1使得数列是等比数列……………(7分)⑵证明：由⑴得2211(11)2nnanna

∴nnann212，故21121nnabnnn………………………………………………(8分)∵222144224412121nbnnnnn…………………………(9分)∴1232222222,1()()()35572121nnnSbbb

bnn时22513213n……………………………………（11分）现证(2)(1)nnSnn.当,45411221bbSnn时5445,545312)12)(1(6nnn而，故

2n时不等式成立………………………………………………（12分）当111)1(11,32nnnnnbnn由时得)111()4131()3121()211(321nnbbbbSnn1111nnn，∴1nnSn15分

21解：（1）22224112abab2263ab22163xy5分（2）设直线l的方程为3ykx，11,Pxy，22,Qxy，直线AP的方程为111122yyxx

，可得112(1)0,12xyM，直线AQ的方程为221122yyxx，可得222(1)0,12xyN，联立223{26ykxxy，消去y，整理得221212120kxkx.22122122144412120121

21212kkkxxkxxk8分可得21k10分||||22MNBMBNyy=4+112(1)2xy+222(1)2xy121212122

[2(22)()8]=4+2()4kxxkxxxxxx1212121242(22)()16=4+2()4kxxkxxxxxx222212244(22)161+212=4+122441+212kkkkkkkk

224824(22)16(12)=4+12244(1+2)kkkkkk2216162(1)=4+=4+824162kkkkk6=62k4,6（）15分22解：（Ⅰ）函数)(xf的导函数为

：xxxf2ln2)('.1分函数)('xf的导函数为：21)(''xxf.)21,0(x时0)(''xf,)('xf单调递增；)21(，x时0)(''xf,)('xf单调递减2分因为0x时)('xf,x时

)('xf.02ln1)21('f所以0)('xf有两个不同的实数根1,0xxx（其中)21,0(0x）.),1(),0(0xx时0)('xf,即)(xf单调递减；)1,(0xx时0)('xf,即)(xf单调递增.4分又因为

0x时0)('xf,x时)('xf，所以，0)1()(fxf故)(0xf0t.5分（0t写出即给分）由题意得，02002000020000)22(ln)(xxxxxxxxxxxf.因为

)21,0(0x，所以41)21()(0fxf.7分故041t.（Ⅱ）函数)(xf的导函数axxxf2ln2)('.由题意得，)('xf在),0(不单调所以，0a8分函数)('xf的导函数为：axxf21)(''.又)21,0(ax时0)(''xf,)(

'xf单调递增；)21(，ax时0)(''xf,)('xf单调递减所以a的取值范围是),0(9分因为0x时)('xf,x时)('xf.所以)21,0(1ax,),21(2

ax.由)(')('21xfxf得，axxxx2lnln2121.而)1(2)1(lnlnln)(2112122121tattxxxxxxaxx.其中),1(12xxt.设),,1(,1)1(2ln)

(tttttg函数)(tg的导函数0)1()1()1(41)('222ttttttg.即)(tg在),1(上单调递增所以，0)1()(gtg.即21)1(lnttt.因此，axx121.13分故0)(''21axxf.即)('21xx

f在),1(a上单调递减.若),1[a,则0ln)1(')('21aafxxf.即)(21xxf在),1(a上单调递减.所以||||ln)1()(21aaafxxf14分若），（10a,因为0

)1('af，所以必有ak1，使得当),1(21kaxx时，0)('21xxf即)(21xxf在),1(ka上单调递增，这与||||ln)(21aaxxf恒成立矛盾.15分综上，),1[a.（开闭区间不作要求）