【文档说明】湖南省永州市蓝山县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析.docx，共(11)页，512.128 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-de3be0f7f1898e7d8f4343aa2eb527c1.html

以下为本文档部分文字说明：

2024-2025学年蓝山一中高一数学第一次月考试卷全卷满分150分考试用时120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.）1.若集合26,2,,2ABmm=−=−−，且AB=，则实数m的值为（）.A.23−或B.2C.3

D.23−或【答案】D【解析】【分析】根据集合相等可得26mm−=，运算求解即可.【详解】因为26,2,,2ABmm=−=−−，且AB=，则26mm−=，解得3m=或2m=−.故选：D.2.已知集合0Pxx=，21Qxx=，则PQ=（）A.1xxB.1xx−

C.1xxD.1xx−【答案】B【解析】【分析】解不等式得到Q，进而求出交集.【详解】0Pxx=，1Qxx=−或𝑥≥1}，所以1PQxx=−.故选：B.3.设p:5x，q:15x−，则p是

q成立的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据两者的推出关系，得到答案.【详解】易知，15x−5x，但5x不能推出15x−

，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：B.4设集合260Axxx=−−，Bxxa=且13ABxx=，则a=（）A.1或2−B.1C.2−D.3【答案】B【解析】【分析】由集合的交集运算易得结果.【详解】26023

Axxxxx=−−=−，13ABxx=，∴𝐵={𝑥|𝑥>1}，1a=.故选：B.5.命题p:2R,60xxx−+，则p是（）.A.2R,60xxx−+B.∀𝑥∈R,𝑥2−𝑥+6>0C.∃𝑥∈R,𝑥2−𝑥+6>0D.2R,60xxx

−+【答案】D【解析】【分析】命题的否定条件不变，量词和结论发生改变，据此判断.【详解】p:2R60xxx−+，，p:2R60xxx−+，,故选:D.6.已知0ab，则下列不等式一定成立的是（）.A.11abB.2abbC.2

2abD.2aab【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质进行推理分析即可.【详解】由0ab，两边同时除以ab得：11ba，故A错误；由0ab，两边同时乘以b得：2abb，故B错误；由0ab，两边同时平方得：22ab，故C错误；由0ab，两边同时

乘以a得：2aab，故D正确；故选：D..7.若102x，则√𝑥(1−2𝑥)的最大值是（）A14B.24C.12D.22【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求积的最大值.【详解】由题意√𝑥(1−2𝑥)=√12×2𝑥(1−2𝑥)≤1√2×2𝑥+1−2𝑥2=√24，当且仅

当2𝑥=1−2𝑥⇒𝑥=14时等号成立.所以√𝑥(1−2𝑥)的最大值是24.故选：B8.不等式20axbxc++的解集为132xx−，则不等式20cxbxa++的解集为（）.A.2xx−

或13xB.123xx−C.123xx−D.13xx−或𝑥>2}【答案】A【解析】【分析】由不等式解集得到1,32-是方程20axbxc++=的两根，0a，根据韦达定理得到52ba=−，32ca=−，代入不等式

并化简得到23520xx+−，求出不等式解集.【详解】由题意得1,32-是方程20axbxc++=的两根，0a，故132ba−+=−，132ca−=，所以52ba=−，32ca=−，代入不等式20cxbxa++中，即235022axaxa−−

+，化简得23520xx+−，解得13x或2x−.故选：A..二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.对于任意的实数abcd，，，，下列命题错误的有（）A.若a

b，则acbcB.若ab，cd，则acbdC.若22acbc，则abD.若ab，则11ab【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式性质可判断.【详解】A选项：ab，若0c，则acbc，选项错误;B选项：ab

,cd，设1a=，1c=，2b=−，2d=−，则acbd，选项错误;C选项：若22acbc，则ab，选项正确；D选项：ab，设𝑎=2，1b=，则11ab，选项错误.故选：ABD.10.下列不等式，其中正确的有（）A.()222,Rababab

+B.𝑥2+3>2𝑥(𝑥∈R)C.()2221abab+−−D.2abab+【答案】ABC【解析】【分析】利用基本不等式和均值不等式可以判断AD，利用作差法判断BC，即可．【详解】对于A，由()22220ababab+−=−，则

222abab+，故A正确，对于B，由()2232120xxx+−=−+，则𝑥2+3>2𝑥,故B正确，对于C，由()()()222221110ababab+−−−=−++，则()2221abab+−+，故C正确，对于D，由均值不等式使用条件为正数，则当0,0ab时,不等式

2abab+就不成立，故D错误，故选：ABC．11.设a为实数，则关于x的不等式()()120−+axx的解集可能是（）A.|0xx=B.1|xxa或2x−C.12xxa−D.12xxa−【答案】BCD【解析】【分析】分0a=，0a，0a分别

讨论解不等式即可得到四个选项；【详解】对于A，当0x=，原不等式可化20−，不符合题意；故A错误；对于B，当0a=时，原不等式可化为20x−，解得2x−，当0a，原不等式可化为()120xxa−+，解得1xa或2x−，故B正确；对于C、D，当0a，原不等

式可化为()120xxa−+，若12a−，则12a−，解得12xa−，故D正确；若12a=−，则112a=−，此时x不存在；若12a−，则102a−，解得12xa−，故C正确；故选：BCD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12

.已知实数,xy满足12,01xy−，则2xy−的取值范围是_________________．【答案】)3,2−【解析】【分析】利用不等式的性质即可求得答案【详解】解：因为01y，所以220y−−，因为12,x−所以322xy−−

，所以2xy−的取值范围是)3,2−，故答案为：)3,2−13.不等式256xx−+的解集是________．【答案】()2,3【解析】【分析】先把二次项的系数化为正数，然后因式分解，结合二次不等式的解法可得.为【详解】不等式256xx−+变形为2560xx−+，因式

分解为()()230xx−−，解得：23x.所以不等式256xx−+的解集为|23xx，故答案为：()2,3．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，一般的求解思路是：先化二次项系数为正，然后因式分解，最后结合口诀“大于取

两边，小于取中间”可得解集.14.关于x的方程220xaxa−+=两根在1的两侧，则实数a的取值范围是____.【答案】|1aa【解析】【分析】利用一元二次方程的根的分布可求结论.【详解】设2()2fxxaxa

=−+，因为方程220xaxa−+=两根在1的两侧，所以10f（），即2(1)120faa=−+，解得1a，所以实数a的取值范围是{|1}aa>.故答案为：{|1}aa>四、解答题（本题共5小题，共77分

，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集U是实数集R，集合2120Axxx=+−，集合2430Bxxx=−+.（1）求AB；（2）求()()UUCACB.【答案】（1）

|41xx−（2）3【解析】【分析】（1）解一元二次不等式可得集合A、B，再计算交集即可得；（2）得到UCA、UCB后求其交集即可得.【小问1详解】由2120xx+−，解得43x−，43Axx=−，由2430xx−+

，解得3x或1x，3Bxx=或1x，41ABxx=−；【小问2详解】由（1）知，43Axx=−，3Bxx=或1x，3UCAxx=或4x−，13UCBxx=，()()3=UUCACB.16.已知函数22,0yxxay=

−+的解集为|1xxt−.（1）求,at的值；（2）当c为何值时，()()2210caxcax+++−的解集为R.【答案】（1）3,3ta==−（2）|23cc【解析】【分析】（1）分析可知220xxa−+=的两根为1,t−，利用韦达定理运算求解；（2）分析可知()()232

310cxcx−+−−解集为R，分3c=和3c两种情况，结合一元二次不等式恒成立问题分析求解.【小问1详解】因为220xxa−+的解集为|1xxt−，可知220xxa−+=两根为1,t−，则12tta−=−=，解得3,3ta==−.【

小问2详解】由（1）可知3a=−，代入得()()232310cxcx−+−−，因为()()232310cxcx−+−−解集为R.当30c−=，即3c=时，10−，不等式显然成立.当30c−，即3c时，则()()230Δ43430ccc−=−+−，解得23c；

的综上所述，23c，故c的取值范围是|23cc.17.已知x，y都是正数．（1）若3212xy+=，求xy的最大值；（2）若23xy+=，求11xy+的最小值．【答案】（1）6；（2）2213+．【解析】【详解】试题分析

：（1）本题中主要利用不等式关系2abab+求解xy的最大值，注意验证等号成立条件；（2）将所求的式子与已知条件关系式做乘积可转化为利用均值不等式来求最值试题解析：（1）321223?2xyxy+=，化简得6x

y，当且仅当32xy=时等号成立，取得最值，所以xy的最大值为6（2）()()11111121222332213333xyxyxyxyyx+=++=+++=+，当且仅当2xyyx=时等号成立，此时函数最小值为2

213+考点：不等式性质求最值18.某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用.甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方

米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面墙的长度均为x米()16x，乙工程队给出的整体报价为()18002axx+元(0)a，综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍

施工，如果报价相同，则选择乙队伍.（1）若10a=，问学校该怎样选择；（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数a的最大值.【答案】（1）选择乙工程队进行建造.（2）9

【解析】【分析】（1）设甲工程队的总造价为1y元，得到1161800()12600yxx=++，结合基本不等式求得()1min27000y=，设乙工程队的总造价为2y元，得到2218000(1),1,6xyx

+=，结合函数的单调性，求得()2min24000y=，比较即可得到答案；（2）根据题意，得到甲工程队最低报价为21600，要使得乙工程队确保自己被选中，则满足()2min21600y，列出不等式，即可求解.【小问1详解】解：设甲工程队的总造价为1y元，因为荣举室的左右两面墙的长度均为x

米，且长方体底面积为24平方米，可得底面长方形的另一边长为24x米，则甲工程队的总造价为：12416233003400126001800()12600,1,6yxxxxx=+++=++，又由

161628xxxx+=，当且仅当4x=时，等号成立，所以()1min180081260027000y=+=（元），当10a=时，设乙工程队的总造价为2y元，则()21800102218000(1),1,6yxxxx+==+，因为函数21yx=+在

1,6x上为单调递减函数，所以()2min24000y=（元），由2700024000，所以学校选择乙工程队进行建造.【小问2详解】解：若甲工程队主动降价5400元，则甲工程队的最低报价为270000540021600−=（元），若乙工程队确保自己被选中，则

满足()2min21600y，又由乙工程队的造价为()21800221806,01(1,)axyaxxx=+=+，由（1）知，当6x=时，()2min21800(1)24006yaa=+=，由022400016a，解得9a，

因为0a，所以09a，所以实数a的最大值为9.的19.设()212ymxmxm=+−+−（1）若不等式2y−对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）已知0m，解关于x的()2121mxmxmm

+−+−−.【答案】（1）1|3mm（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分析可得210mxmxm+−+（）对一切实数x恒成立，分0m=和0m两种情况，结合一元二次不等式恒成立问题分析求解；（2）整理可得()11

0xxm+−，分类讨论两根大小，结合一元二次不等式运算求解.【小问1详解】由()2122ymxmxm=+−+−−对一切实数x恒成立，即210mxmxm+−+（）对一切实数x恒成立，当0m=时，0x，显然不满足题意；当0

m时，则()220Δ140mmm=−−，解得13m；综上所述：实数m的取值范围是1|3mm.【小问2详解】由()2121mxmxmm+−+−−整理可得()()110mxx+−，因为0m，则原不等式可化

为()110xxm+−，令()110xxm+−=，解得10xm=−或1x=，①当11m−=，即1m=−时，原不等式的解集为|1xx；②当11m−，即10m−时，原不等式的解集为1|1xxxm−或

；③当11m−，即1m−时，原不等式的解集为1|1xxxm−或；综上所述，当1m=−时，原不等式的解集为|1xx；②当10m−时，原不等式的解集为1|1xxxm−或；

③当1m−时，原不等式的解集为1|1xxxm−或.