【文档说明】湖南省永州市蓝山县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析.docx，共(11)页，553.800 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a1d7e2ddd03d995818c6a7cc2ebc70c7.html

以下为本文档部分文字说明：

2024年下期蓝山一中高一期中考试试卷（数学）全卷满分150分考试用时120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.）1.已知集合0,1,2,3,4A=，N14Bxx=−，则AB=（）.A.1,2,3B.0

,1,2,3C.2,3,4D.0,1,2【答案】B【解析】【分析】由交集运算即可求解.【详解】N140,1,2,3Bxx=−=，所以AB=0,1,2,3，故选：B2.“10x−=”是“210x-=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.详解】由10x−=解得1x=；由210x-=解得1x=；所以“10x−=”是“210x-=”的充分不必要条件.故选：A3.设mR，命题“存在0m，使210x

mx+−=有实根”的否定是（）.A.0m≥，使210xmx+−=无实根B.0m，使210xmx+−=有实根C.0m，使210xmx+−=无实根D.0m，使210xmx+−=有实根【答案】A【解析】【分析】修改量词，否定结论，则结果可知.【详解】

修改量词：“存在0m”改为“0m≥”，否定结论：“使210xmx+−=有实根”改为“使210xmx+−=无实根”，所以否定为：“0m≥，使210xmx+−=无实根”，故选：A.4.下列结论正确的是（）A.若ab，则acbc

B.若ab，则11abC.若22acbc，则abD.若ab，则22ab【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A项，举反例即可，若0c，则abacbc>?，故A错误；对于B项，举反

例即可，若0ab，则110ab，故B错误；对于C项，∵22acbc，∴20c，则ab，故C正确；对于D项，举反例即可，若01ab==−，则22ab不成立，故D错误.故选：C5.函数()211xfxxx=−++定义域是（）.A.1,1−B.)(

1,00,1−C.(1,1−D.()(1,00,1−U【答案】C【解析】【分析】根据题意，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】要使函数有意义，则21010xx−+，解得11x−且1x−.所以函数定义域为(1,1−.故选：C.【6.已知2x，则12xx+

−的最小值是（）A.3B.4C.5D.2【答案】B【解析】【分析】变形为112222xxxx+=−++−−，再根据基本不等式即可求解最值.【详解】由于2x，故20x−，所以()111222224222xxxxxx

+=−++−+=−−−，当且仅当122xx−=−，即3x=时等号成立，故12xx+−最小值为4.故选：B7.图中1C，2C，3C分别为幂函数1yx=，2yx=，3yx=在第一象限内的图象

，则1，2，3依次可以是（）A.12，3，1−B.1−，3，12C.12，1−，3D.1−，12，3【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案.【详解】由题图知：10，201，31，所以1，2，3依次可以是1−，12，3．

故选：D8.已知函数()32fxaxx=++，且()5fm=，则()fm−=（）.A.5−B.3−C.1−D.3【答案】C【解析】【分析】结合题意利用奇函数的定义即可求解.【详解】因为()352fmamm==++，

所以33amm+=.所以()()()()333222321fmammammamm−=−+−+=−−+=−++=−+=−.故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9

.下列函数中，即是偶函数，又在()0,+上单调递增的函数有（）A.2yxx=+B.1yx=+C.21yx=−D.3yx=−【答案】BC【解析】【分析】由偶函数的定义和单调性即可得出结论.【详解】A选项：()fx

定义域为R，()()()()22fxxxxxfx−=−+−=−，()fx不是偶函数，故A选项错误；B选项：()fx定义域为R，()()11fxxxfx−=−+=+=，()fx是偶函数，且当0x时，()1fxx=+在(0,+

∞)单调递增，B选项正确；C选项：()fx定义域为R，()()()2211fxxxfx−=−−=−=，()fx是偶函数，由二次函数图形及性质可知()21fxx=+在(0,+∞)单调递增，C选项正确；D选项：()fx定义域为R，()()()33fxxxfx−

=−−==−，()fx不是偶函数，D选项错误.故选：BC10.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且对任意(12,,0xx−，当12xx时，总有()()1212fxfxxx−−0，则满足()11203fxf−+的x的值可能

是（）.A.12B.34C.49D.32【答案】AC【解析】【分析】由题意得()fx在(,0−上是增函数，根据奇偶性可得()fx在)0,+上也是增函数，𝑓(1−2𝑥)>𝑓(−13)，由单调性即可求解.【详解】由题意

可知，()fx在(,0−上是增函数，而()fx为奇函数，故()fx在)0,+上也是增函数，所以𝑓(𝑥)在R上单调递增.因𝑓(1−2𝑥)+𝑓(13)>0，所以𝑓(1−2𝑥)>−𝑓(13)，即𝑓(1−2𝑥)>𝑓

(−13)，所以1123x−−，解得23x.故选：AC.11.定义max,,abc为,,abc中最大值，设()21max1,,74hxxxx=+−，则()hx的函数值可以取（）A.3B.4C.5

D.6【答案】CD【解析】【分析】分别作出211,,74=+==−yxyxyx，根据图象可得ℎ(𝑥)的值域，对比选项分析判断.【详解】在同一坐标系内分别作出211,,74=+==−yxyxyx，可得()yhx=的图象（图中实线部分），所以ℎ(𝑥)的

值域为)5,+，为结合选项可知CD正确，AB错误.故选：CD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合()13A,=−，}0{|Bxxa=+，若1ABxx=−，则实数a的取值范围是____

______.【答案】)3,1−【解析】【分析】{|0}{|}Bxxaxxa=+=−，根据集合并集运算即可求解.【详解】集合()13A,=−，{|0}{|}Bxxaxxa=+=−，因为1ABxx=−，所以13a−−，解得31a−.故答案为：)3,1−

.13.已知关于x的不等式230axxb−+的解集为112xx−，则不等式270bxxa++的解集为__________.【答案】{3xx−或23x}##()233−−+

，，【解析】【分析】首先根据不等式的解集求,ab，再求解一元二次不等式的解集.【详解】因为的不等式230axxb−+的解集为112xx−，所以1312112aba−+=−=，解得：6a=−，3b=，所以2

3760xx+−，()()3320xx+−，解得：23x或3x−,所以不等式的解集是{3xx−或23x}.故答案为：{3xx−或23x}14.函数()()2213fxxmx=−+−+在区间(,4

−上是增函数，则m的取值范围是__________.【答案】(,3−−【解析】【分析】根据二次函数在区间上的单调性可得出关于m的不等式，解之即可.【详解】二次函数()()2213fxxmx=−+−+的图象开口向下，对称轴为直线1xm=−，因为函数()fx

在区间(,4−上是增函数，则14m−，解得3m−.因此，实数m的取值范围是(,3−−.故答案为：(,3−−.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设函数()(21,1,122,1,3xxfxxx−−=−

（1）求()0f的值.（2）若()1fx=，求x值.【答案】（1）1（2）0或32.【解析】【分析】（1）代入解析式计算即可；（2）由211x−=或221x−=求解即可.【小问1详解】∵01,1−，

∴()0101f=−=【小问2详解】由()1fx=，得211x−=，1,1x−或221x−=，(1,3x解得0x=或32x=.∴x的值为0或32.16.已知函数25Axx=−，121Bxaxa=+−.（1）若

3a=时，求AB，()ABRð.（2）若BA，求实数a的取值范围.【答案】（1）45ABxx=，()RAB=Rð（2）3aa【解析】【分析】（1）由集合的运算即可得解；（2）讨论集合B能否为空集结合包含关系求解即可.【小问1详解】当3

a=时，45Bxx=，则4Bxx=Rð或5x，又25Axx=−，则45ABxx=，()AB=RRð.小问2详解】当121aa+−，即2a时，B=，满足BA；当

121aa+−，即2a时，由BA，得12215aa+−−，解得23a.综上所述，a的取值范围为3aa.17.已知函数()24axbfxx+=+是定义在()2,2−上的奇函数，且()115f=.（1）求函数()fx

的解析式；（2）判断函数()fx在()2,2−上的单调性，并用定义证明.【答案】（1）()24xfxx=+（2）单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据定义()2,2−奇函数特征，()00f=，求出b的值，又()115f=，求出a的值，得到()fx的解析式，并检验

.（2）利用定义法证明函数单调性.【小问1详解】函数24axbyx+=+是定义在()2,2−上的奇函数，则()00f=，即有0b=，【且()115f=，则1145a=+，解得1a=，则函数()fx的解析式：()24xfxx=

+，22x−，经检验，()fx是奇函数.【小问2详解】证明：设22mn−，则()()()()()()222244444mnmnmnfmfnmnmn−−−=−=++++，由于22mn−，则0mn−，4mn，即40mn−

，又()()22440mn++，则有()()0fmfn−，则()fx在()2,2−上是增函数.18.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位

：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：()()253,0250,251xxWxxxx+=+，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求

．记该水果树的单株利润为()fx（单位：元）．（1）求()fx的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）27530225,02()75030,251xxxfxxxxx

−+=−+（2）4千克，480元【解析】【分析】（1）根据单株产量W与施用肥料x满足的关系，结合利润的算法，即可求得答案；（2）结合二次函数的最值以及基本不等式求最值，分段计算水果树的单株利润，比较大小，即可求得答案.【小问1详解】由题意得()15()201015

()30fxWxxxWxx=−−=−()22155330,027530225,027505030,251530,2511xxxxxxxxxxxxxx+−−+==−−++；【小问2详

解】当02x时，221()7530225752225fxxxx=−+=−+，则当2x=时，()fx取到最大值(2)465f=；当25x时，()75025()3078030111xfxxxxx=−=−++++()25780

30214801xx−+=+，当且仅当2511xx=++，即4x=时取等号，由于465480，故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是480元.19.已知函数()()221fxxtxt=−+R.（1）若()fx在(),2−上单调递减，求t

的取值范围；（2）设函数()fx在区间2,1−−上的最小值为()gt，求()gt的表达式；（3）对（2）中的()gt，当1,1x−，1,1t−时，恒有()23xmxgt−−成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）

)2,+（2）()254,222,11,21ttgttttt+−=+−−−−（3）22m−【解析】【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的性质计算可得；（2）分2t−、1t−、21t−−三种情况讨论，分别求出()minfx，即可得解；（3）结合（

2）求出()gt的值域，则当1,1x−，恒有230xmx−−成立，令()23hxxmx=−−，1,1x−，则()max0hx，再分0m、0m两种情况讨论，分别求出()maxhx，即可得解.【小问1详解】函数()()221fxxtxt=−+R开口向上，对称轴为xt=

，若()fx在(),2−上单调递减，则2t，即t的取值范围为)2,+；【小问2详解】因为()()222211fxxtxtxt=−+=−+−，2,1x−−，当2t−时，()fx在2,1−−上单调

递增，所以()()min254fxft=−=+；当1t−时，()fx在2,1−−上单调递减，所以()()min122fxft=−=+；当21t−−时，()()2min1fftxt==−；所以()254,222,11,21ttgttttt+−=+−−−−；【小问3详解

】当1,1t−时()22gtt=+，则()0,4gt，因为当1,1x−，1,1t−时，恒有()23xmxgt−−成立，所以当1,1x−，恒有230xmx−−成立，令()23hxxmx=−−，1,1x−，则()max

0hx，当02m，即0m时，()()max120hxhm=−=−，解得2m，所以02m；当02m，即0m时，()()max120hxhm==−−，解得2m−，所以20m−；综上可得22m−.