【文档说明】内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）答案.docx，共(6)页，85.263 KB，由管理员店铺上传

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一、选择题CCBBBDABABDC二、填空题−1721043:13−三、解答题17.解：(1)∵cos2(𝜋2+𝐴)+cos𝐴=54，化简得cos2𝐴−cos𝐴+14=0，解得cos𝐴=12，又𝐴是𝛥𝐴𝐵𝐶的内角

，故𝐴=𝜋3．(2)证明：∵𝑏−𝑐=√33𝑎，𝐴=𝜋3，由正弦定理可得sin𝐵−sin𝐶=√33sin𝐴=12，又𝐵=𝜋−𝐴−𝐶=2𝜋3−𝐶，∴sin(2𝜋3−𝐶)−sin𝐶=12，化简可得√32cos𝐶−12sin𝐶=12，即可得cos(𝐶+�

�6)=12，又𝐶∈(0,2𝜋3)，得𝐶+𝜋6∈(𝜋6,5𝜋6)，故可得𝐶+𝜋6=𝜋3，即𝐶=𝜋6，故𝐴+𝐶=𝜋3+𝜋6=𝜋2，∴𝛥𝐴𝐵𝐶是直角三角形．18.(1)由3S3＝2S2＋S4，可得2S3

－2S2＝S4－S3.所以公比q＝2，又a5＝32，故an＝2n.4分(2)因为bn＝1log2an·log2an＋2＝121n－1n＋2，6分所以Tn＝121－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－

1n＋29分＝1232－1n＋1－1n＋2＝34－12n＋2－12n＋4.12分19.证明：(1)如图所示：取𝑃𝐵中点𝑄，连𝑀𝑄、𝑁𝑄，∵𝑀、𝑁分别是𝐴𝐵、𝑃𝐶的中点，∴𝑁

𝑄//𝐵𝐶，∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴𝑁𝑄//𝐴𝐷，又∵𝑁𝑄⊂平面𝑀𝑁𝑄，𝐴𝐷⊄平面𝑃𝐴𝐷，∴𝑁𝑄//平面𝑃𝐴𝐷，同理可得𝑀𝑄//平面𝑃𝐴𝐷，又因为𝑁𝑄∩𝑀𝑄=𝑀，𝑁𝑄、𝑀𝑄⊂平面𝑀𝑁

𝑄，∴平面𝑀𝑁𝑄//平面𝑃𝐴𝐷，∵𝑀𝑁⊂平面𝑀𝑁𝑄，∴𝑀𝑁//面𝑃𝐴𝐷；(2)由(1)可知𝑄在𝑃𝐵的中点上．20.解(1)由a＝2，得f(x)＝|2x－1|－|2x－2|，①当x≤12时，f(x)＝－1≥12x⇒x≤－2；②当12

<x<1时，f(x)＝4x－3≥12x⇒67≤x<1；③当x≥1时，f(x)＝1≥12x⇒1≤x≤2，综上所述，不等式的解集为x∈(－∞，－2]∪67，2.4分(2)由绝对值三角不等式可得|2x－1|－|2x－a|≤|(2x－1)－(2x－a)|＝|

a－1|＝a－1，∴1b＋2c＝a－M＝a－(a－1)＝1⇒1b＋2c＝1⇒b＝cc－2，∵b>0，c>0，∴c>2，6分∴2b－1＋1c－2＝2cc－2－1＋1c－2＝c－2＋1c－2≥2(c－2)×1c－2＝2，∴2b－1＋1c－2的最小值为2，当且仅当c－2＝1c－2

，即c＝3时取等号.10分21.（1）由题意，椭圆C的离心率22e=，且椭圆上一动点M到2F的最远距离为21+，可得2222221ceaacabc==+=+=+，解得211acb===，所以椭圆的标准方程为2212x

y+=.（2）由题意可知，当k不存在时，1FAB不符合题意.设直线ABl：()1ykx=−，则1AFl：()11yxk=−+，∴()()111ykxyxk=−=−+，得()2211kxk+=−，∴22212,11

kkAkk−−++∴()()()222222218211kkkk−+=++，427610kk−−=，∴21k=，直线AB的方程为1yx=−+或1yx=−.22.解：(1)当𝑎=1时，𝑓(𝑥)=e𝑥−(𝑥+2)，则𝑓′(𝑥)=e𝑥−1，令𝑓′(�

�)>0，得𝑥>0；令𝑓′(𝑥)<0，得𝑥<0，从而𝑓(𝑥)在(−∞,0)上单调递减；在(0,+∞)上单调递增．(2)令，显然𝑥≠−2，所以，令，问题转化为直线𝑦=𝑎与函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象有两个交点，所以，当𝑥<−2时，𝑔′(𝑥)<0

，𝑔(𝑥)单调递减；当−2<𝑥<−1时，𝑔′(𝑥)<0，𝑔(𝑥)单调递减；当𝑥>−1时，𝑔′(𝑥)>0，𝑔(𝑥)单调递增，所以𝑔(𝑥)的极小值为，当𝑥<−2时，𝑔(𝑥)<0，当𝑥>−2时，𝑔(𝑥)>0，所以当时，𝑦

=𝑎与𝑔(𝑥)的图象有两个交点，所以𝑎的取值范围为(1e,+∞)．【解析】本题考查利用导数判断函数的单调性，利用导数研究函数的零点，属于中档题．(1)先求导，根据导函数的正负可得出函数的单调性；(2)先分离参数得，再构造函数，利用导数研究函数的单调性与极值，即可得出𝑎的取值

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