【文档说明】内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题.docx，共(7)页，136.564 KB，由管理员店铺上传

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海拉尔第二中学高三上学期期末考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合𝑨={𝒙|−𝟑≤𝒙<𝟒}，𝑩={𝒙|(𝒙−𝟐)(𝒙+𝟓)<𝟎}，则𝑨∩�

�=（）A．(−𝟓,𝟒)B．(−𝟑,𝟐)C．(𝟐,𝟒)D．（−𝟑,𝟐)2．已知复数𝒛=𝟐+𝟔𝒊𝟏−𝒊，𝒊为虚数单位，则|𝒛|=（）A．𝟐√𝟐B．𝟐√𝟑C．𝟐√�

�D．263．已知圆𝑪的圆心在直线𝒙+𝒚=𝟎上，且圆𝑪与𝒚轴的交点分别为𝑨(𝟎,𝟒),𝑩(𝟎,−𝟐)，则圆𝑪的标准方程为（）A．(𝒙−𝟏)𝟐+(𝒚+𝟏)𝟐=𝟏𝟎B．(

𝒙+𝟏)𝟐+(𝒚−𝟏)𝟐=𝟏𝟎C．(𝒙−𝟏)𝟐+(𝒚+𝟏)𝟐=√𝟏𝟎D．(𝒙+𝟏)𝟐+(𝒚−𝟏)𝟐=√𝟏𝟎4．数列{𝒂𝒏}的通项公式为𝒂𝒏=𝒔𝒊𝒏𝒏𝝅𝟐,𝒏∈𝑵∗,其前𝒏项和为𝑺𝒏，则𝒔𝟐𝟎𝟐𝟐=（）A．1B．

0C．-1D．-10105．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则𝟏𝒂𝟐＋𝟏𝒃𝟐的最小值为（）A．3B．8C．4D．96．已知函数()sin()(0,)2fxAxA=+的图像如图所

示，且𝒇(𝒙)的图像关于点(𝒙𝟎,𝟎)对称，则|𝒙𝟎|的最小值为（）A．𝝅𝟔B．𝝅𝟑C．𝟐𝝅𝟑D．𝟓𝝅𝟔7．已知双曲线𝒙𝟐𝒂𝟐−𝒚𝟐𝒃𝟐=𝟏(𝒂>𝟎,𝒃>𝟎)，过原点作一

条倾斜角为𝝅𝟑的直线分别交双曲线左、右两支于𝑷、𝑸两点，以线段𝑷𝑸为直径的圆过右焦点𝑭，则双曲线的离心率为（）.A．√𝟑+𝟏B．√𝟐+𝟏C．√𝟑D．√𝟐8．已知平面向量𝒂⃗⃗、𝒃⃗⃗(𝒂⃗⃗≠𝒃⃗⃗)满足|𝒂⃗⃗|=𝟏，且𝒂⃗⃗与𝒃⃗⃗−𝒂

⃗⃗的夹角为𝟏𝟓𝟎∘，若𝒄⃗=(𝟏−𝒕)𝒂⃗⃗+𝒕𝒃⃗⃗(𝒕∈𝑹)，则|𝒄⃗|的最小值为（）A．1B．𝟏𝟒C．𝟏𝟐D．√𝟑𝟐9．设椭圆的方程为22124xy+=，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A,B两点，

M为线段AB的中点，下列结论正确的是（）.A．直线AB与OM垂直；B．若直线方程为y=2x+2，则|𝑨𝑩|=𝟒𝟑√𝟐.C．若直线方程为y=x+1，则点M坐标为(𝟏𝟑，𝟒𝟑)D．若点M坐标为（1,1），则直线

方程为2x+y-3=0；10．如图，圆台𝑶𝑶𝟏的上底面半径为111OA=，下底面半径为𝑶𝑨=𝟐，母线长𝐴𝐴1=2，过𝑶𝑨的中点B作𝑶𝑨的垂线交圆O于点C，则异面直线𝑶𝑶𝟏与𝑨𝟏𝑪所成角的大小为（）A．𝟑𝟎°B．𝟒𝟓°

C．𝟔𝟎°D．𝟗𝟎°11.已知Sn是数列{an}的前n项和，且数列{an}满足1a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝2n－1(n∈N*)，则S10＝()A．1023B．1024C．512D．51112.已知定义在𝑹上的偶函数𝒇(𝒙)=𝒆|

𝒙|𝒔𝒊𝒏(𝒘𝒙+𝝋)𝟏𝟎(𝒘>𝟎,𝟎<𝝋<𝝅)的部分图象如图所示，设𝒙𝟎为𝒇(𝒙)的极大值点，则𝒔𝒊𝒏(𝒘𝒙𝒐+𝝋)=（）A．𝟏𝟐B．√𝟐𝟐C．√𝟑𝟐D．𝟏二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

20分．13.若函数2()lnfxxx=，则𝒇(𝒙)在点(𝟏,𝒇(𝟏))处的切线方程为________.14已知𝒕𝒂𝒏(𝜽+𝝅𝟒)=𝟑，则𝒄𝒐𝒔(𝟐𝜽−𝝅𝟒)=______.15．过抛物线𝒚𝟐=𝟒𝒙的焦点𝑭作直线与抛物线

交于𝑨,𝑩两点，当此直线绕焦点𝑭旋转时，弦𝑨𝑩中点的轨迹方程为__________.16．已知三棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪三条侧棱,,PAPBPC两两互相垂直，且𝑷𝑨=𝑷𝑩=𝑷𝑪=𝟐，

设设内切球的半径为𝒓，外接球的半径为𝑹，则𝒓:𝑹=________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作

答．(一)必考题：共60分．17.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若3S3＝2S2＋S4，且a5＝32.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设𝒃𝒏=𝟏𝒍𝒐𝒈𝟐𝒂𝒏•𝒍𝒐𝒈𝟐𝒂𝒏+𝟐，求数列{bn}的前n项和Tn.18．(本小题满

分12分)已知△𝑨𝑩𝑪的内角,,ABC对边分别为𝒂,𝒃,𝒄，且(𝒔𝒊𝒏𝑨−𝒔𝒊𝒏𝑪)𝟐=𝒔𝒊𝒏𝟐𝑩−𝒔𝒊𝒏𝑨𝒔𝒊𝒏𝑪.（1）求角𝑩的大小；（2）若△𝑨𝑩𝑪为

锐角三角形，且𝒃=√𝟑，求𝒄−𝒂的取值范围.19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABCABC−中，11160,,2BACAACAABAAABAC=====,点O是BC的中点.（1）求证:BC⊥平面

1AAO；（2）若11AO=，求直线1BB与平面11ACB所成角的正弦值.20．(本小题满分12分)已知椭圆𝑪：22221xyab+=(𝒂>𝒃>𝟎)的离心率𝒆=√𝟐𝟐，左、右焦点分别是𝑭𝟏、𝑭𝟐，且椭圆上一动点𝑴到𝑭𝟐的最远距离为√𝟐+𝟏，过𝑭�

�的直线𝒍与椭圆𝑪交于𝑨，𝑩两点.（1）求椭圆𝑪的标准方程；（2）当𝜟𝑭𝟏𝑨𝑩以∠𝑭𝟏𝑨𝑩为直角时，求直线𝑨𝑩的方程；（3）直线𝒍的斜率存在且不为0时，试问𝒙轴上是否存在一点𝑷使得∠𝑶�

�𝑨=∠𝑶𝑷𝑩，若存在，求出𝑷点坐标；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知𝒇(𝒙)=𝒔𝒊𝒏𝒙+𝒂𝒙𝟑−𝒙.（1）当𝒂=𝟏𝟔时，求证：函数𝒇(𝒙)在�

�上单调递增；（2）若𝒇(𝒙)只有一个零点，求𝒂的取值范围.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参

数方程在平面直角坐标系𝒙𝑶𝒚中，已知直线𝒍:𝒚=√𝟑𝒙+𝒎．以坐标原点为极点、以𝒙轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆𝑪的极坐标方程为𝝆=𝟒𝒄𝒐𝒔𝜽．（1）写出圆𝑪的直角

坐标方程及对应的参数方程；（2）当直线𝒍经过点𝑷(𝟏,𝟎)时，设𝒍与圆𝑪的两个交点为𝑨，𝑩，求𝟏|𝑷𝑨|+𝟏|𝑷𝑩|的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|－|2x－a|(a>1，且a∈R)．(1)当a

＝2时，解不等式f(x)≥12x；(2)若f(x)的最大值为M，且正实数b，c满足1b＋2c＝a－M，求2b－1＋1c－2的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com