【文档说明】甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，411.500 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－25π6是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知角的终边经

过点P(4，－3)，则2sin＋cos的值等于()A．25−B．35−C．52D．543．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A．7B．12C．17D．3

44．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2,…,8)，其回归直线方程是：y＝16x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，则a＝()A．116B．1116C．14D．185．已知sin＝－32，2＜＜23，则

角等于()A．32B．34C．76D．566．在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据(均为整数且都在[40,100])统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在)70,80）的频率为()A．0.001B

．0.01C．0.03D．0.37．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生

的学号为()A．014B．028C．035D．0428．已知定义在区间0,2的函数()sin,sincoscos,sincosxxxfxxxx=，则函数()0fx的解集是()A．0,2

B．3[,]22C．3,2D．,29．如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是()10．《九章算术》是中国古代数学专著,全书采用问题集的形式,收集有246个与生产、生

活实践有联系的应用问题,其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题.现拟编试题：已知甲、乙、丙、丁四县向国家交税,则甲必须第一个交税且乙不是第三个交税的概率为()A．16B．112C．18D．11011．已知2cos()64−=−，(,)2，则5sin()6

+的值为()A．24−B．144−C．144或144−D．14412．若函数()sin()(>0)4fxx=−在区间(0,)2上单调递增，则ω的取值范围是()A．30,2B．31,2C．1,2D．(0,2二

、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的半径是1，周长为，则扇形的面积是______．14．某校高一、高二、高三的学生人数之比为4:3:3，用分层抽样的方法从这所学校高中学生中抽

取一个容量为80的样本，以了解学生对学校文体活动方面的评价，则被抽到的高一学生人数为______．15．若a1,a2,…,a20这20个数据的平均数为x－，方差为0.21，则a1,a2,…,a20,x－这21个数据的方差为________．16．函数y＝a＋bsinx的最大值

是23，最小值是－21，则a＝______，b＝______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知sincos1sincos3−=+.(1)求tan的值；(2)求22sincoscos()221sin

+−−−+．18．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是

红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．19．（本小题满分12分）已知函数f(

x)＝2cos2x－π4.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．20．（本小题满分12分）在某市的科技创新大赛活动中，10位评委分别对

甲学校的作品“乒乓球简易发球器”和乙学校的作品“感应垃圾桶”进行了评分，得分的茎叶图如下：(1)根据茎叶图写出甲、乙两所学校的作品得分的中位数；(2)根据茎叶图计算甲、乙两所学校的作品得分的平均数，并

判断哪一件作品更受评委的欢迎？21．（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率

；(2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,求上述方程有实根的概率.甲学校乙学校82560357775593481721329122．（本小题满分12分）已知函数()()sin0,0,2fx

AxA=+，且()fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．（1）确定()fx的解析式；（2）若()fx图象的对称轴只

有一条落在区间0,a上，求a的取值范围．条件①：()fx的最小值为2−；条件②：()fx图象的一个对称中心为5,012；条件③；()fx的图象经过点5,16−．高一数学答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）1．D2．A3．C4．B5．B6．D7．C8．C9．A10．A11．B12．A二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．22−14．3215．0.216．21，±1三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小

题满分10分）解：(1)由已知sincos1sincos3−=+，化简得3sin3cossincos−=+，整理得sin2cos=,故tan2=.(2)2222sincoscos()cossincos221sin1

sin+−−−−==++22222cossincostan11sincossin2tan19−−==+++．18．（本小题满分12分）解：(1)所有可能的摸出结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1

，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红

球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23，23>13，故这种说法不正确．19．（本小题满分12分）解：(1)f(x)的最小正周期T＝2π|ω|＝2π2＝π.由2kπ≤2x－π4≤2k

π＋π(k∈Z)，得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间是kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)．(2)因为x∈－π8，π2，所以2x－π4∈－π2，3π4，故cos

2x－π4∈－22，1，所以f(x)max＝2，此时2x－π4＝0，即x＝π8；f(x)min＝－1，此时2x－π4＝3π4，即x＝π2.20．（本小题满分12分）解：(1)甲学校作品的得分由小到大排列为：62,65,68,75,77,83,84,

91,92,93，则甲学校作品得分的中位数为1(7783)802+=；乙学校作品的得分由小到大排列为：60,63,75,75,77,79,81,82,87,91，则乙学校作品得分的中位数为1(7779)782+=．(2)甲学校作品得分的平均

数为1(62656875778384919293)7910+++++++++=；乙学校作品得分的平均数为1(60637575777981828791)7710+++++++++=．甲学校作品得分的中位数和平均数都大于乙学校作品得

分的中位数和平均数，所以甲学校的作品更受评委的欢迎．21．（本小题满分12分）解：设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的等价条件为Δ=4a2-4b2=4(a2-b2)

≥0,即a≥b.(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个

基本事件,事件A发生的概率为P(A)93124==.(2)试验的所有基本事件所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},其中构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率为2132222323−=

.22．（本小题满分12分）解：由于函数()fx图象上两相邻对称轴之间的距离为2，所以()fx的最小正周期22T==，22T==．此时()()sin2fxAx=+．（1）选条件①②；因为()min2fxA=−=−

，所以2A=．因为()fx图象的一个对称中心为5,012，所以()5212kk+=Z，因为2，所以6π=，此时1k=，所以()2sin26fxx=+；选条件①③：因为()min2fxA=−=−，所以2A

=．因为函数()fx的图象过点5,16−，则516f=−，即52sin13+=−，51sin32+=−，因为2，即22−，所以7513636+，则51136+=，解得6π=.所以()2

sin26fxx=+；选条件②③：因为函数()fx的一个对称中心为5,012，所以()5212kk+=Z，所以()56kk=−Z．因为2，所以6π=，此时1k=，所以()sin26fxAx

=+．因为函数()fx的图象过点5,16−，所以516f=−，即5sin136A+=−，11sin16A=−，即112A−=−，所以2A=．所以()2sin26fxx=+；（2）因为[0,

]xa，所以2,2666xa++，因为()fx图象的对称轴只有一条落在区间0,a上，所以32262a+，得263a，所以a的取值范围为2,63．