【文档说明】浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段检测数学试题 含解析.docx，共(17)页，857.941 KB，由小赞的店铺上传

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海盐第二高级中学高二年级3月阶段测试数学学科第I卷选择题部分（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.10(1)x−的展开式的第6项的系

数是A.610C−B.610CC.510C−D.510C【答案】C【解析】【分析】先写出二项式展开式的通项，通过通项求解.【详解】由题得10110(1)(0,1,2,10)rrrrTCxr−+=−=，

令r=5,所以5555561010TCxCx==−（-1)，所以10(1)x−的展开式的第6项的系数是510C−.故选C【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，

属于基础题.2.下列求导运算正确的是（）A.()23xx−−=B.()sinsincosxxxxx=+C.()22eexx=D.ππcossin33=−【答案】B【解析】【分析】根据导数的运算

法则以及复合函数的求导法则，求出各项的导数，即可得出答案.【详解】对于A项，()221322xxx−−−−=−=−，故A项错误；对于B项，()()sinsinsinsincosxxxxxxxxx=+=+，故B项正确；对于C项，()()222ee22exxxx==

，故C项错误；对于D项，πcos03=，故D项错误.故选：B.3.设A，B为两个事件，且()0PA，若12(),()33PABPA==，则()|PBA等于（）A.49B.19C.29D.12【答

案】D【解析】【分析】利用条件概率公式()(|)()PABPBAPA=，代入即可求解．【详解】由题意，12(),()33PABPA==，根据条件概率的计算公式，可得1()13(|)2()23PABPBAPA===．故选：D．【点睛】本题主

要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，属于基础题.4.澉浦“八大碗”是由两冷菜，三大菜，三热炒组成.今有人欲以其中的“东坡肉”“红烧羊肉”“醋鱼汤”“韭芽肉皮”“老笋干丝”“大蒜肉丝”共六

道菜宴请远方来客，这六道菜要求依次而上，其中“红烧羊肉”和“醋鱼汤”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（）A480B.240C.384D.1440【答案】A【解析】【分析】应用排列数求出“红烧羊肉

”和“醋鱼汤”接连相邻上菜的方法数，间接法求出上述两道菜不能接连相邻上菜的方法种数即可.【详解】若“红烧羊肉”和“醋鱼汤”接连相邻上菜，则有22A2=种，再将其与其它4道菜作全排列，共有55A120=种，所以“红烧羊肉”

和“醋鱼汤”接连相邻上菜的方法数有240种；而六道菜依次上菜的总顺序有66A720=种，所以其中“红烧羊肉”和“醋鱼汤”不能接连相邻上菜的方法数720240480−=种.故选：A.5.习近平总书记在“十九大”报告

中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才

发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行第9个数是（）A.9B.10C.36D.45【答案】D

【解析】【分析】结合二项式展开式的二项式系数求得正确结论.【详解】由题意知第10行数就是二项式（a+b）10的展开式中各项的二项式系数，故第10行第9个数是82101045CC==．故选：D6.已知函数()yfx=在定义域3,32−内可导，其图象如图所示.记()yfx=的导

函数为()yfx=，则不等式()0xfx的解集为（）A.)31,0,12,323−−B.18,01,2,333−的C.)1,12,33−D.31148,,,32323

3−−【答案】A【解析】【分析】根据原函数图象与导函数的关系，即可得到结果.【详解】对于不等式对()0xfx，当302x−时，()0fx，则结合图象，知原不等式的解集为31,23−−；当03x时，()0

fx，则结合图象，知原不等式的解集为)0,12,3．综上，原不等式的解集为31,[0,1][2,3)23−−．故选：A7.在大庆市第一次高考模拟考试之后，我校决定派遣8名干部分成三组，分别到高三年级的三个不同

层次班级进行调研，若要求每组至少2人，则不同的派遣方案共有（）A.980种B.2520种C.2940种D.5880种【答案】C【解析】【分析】先将8人分为三组，每组至少2人，然后将三组分配给高三年级三个不同层次的班，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】先将8人分为三组，每组至少2人，则三

组人数分别为2、2、4或2、3、3，然后将三组分配给高三年级三个不同层次的班，由分步乘法计数原理可知，不同的派遣方案种数为()2223386863222815282032940CCCCAA+=+=.故选：C.【点睛】方法点睛：对

于分组分配问题，一般遵循“先分组再分配”的原则进行，但要注意完全均匀分组与部分完全分组.8.若函数()2lnfxxxax=−有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.(,0)−B.1(0,)2C.(0,1)D.(0,)+【答案】B【解析】【分析】求导，分离参数可得()

ln102xaxx+=有两个解，构造()ln12xgxx+=，利用导数研究其最值即可求解.【详解】令()ln120fxxax=+−=()0x，得到()ln102xaxx+=.令()ln12xgxx+=，则函数()

()fxxlnxax=−有两个极值点可转化为ya=与()gx的图象在()0,+有两个不同的交点.()()2222ln12ln44xxgxxx−+−==，令()0gx=，解得：1x=当()0,1x时，()0gx

，函数()gx单调递增;当()1,x+时，()0gx，函数()gx单调递减.所以当1x=时函数取得最大值()112g=.当10,ex时，()0gx，x→+时()0gx且()0gx→,如图为()ygx=的图象，当ya=与()g

x的图象有两个不同交点时，10,2a.故选:B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.下列问

题属于排列问题的是（）.A.从6人中选2人分别去游泳和跳绳B.从10人中选2人去游泳C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D.从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数【答案】AD【解析】【分析】根据给定的条件，利用排列的定义逐项判断作答.【详解】对于A，从6个人中选2人分别

去游泳和跳绳，选出的2人有分工的不同，是排列问题；对于B，从10个人中选2人去游泳，与顺序无关，不是排列问题；对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，不是排列问题；对于D，从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数，

各数位上的数字有顺序性，是排列问题．故选：AD10.若n为正整数，21nxxx−的展开式中存在常数项，则n的可能取值为（）A.16B.10C.5D.2【答案】BC【解析】【分析】先得出展开式的通项公式45212C(1)nkkkknTx−+=−，再令45

02nk−=，由此可得选项.【详解】解：21nxxx−的展开式的通项公式为45221221CC(1)knkknkkkknnTxxxx−−+=−=−，令4502nk−=，得45nk=，又kN，*nN，所以结合选项知，n可取5和10．故选：BC．

11.如图，用n种不同的颜色把图中,,,,ABCDE四块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则（）A.3nB.当4n=时，若,BD同色，共有48种涂法C.当4n=时，若,BD不同色，共有48种涂法D.当5n=时，

总的涂色方法有420种【答案】ABD【解析】【分析】根据,BD同色或者,BD不同色，即可结合选项，根据分步乘法计数原理求解.【详解】对于A，由于区域A与,BC均相邻，所以至少需要三种及以上的颜色才能保证相邻区域不同色，故A正确，对于B，

当4n=时，此时按照ABC的顺序涂，每一个区域需要一个颜色，此时有43224=种涂法，涂D时，由于,BD同色（D只有一种颜色可选），所以只需要从剩下的颜色或者与A同色的两种颜色中选择一种涂E，故共有24248=种涂法，B正确；对于C，当4n=时，涂ABC有43224=种，当

,BD不同色（D只有一种颜色可选），此时ABCD四块区域所用颜色各不相同，涂E只能用与A同色，此时共有24种涂法，C错误；对于D，当5n=时，此时按照ABC的顺序涂，每一个区域需要一个颜色，此时有54360=种涂法，涂D时，当,BD同色（D只有一种颜色可

选），所以只需要从剩下的两种颜色中或者与A同色的颜色中选择一种涂E，故共有603180=种涂法，当,BD不同色，此时ABCD四块区域所用颜色各不相同，共有5432120=，只需要从剩下的颜色或者与A同色

的两种颜色中选择一种涂E此时共有54322240=种涂法，综上可知，总的涂色方法有420种，故D正确，故选：ABD12.已知函数()fx的导数为()fx，若存在0x，使得00()()fxfx=，则称0x是()fx的一个“巧值点”，则下列函数中，存在“巧值点”

的是（）A.1()fxx=B.()lnfxx=C.()tanfxx=D.1()fxxx=+【答案】ABD【解析】【分析】结合“巧值点”的定义，逐个求解()()00fxfx=是否有解即可【详解】对于A，()21

fxx=−，令211xx=−，得=1x−，有“巧值点”；对于B，()1fxx=，令1lnxx=，如图，作出函数lnyx=，1yx=的图象，结合lnyx=，1yx=的图象，知方程1lnxx=有解，有“巧值点”；对于

C，()2222sincossin1coscoscosxxxfxxxx+===，令21tancosxx=，即2sincos1cosxxx=，得sin22x=，无解，无“巧值点”；对于D，21()1fxx=

−，令2111xxx+=−，得3210xxx−++=，令()321gxxxx=−++，则()22123213033gxxxx=−+=−+，所以函数()gx在R上为增函数，又()()120,010gg−=−=

，所以函数()gx在()1,0−上有唯一零点，即方程2111xxx+=−在()1,0−上有解，即1()fxxx=+有“巧值点”.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()21xyfxx==−的图象在点()1,1处的切线的倾斜角的大小为______．【

答案】135°##34【解析】【分析】利用导数的极限定义求解【详解】00011(1)(1)12(1)1211(1)limlimlim121xxxxxxxxxfff→→→+−+−−+−−====−+，即函数()yfx=的图象在点(1,1)处的切线的斜率为－1，所以切

线的倾斜角135=．故答案为：135°14.某学校有A，B两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去A餐厅用餐的概率为______；【答案

】0.7【解析】【分析】第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.【详解】设1A=“第1天去A餐厅用餐”，1B=“第1天去B餐厅用餐”，2A=“第2天去A餐

厅用餐”，则11AB=，且1A与1B互斥根据题意得：()()110.5PAPB==，()210.6PAA=，()210.8PAB=由全概率公式，得：()()()()()21211210.50.60.50.80.7PAPAPAAPBPAB=+=+=.故

答案为：0.7.15.若()()()()()122312012312231111xaaxaxaxax−=+−+−+−++−，则024681012aaaaaaa++++++=___________.【答案】12132+【解析】【分析】利用赋值法令2x=、0x=分

别求出012312aaaaa+++++、01234512aaaaaaa−+−+−++，再解得即可.【详解】因为()()()()()122312012312231111xaaxaxaxax−=+−+−+−++−，令2x=可得()120123122231aaaaa−=+++=++，令0x

=可得()51212012341233aaaaaaa−=−+−+−=++，所以12024681012132aaaaaaa+++++++=.故答案为：12132+16.设1236,,,,aaaa为1，2，3，4，5，6的一个排列，则满足1234563aaaaaa−+−+−=的不同排列的个

数为_________.【答案】48【解析】【分析】根据题意，分析可得需要将1，2，3，4，5，6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，进而分2步进行分析：首先分析每种2个数之间的顺序，再将分好的三组

对应三个绝对值，最后由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，若1234563aaaaaa−+−+−=，则1234561aaaaaa−=−=−=，需要将1，2，3，4，5，6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组

，每组2个数，考虑其顺序，有22A种情况，三组共有222222AAA8=种顺序，将三组全排列，对应三个绝对值，有33A6=种情况，则不同排列的个数为4868=；故答案为：48．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．17.计算：（1）若231212CCnn−=，求n（2）若2312CAnn=，求n【答案】（1）3n=或5n=（2）8n=【解析】【分析】（1）根据组合式的性质计算可得；（2）根据排列数、组合数公式计算可得.【小问1详解】因为231

212CCnn−=，所以23nn=−或2312nn+-=，解得3n=或5n=.【小问2详解】因为2312CAnn=，所以()()()1122112nnnnn=−−−，又3n，所以()10nn−，所以26n−=，解得8n=.18.从7名男生和5名女生中

选出5人，分别求符合下列条件的选法数.（所得结果用数值表示）（1）A，B必须被选出；（2）至少有3名女生被选出；（3）让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任.【答案】（1）120（2）246（3）25200【

解析】【分析】（1）从,AB以外的10人中，任选3个人，由此求得选法数.（2）先计算出从12人任选5人的方法数，然后减去至多有2名女生被选出的方法数，由此求得选法数.（3）先选出一名男生担任体育委员、然后选出一名女生担任文娱委员、再在剩余的10人中任选3人进行安排，由此求得选法数.

【小问1详解】由于A，B必须被选出，再从,AB以外的10人中，任选3个人，故选法数有310C120=种.【小问2详解】从12人任选5人的方法数有512C，选出的5人中没有女生的方法数有57C，选出的5人中有1名女生的方法数有4175CC,选出的5人中有2名女生的方法数有3

275CC.所以至少有2名女生被选出的选法数为5541321277575CCCCCC79221175350246−−−=−−−=.【小问3详解】先选出一名男生担任体育委员、然后选出一名女生担任文娱委员、再在剩余的10人中任选3人安排职务，故选法数为1

137510CCA25200=.19.已知函数()2()e61xfxxx=−+，（1）求函数()fx的极值；（2）求函数()fx在区间[0,6]上的最值.【答案】（1）极大值是18e−，极小值是54e−．（2）最大值为6e，最小值为54e−．【解析

】【分析】（1）对()fx求导，根据导数的正负确定函数的单调区间，进一步确定极值即可；（2）根据极值和端点值即可确定最值.【小问1详解】()2()e45e(5)(1)xxfxxxxx=−−=−+．令()0fx=，解得=1x−或5，当1x−或5x时，()0fx；

当15x−时，()0fx,所以()fx的极大值是1(1)8ef−−=，()fx的极小值是5(5)4ef=−．【小问2详解】因为6(0)1,(6)eff==，由（1）知，在区间[0,6]上，()fx有极小值5(5)4ef=−，所以函数()fx在区间[0,6]上的最大值为6e，

最小值为54e−．20.已知*22nxnNx−（）（）的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是101∶，（1）求展开式中二项式系数最大的项（2）求展开式中含32x的项（3）求展开式中各项系数的绝对值和.【答案】（1）622

40x−−（2）3216x−（3）6561【解析】【分析】（1）先写出各项通项，根据展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1列方程求出n进而求出展开式中二项式系数最大的项；（2）令45322k−=求出k进而求出展开式中含32x的项；（3）令1x=，

将负号变正号，展开式所有项全用正号连接，此时每项之和即为展开式中各项系数的绝对值和.【小问1详解】由题意得522122C()()(2)CnkknkkkkknnTxxx−−+=−=−，展开式中第五项的系

数与第三项的系数的比是10:1，4422C(2)10C(2)1nn−=−，128,3nn==−（舍去），54218(2)CkkkkTx−+=−，二项式系数最大的项为652240Tx−=−；【小问2详解】令45322k−=，解得1k

=，展开式中含32x的项为3216x−；【小问3详解】的求822xx−（）展开式中各项系数的绝对值和即求822xx+（）展开式中各项系数和，令1x=，得展开式中各项系数绝对值和为()881236561+==.21

.已知函数2lnyxx=．（1）求这个函数的图象在1x=处的切线方程；（2）若过点(0,0)的直线l与这个函数图象相切，求l的方程．【答案】（1）1yx=−；（2）1eyx=−.【解析】【分析】(1)

令()yfx=，根据导数的几何意义求出(1)f，结合(1)0f=和直线的点斜式方程即可求出切线方程；(2)设切点为2000(,ln)xxx，根据导数的几何意义和两点坐标求直线斜率公式分别求出切线的斜率，列出方程，解方程可得10e−

=x，进而求出斜率，利用直线的点斜式方程即可得出结果.【小问1详解】令()yfx=，则2()lnfxxx=，函数()fx的定义域为(0,)+，()2lnfxxxx=+，所以(1)2ln111f=+=，又(1)0f=，所以函数在1x=处的

切线方程为1yx=−；【小问2详解】设切点为2000(,ln)xxx，由(1)知，0000()2lnfxxxx=+，又直线l的斜率为200000lnlnlxxkxxx==，有0002lnxxx+00lnxx=，解得10e−=x，所以100lnelkxx−==−，所以直线l的方程为1eyx=−

.的22.已知函数32()2fxxaxx=−−，（1）若2()()(2)gxfxax=+−，讨论()gx的单调性；（2）若()fx在(0,1)上单调递减，在(2,4)上单调递增，求a的取值范围；（3）若()2l

nxxfx在1,2x上恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）单调性见解析（2）1522a（3）1ln2a−【解析】【分析】（1）先求函数的导数,再分0a,0a和=0a求导函数正负确定函数的单调性即可;（2）根据函数的单调性确定导函数的正负

计算求解即可;（3）由已知条件应用参数分离,设函数()tx求导数确定最值可求参数范围.【小问1详解】2322()()(2)=gxfxaxxaxax=+−−−,()()22()32=3gxxaxaxaxa=−−+−,当0a时,()()

(),,,0,3axxagxgx−−+，单调递增,()(),0,3axagxgx−，单调递减;当0a时,()()(),,,0,3axaxgxgx−−+，单调递

增,()(),0,3axagxgx−，单调递减;当=0a时,()()2=30,gxxgx单调递增;【小问2详解】因为()fx在(0,1)上单调递减，在(2,4)上单调递增，2()322fxxax=−−,所以()fx在(0,1)上()0fx恒成立，()22

3220,23fxxaxaxx=−−−恒成立，令()23hxxx=−，()23hxxx=−在(0,1)上单调递增，所以()121321,2aha=−=；()fx在(2,4)上单调递增，所以在(2,4)上()0fx恒成立，()2232

20,23fxxaxaxx=−−−恒成立，()23hxxx=−在(2,4)上单调递增，所以()252265,22aha=−=；所以1522a.【小问3详解】2322ln2ln2xxxaxxxxxax−−−−，,2ln2xxxax−−在1,2

x上恒成立，设()2ln22=lnxxxtxxxxx−−=−−,()maxatx所以()222222217122224=1=0xxxxxtxxxxxx−+−+−+−+==,所以()tx在1,2x上单调递增,所以()(

)max222ln21ln22txt==−−=−,1ln2a−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com