【文档说明】浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 .docx，共(5)页，343.456 KB，由小赞的店铺上传

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海盐第二高级中学2022-2023学年第二学期期中考试数学学科试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列求导运算正确的是（）A.211xx

=B.()1ln22=C.()()ee1xxx=−D.()2cos2sinxxxx−=+2.若二项式(2)nx−展开式中所有二项式系数之和为32，则含2x项的系数是（）A.80B.-80C.40D.-403.邮递员把两封

信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有（）A.6种B.8种C.9种D.10种4.已知甲、乙、丙3名志愿者参加2022年杭州亚运会的3个比赛项目的服务工作，每名志愿者只能参加1个比赛项目的服务工作，则乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为（）A.13B.12C.23D.345.若5

sincos,5+=−为第二象限角，则tan=（）A.-2B.12−C.5−D.55−6.已知直线yx=是曲线()lnfxxa=+的切线，则=a（）A.1−B.1C.2−D.27.十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有

两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”．如果把顶角为36的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成．如图所示，512ABBC−=（黄金分割比），则cos2DBA=（）的A354

+−B.514−−C.354−−D.514+−8.已知ln22a=，ln3eb=，22ec=，则（参考数据：ln20.7）（）A.abcB.bacC.bcaD.cab二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四个命题中为真命题的是（）A若随机变量服从二项分布14,4B，则()1E=B.若随机变量X服从正态分布()23,N，且()40.64PX=，则

()230.07PX=C.已知一组数据12310,,,,xxxx的方差是3，则123102,2,2,,2xxxx++++的方差也是3D.对具有线性相关关系的变量,xy，其线性回归方程为ˆ0.3yxm=−，若样本点的中心为(),2.8m，则实数m的值是41

0.一个袋子中有编号分别为1,2,3,4的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B，“两次

摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（）A.()516PC=B.事件B与事件C相互独立C.()12PCA=∣D.事件A与事件B互为对立事件..11.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数

解析式为()π2sin23fxx=+B.函数()fx在2ππ,36−−上单调递减C.该图象向右平移π6个单位可得2sin2yx=的图象D.函数()yfx=关于点π,06−对称1

2.已知函数()323fxaxaxb=−+，其中实数0Rab，，则下列结论正确的是（）A.()fx必有两个极值点B.()yfx=有且仅有3个零点时，b的范围是()0,4aC.当2ba=时，点1,02是曲线()

yfx=的对称中心D.当56aba时，过点()2,Aa可以作曲线()yfx=的3条切线三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知2A12m=，则m=______.14.橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，

出自《晏子使楚》.意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是枳树，现在常用来比喻一旦环境改变，事物的性质也可能随之改变.某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量

（单位：g）近似服从正态分布()290,N，且(8690)0.2P=，在有1000个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于的94g的橘果个数为___________.15.已知π3cos()sin65++=，则πcos(2)3−=______.16.将函数(

)sin2fxx=的图象向左平移π8个单位得到函数()gx的图象，若()gx在区间0,m上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.17.已知在2112nxx−的展开式中，第9项为常数项，求：（1）n的值；（2）展开式中5x的系数；（3）展开式中各项的系数和.18.已知函数()2π3cos2cos22xfxx=−

+.（1）求π3f的值和()fx的最小正周期；（2）求()fx在0,π上的最值.19.已知函数()3261fxxaxx=+−+()aR，且()16f=−.（1）求函数()fx的图象在点()()1,1f

处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间.20.“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心．据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，关注生态文明建设的约占80%．现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，

25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调

查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；（3）用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X．求随机

变量X的分布列及期望．21.“绿色出行，低碳环保”已成为新时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得()(

)6130iiixxyy=−−=.A充电桩投资金额x/万元3467910所伏利润y/百万元1.5234.567（1）已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；（2）若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于23，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金

额x的比值低于23且大于12，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过12，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.附：()

()()1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−.22.已知21()eln2xfxxax=+−．（1）若21()()ln2hxfxxx=−+，且()hxx对任意x+R恒成立，求a的范围；的