【文档说明】安徽省合肥市2021-2022学年高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题 .docx，共(8)页，4.307 MB，由小赞的店铺上传

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合肥市2022年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作

答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上答题无效．．．．．.4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.第I卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．1.设全集U=R，集合{1,0,1,2,3}M=−，{R|1}Nxx=，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（）A.(,1)−B.(,1]−C.{1,0}−D.{1,0,1}−2.设复数z满足i4i0z++=，则||z=（）A.17B.4C.7D

.53.已知双曲线()222210,0xyabab−=的渐近线方程150xy=，则双曲线的离心率为（）A.15B.4C.2D.415154.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意给定正整数s，如果s是奇数，则将其乘3加

1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（）A.4B.5C.6D.75.若1:310lxmy−−=与23(2)31:0mxly+−+=是两条不同的直线，则“

1m=”是“12ll∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设等差数列{}na的前n项和为nS，15385()mSaaa=++，则m的值为（）A.10B.1

2C.13D.147.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）.A.16B.14C.13D.128.已知函

数()cos(2)(0)fxx=−−是奇函数，当,36x−时，()fx的值域为（）A.33,22−B.31,2−C.1,12−D.3,12−9.函数241()++=xxfxee（e

是自然对数的底数）的图象关于（）A.点()e,0−对称B.点(2,0)对称C.直线2x=−对称D.直线ex=对称10.抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，A为抛物线C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线l于M，N两点，23MNp=，则直线AF的斜率为（）A.1B.

2C.3D.311.设5log15a=，7log21b=，252c=，则（）A.bacB.c<a<bC.cbaD.acb12.在直三棱柱111ABCABC-中，ABAC⊥，12ABACAA===

，P为该三棱柱表面上一动点，若1CPBP=，则P点的轨迹长度为（）A.32B.326+C.62D.626+第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为

选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡上的相应位置．13.已知向量()1,2AB=−，()2,5BttC=+，若A、B、C三点共线，则t=_____．14.如图，圆柱1OO的轴截面是正

方形，AB是底面圆的直径，AD是母线，点C是AB的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为________．15.已知数列{}na前n项和22nnnS+=，记2nanb=，若数列{}na中去掉数列{}nb中项后，余

下的项按原来顺序组成数列{}nc，则数列{}nc的前50项和为________．16.过平面内一点P作曲线|ln|yx=两条互相垂直的切线1l，2l，切点为1P，2P（1P，2P不重合），设直线1l，2l分别与y轴交

于点A，B，则||AB=__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．下图是2011年至2020年十

年间我国私人汽车拥有量y（单位：千万辆）折线图．的（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）（1）由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测

2022年我国私人汽车拥有量．参考数据：15.5y=，()()101160.1iiittyy=−−=，()1021311.4iiyy=−=，()102182.5iitt=−=，25550.5159.8，25

690.5160.3．参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiittyyrttyy===−−=−−，线性回归方程ˆˆˆybta=+中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()

()()1122211ˆnniiiiiinniiiittyytyntybtttnt====−−−==−−，ˆˆaybt=−．18.在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，满足___________.从①2sin26

aCbc+=+，②cossin2BCbaB+=这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.（1）求A的大小；（2）若AE是的ABC角平分线，且3b=，2AE=，求ABC的面积.19.如图，在矩形ABCD中，222ABAD=

=，点M为边AB的中点，以CM为折痕把BCM折起，使点B到达点P的位置，使得3PMB=，连结PA，PB，PD．（1）证明：平面PMC⊥平面AMCD；（2）求点M到平面PAD距离．20.已知函数2()sin1,fxxaxaR=−−．（1）设函数()()gxfx=，若()

ygx=是区间0,2上的增函数，求a的取值范围；（2）当2a=时，证明函数()fx在区间(0,)上有且仅有一个零点．21.已知椭圆()2222:10+xyCabab=左焦点为F，右顶点为A，离心率为12，M为椭圆C上一动点，FAM△面积的

最大值为332．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M直线:1lykx=+与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，且2OPOQOD=，求证：点Q在定直线上．请考生在第22、23题中任选一题

作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1212xtyt=+=−（t为参数）.以坐标

原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(0)cos2,aaR=．（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线()4R=与直线l交于点M，直线()6R=与曲线C交于点

,AB，且AMBM⊥，求实数a的值．的的的选修4-5：不等式选讲23.已知函数()212fxxx=+++的最小值为m．（1）求m;（2）已知a，b，c为正数，且2abcm=，求22)(abc++的最小值．