【文档说明】安徽省合肥市2021-2022学年高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题 .docx，共(8)页，3.735 MB，由管理员店铺上传

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合肥市2022年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号.3．答第11卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在

试题卷、草稿纸上答题无效.4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.第I卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R，集合()

ln1|Mxyx==−，2{|4}Nxyx==−，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（）A.()1,2B.(1,2C(2,)+D.[2,)+2.设复数z满足i3izz−−=，则z的虚部为（）A.2i−B.2i

C.2−D.23.某市高三年级共有14000人参加教学质量检测，学生的数学成绩近似服从正态分布2(90,)N（试卷满分150分），且100()0.3P=，据此可以估计，这次检测数学成绩在80到9

0分之间的学生人数为（）A.2800B.4200C.5600D.7000.4.考拉兹猜想是引人注目数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s，如果s是奇数就乘3加1，如果s是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1．下边的程序框

图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（）A.3B.4C.5D.65.设为第二象限角，若10sincos5+=，则tan()4+=（）A.2−B.12−C.12D.26.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问

天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A8种B.14种C.20种D.116种的.7.

函数()4eexxfx+−=−（e是自然对数的底数）的图象关于（）A.直线ex=−对称B.点(e,0)−对称C.直线2x=−对称D.点(2,0)−对称8.将函数sinyx=的图象上各点横坐标缩短为原来12（纵坐标不变）后，再向左平移6

个单位长度得到函数()yfx=的图象，当,36x−时，()fx的值域为（）A1,1−B.33,22−C.3,12−D.1,12−9.抛物线()2:

20Cypxp=的焦点为F，A为抛物线C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线l于M，N两点，23MNp=，则直线AF的斜率为（）A.1B.2C.3D.310.已知直线10:()lmxymR−=过定点A，直线20:42lxmym++−=过定点B，1l

与2l的交点为C，则ABC面积的最大值为（）A.10B.25C.5D.1011.在四面体ABCD中，2ACBADC==，2ADDCCB===，二面角BACD−−的大小为23，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A.163B.403C.16D.2412.过平面

内一点P作曲线lnyx=两条互相垂直的切线12,ll，切点为12,PP（12,PP不重合），设直线12,ll分别与y轴交于点,AB，则下列结论正确的个数是（）①12PP两点的横坐标之积为定值；.②直线12PP的斜率为定值；③线段AB的长度为定值；④ABP面积的取值范围为(0,1].A.1B.2C.

3D.4第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

满分20分．把答案填在答题卡上的相应位置．13.已知向量()1,2AB=−，()2,5BttC=+，若A、B、C三点共线，则t=_____．14.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右焦点为F，A为双曲线C右支上一点，O为坐标原点.若

MOF△为等边三角形，则双曲线C的离心率为_________．15.已知ABC的内角A．B，C的对边分别为a，b，c，若2coscos6bBbA++=，2a=，则ABC面积的取值范围为_________．16.在正方体1111ABCDABCD−中

，E为线段AD的中点，设平面11ABC与平面1CCE的交线为l，则直线l与BE所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记nS为数列

na的前n项和，已知11a=，且13nnSa+=−．（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nc满足________，记nT为数列nc的前n项和，证明：2nT．从①211(1)(2)nnnncaaa+++−−=②221lognnnaca++=两个条件中任选一个，补充在

第（2）问中的横线上并作答.18.如图，在矩形ABCD中，2ABAD=，点M为边AB的中点．以CM为折痕把BCM折起，使点B到达点P的位置，使得3PMB=，连结PA，PB，PD．（1）证明：平面PMC⊥平面AMCD;（2）求直线PC与平面

PAD所成角的正弦值．19.通信编码信号利用BEC信道传输，如图1，若BEC信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同；若BEC信道传输失败，则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图2）．华为公司5G信道编码采用土耳

其通讯技术专家ErdalArikan教授的极化码技术（以两个相互独立的BEC信道传输信号为例）：如图3，信号2U直接从信道2传输；信号1U在传输前先与2U“异或”运算得到信号1X，再从信道1传输．接收端对收到的信号

，运用“异或”运算性质进行解码，从而得到或得不到发送的信号1U或2U．（注：“异或”是一种2进制数学逻辑运算．两个相同数字“异或”得到0，两个不同数字“异或”得到1，“异或”运算用符号“”表示：000=，110=，101=，011=．“异或”运算性质：

ABC=，则ACB=）．假设每个信道传输成功的概率均为()01pp．12,0,1UU=．（1）在传统传输方案中，设“信号1U和2U均被成功接收”为事件A，求()PA：（2）对于极化码技术：①求信号1U被成功解码（即根据BEC信道1与2传输的信号可确

定1U的值）的概率；②若对输入信号1U赋值（如10U=）作为已知信号，接收端只解码信号2U，求信号2U被成功解码的概率.20.已知椭圆()2222:10+xyCabab=的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12，M为椭圆C上一动点，FAM△面积的最大值为332．（1）求椭圆C的标准方程

；（2）过点M直线:1lykx=+与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，且2OPOQOD=，求证：点Q在定直线上．21.已知函数()ecosexfx

xx=+−，()'fx是()fx的导函数.（1）证明：函数()fx只有一个极值点；（2）若关于x的方程()()fxttR=在(0,)上有两个不相等的实数根12,xx，证明：'1202xxf+．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只

能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1212xtyt=+=−（t为参数）.以坐标

原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(0)cos2,aaR=．（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线()4R=与直线l交于点M，直线()6R=与曲线C交于点,AB，且AMBM⊥，求实数a的值．选修4-5：不等式选

讲23.已知函数()212fxxx=+++的最小值为m．（1）求m;（2）已知a，b，c为正数，且2abcm=，求22)(abc++的最小值．的