【文档说明】四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期（5月）阶考 数学（理科） PDF版含解析 （可编辑）.pdf，共(6)页，684.899 KB，由管理员店铺上传

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高二数学（理科）2022-05阶考第1页共2页高2020级高二下期5月阶段性测试数学（理科）试题命题人：邓连康审题人：白继才、陈杰、常勇一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）1．已知复数z满足3i2zi，则z的虚部是（）A．iB．iC．1D．12．老师在课堂中与学

生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆经过点2,2.乙：该圆的半径为5.丙：该圆的圆心为1,0.丁：该圆经过点7,0，如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知曲线

2cos:sinxCy为参数，以坐标原点O为原点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）A．2241sinB．22412sinC．22413sinD．22414sin4．2

20cosxxdx（）A．34B．324C．22D．2225．函数211222xxfxxeeaxaxa，1x是函数的极大值点，则a的取值范围是（）A．,eB．,

2eC．2,eD．2,2e6．实数,xy满足：2124xttyt为参数，则3xy的取范围为()A．3,2B．7,7C．2,7D．3,77．用数学归纳法证明：*1111232nfnnN

的过程中，从nk到1nk时，1fk比fk共增加了（）A．1项B．21k项C．2k项D．12k项8．偶函数fx为fx的导函数，fx的图象如图所示，则函数fx的图象可能为（）A．B．C．D．9．正方

体1111ABCDABCD，棱长为2，M是CD的中点，则三棱锥11BAMD的体积为（）A．2B．2C．22D．410．函数21cos2fxxax，定义域为0,2，fx有唯一极值点，则实数a的

取值范围为（）A．21，B．112，C．1122，D．112，11．已知函数e,0ln,0xxfxxx，（e为自然对数的底数），则函数211eFxffxfx的零点个数为（）A．8

B．7C．6D．412．函数fx定义域为R，导函数为'fx，fx满足下列条件：①任意xR，222fxfxx恒成立，②1,x时，'21fxx恒成立，则关于t的不等式：222352ftfttt的解集为

（）A．0,2B．01，C．11，D．12，高二数学（理科）2022-05阶考第2页共2页二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线l为曲线223lnyxxx的切线，且l与直线2yx平行，则直线l的一般方程为_______.14．在复平面内，复数z满足：11zi

，则z最小值是___________.15．已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面图形中，112ABADDECD，CDAE.现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，满足面ABCD垂直于面CDEF.设2ENNC，E

PPB，若\\APDBN面，则实数的值为；16．已知6a，若方程432313ln202xaxxxxx在1,2上有唯一实根，则实数a的取值范围为三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤)17．（10分）已知C的极坐标方程为4cos，以极点O为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，（1）求C的直角坐标方程，（2）过1,1M作直线l交圆C于,PQ两点，且2PMQM，求直线l的斜率.1

8．（12分）如图，AB为圆柱底面的直径，ACD△是圆柱底面的内接正三角形，AP和DQ为圆柱的两条母线，若2=2ABAP．（1）求证：平面PCQ平面BDQ；（2）求BP与面ABQ所成角正弦值；（3）求二面角BAQC

的余弦值．19．（12分）已知函数334fxxax，定义域为2,，实数0,a,（1）若=1a，求函数的极值点与极值；（2）若函数fx在区间2,1上的最大值为20，求实数a的值.2

0．（12分）数列na，分别解答下列问题（1）若：14a，*1311nnnaannN．求2a，3a，4a的值，猜想na的通项公式；并用数学归纳法证明你的猜想．（2）已知22xefxx，若：

12a，*1nnafanN，证明：*nN，12nnaa恒成立21．（12分）函数21xfxeaxx，定义域为0,1（1）fx在0,1上单调递增，求实数a的取值范围（2）fx在0,1

上恰有两个零点，求实数a的取值范围22．（12分）函数21ln12fxxxxax，fx有两个不同的极值点1212,xxxx，（1）求实数a的取值范围;（2）当127xx的取值范围为15ln2,11ln3时，总

存在两组不同的数对12,xx使得方程2212221exxxx成立，求实数的取值范围DCABEFNP高二数学（理科）2022-05阶考第3页共2页高2020级高二下期5月阶段性测试数学（理科）试题

参考答案1—6：CDCAAD,7—12CBBACA13:20xy，14：21，15：3，16：72ln2,617:（1）C的极坐标方程为：=4cos，直角坐标方程为2224xy（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为1cos:1s

inxtltyt为参数，与2224xy联立，得22sincos20tt，点P对应的参数为1t，点Q对应的参数为2t，则12122sincos2tttt，因为122tt

，所以122tt，联立可得23sin8sincos3cos0，解得：47tan3，所以直线的斜率为474733或18：(1)因为AB为圆柱底面的直径，所以ADBD；因为DQ为圆柱的母线，故ADDQ，又BDDQD，

故AD平面BDQ．由AP和DQ为圆柱的两条母线知四边形APQD为矩形，因此PQAD∥，故PQ平面BDQ．又因为PQ平面PCQ，所以平面PCQ平面BDQ．（2）由题意知DA，DB，DQ两两垂直，以D为坐标原点，DA

，DB，DQ为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，令2AB，因为ACD△是圆柱底面的内接正三角形，故30BAD，故cos303ADAB，sin301BDAB．3,0,0A，0,1,0B，0,0,1Q，

3,0,1P3,1,0AB，3,0,1AQ．3,1,1BP在平面ABQ中，设平面ABQ的法向量为,,nxyz，由00nABnAQ，即3030xyxz，令

1x得1,3,3n，||105cos,35BPnBPnBPn，所以直线BP与面ABQ所成角正弦值为10535(3)过C作CHAD，垂足为H，1322DHAD，3322CHAD，故点C的坐标为33,,022C，33,,022AC

，3,0,1AQ．在平面ACQ中，设平面ACQ的法向量为,,mxyz，由00mACmAQ，即3302230xyxz，令3x得3,1,3m．设二面角B

AQC的平面角为，由图可知为锐角，则||53cos|cos,|91mnmnmn，所以二面角BAQC的余弦值为52739119：（1）2'31fxx2,1x，'0fx，fx单调递增；1,1x，'0fx，fx单调递减

1,x，'0fx，fx单调递增，所以1是函数的极大值点，极大值为16f；1是函数的极小值点，极大值为12f（2）2'3fxxa①若01a，2,xa，'0fx，fx单调递增,xaa，'

0fx，fx单调递减,1xa，'0fx，fx单调递增若max2420fxfaaa，得4a（舍去）若max15320fxfa，得5a（舍去）②若14a，2,xa，'0f

x，fx单调递增,1xa，'0fx，fx单调递减高二数学（理科）2022-05阶考第4页共2页若max2420fxfaaa，得4a（舍去）③若4a，2,1x，'0fx，fx单调递减若max26420fxfa

，得4a（满足）综上所述：4a20：（1）解：∵14a，1311nnnaan，∴21219aa，3251163aa，4331252aa．猜想21nan．证明：①当1n时，2142a

，猜想显然成立；②假设当nk时，猜想成立，即21kak，则当1nk时，222131442111kkkaakkkkk，即当1nk时，猜想也成立．由①②可知，猜想成立，即21nan．（2）当1n，22

122eaa，命题成立当nk时，假设12kkaa成立当1nk时，1kkafa，21kkafa'322xexfxx，当2,x，fx单调递增，因为12kkaa，所以2122kkeffafa所以122kkaa

，有数学归纳法，命题成立21：（1）'21xfxeax，''2xfxea，''fx在0,1单调递增①若21a，即12a时，0,1x，''''0120fxfa

，'fx单调递增，''00fxf，fx单调递增（满足）②若2ae，即2ea时，0,1x，''''120fxfea，'fx单调递减，''00f

xf，fx单调递减（舍去）③若12ae，即122ea时，''0120fa，''120fea，存在00,1x，且0ln2xa，使得''00fx，00,xx，''0fx，'fx单调递减，''0

0fxf，fx单调递减（舍去）综上所述：12a（2）由（1）问知12a或2ea时，函数fx在0,1单调，所以不符合题意若12ae，即122ea时，''0120fa，''120fea，存在00,1x，且

0ln2xa，使得''00fx，00,xx，''0fx，'fx单调递减，''00fxf0,1xx，''0fx，'fx单调递增，'121fea①若'1210fea，即122eea时则0,1x，'0

fx，fx单调递减（舍去）②若'1210fea，即1122ea时则存在10,1xx，使得'10fx，10,xx，'0fx，fx单调递减，00fxf，1,1xx，'

0fx，fx单调递增，若函数恰有两个零点则120fea，即122ae综上所述：122ae高二数学（理科）2022-05阶考第5页共2页22：（1）'lnfxxxa，令lngxxx，'11gxx0,1x，'0gx，gx单调

递增，1,x，'0gx，gx单调递减，且11g，0limxgx，因为11egxxxxee，所以limxgx，所以,1a（2）因为'111ln0fxxxa，'222ln0fxxxa

，所以1122lnlnxxxxa令211xttx，与1122lnlnxxxx，解得：1ln1txt，2ln1ttxt，则1271ln71ttxxt令71ln11tthttt，则'2178ln61ttt

htt，令178ln61Httttt,则'21710ttHtt，所以当1+t，，'0Ht,Ht单调递增，10HtH，所以'0ht，

ht单调递增，而215ln2h，311ln3h所以2,3t令ln11tmttt，'211ln1ttmtt，令11lnMttt，'211Mttt，当

1+t，，'0Mt,Mt单调递增，10MtM，'0mt，mt单调递增，令ln11ttnttt，'21ln1ttmtt，令1lnNttt，'11Ntt，当1+t

，，'0Nt,Nt单调递增，10NtN，'0nt，nt单调递增，所以数对12,xx与t一一对应存在两组不同的数对12,xx使得方程2212221exxxx成立，等价于存在两组不同的数对12,xx使得22112xxexx

成立，等价于存在两个不同的2,3t使得2ett成立，令2esttt，2,te，st单调递减，,3te，st单调递增，2see，2222es，23

33es，232106ess，32ss所以22,33ee获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com