【文档说明】四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期（5月）阶考 数学（文科） PDF版含解析 （可编辑）.pdf，共(5)页，690.656 KB，由管理员店铺上传

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高二数学（文科）2022-05阶考第1页共2页树德中学高2020级高二下期五月阶段考试数学试题（文科）命题人：邓连康审题人：白继才、陈杰、常勇一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）1．已知复数z满足3i2zi，则z的虚部是（）A．iB．iC．1D．1

2．老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆经过点2,2.乙：该圆的半径为5.丙：该圆的圆心为1,0.丁：该圆经过点7,0，如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知曲线22:14xCy，以坐标原点

O为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）A．2241sinB．22412sinC．22413sinD．22414sin4．若()fx在R上可导，2()35(2)2fxxfx则(2)f=（）A．1B．1C．2D．

25．函数211222xxfxxeeaxaxa，1x是函数的极大值点，则a的取值范围是（）A．,eB．,2eC．2,eD．2,2e6．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系x13457y3040605070y

与x的线性回归方程为6.524yx，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A．20B．-10C．10D．-6.57．若5Paa，23(0)Qaaa，则P，Q的大小关系是()A．PQB．PQC．PQD．由a的取值确定8．偶函数f

x为fx的导函数，fx的图象如图所示，则函数fx的图象可能为（）A．B．C．D．9．实数,xy满足：221yx，则3xy的取范围为()A．3,2B．7,7C．2,7D．3,710．函数21cos2fxxax，定义域为0

,2，fx有唯一极值点，则实数a的取值范围为（）A．21，B．112，C．1122，D．112，11．已知函数e,0ln,0xxfxxx，（e为自然对数的底数

），则函数211eFxffxfx的零点个数为（）A．8B．7C．6D．412．已知3a，若方程23312ln0xxaxxx在1,2上有唯一实根，则实数a的取值范围为（）A．7

ln2,32B．7ln2,32C．7ln2,32D．7ln2,32高二数学（文科）2022-05阶考第2页共2页二、填空题（每小题5分，共20分）1

3．直线l为曲线223lnyxxx的切线，且l与直线2yx平行，则直线l的一般方程为_________.14．i为虚数单位．计算20221()1ii.15．以平面直角坐标系xOy的原点为极点x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方

程为222(212xttyt为参数），圆C的极坐标方程为4sin4cos．设曲线C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为(2,1)，则||||||PAPB.16．函数fx定义域为R，导函数为'fx

，fx满足下列条件：①任意xR，2fxfxx恒成立，②0,x时，'21fxx恒成立，则关于t的不等式：222352ftfttt的解集为.三、解答题(本

大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）请选择适当的方法证明.（1）已知0a，0b，且ab，证明：3322ababab；（2）已知xR，22ax，23bx，证明：a，b中至少有一个不小于0.18．（12分）随着互联

网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.学校从全体学生中随

机抽取了200人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：男女合计了解70125不了解45合计（1）根据所提供数据，完成22列联表；（2）判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.参考公式：22nadbc

abcdacbd，其中nabcd.参考数据：20Px0.100.050.0100.0050x2.7063.8416.6357.87919．（12分）已知函数334fxxax，定义域为2,，实数0,a,（1）若=1a，求函数的极值点与

极值；（2）若函数fx在区间2,1上的最大值为20，求实数a的值.20．（12分）已知C的极坐标方程为4cos，以极点O为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，（1）求C的直角坐标方

程，（2）过1,1M作直线l交圆C于,PQ两点，且2PMQM，求直线l的斜率.21．（12分）函数21xfxeaxx，定义域为0,1（1）fx在0,1上单调递增，求实数a的取值范围（2）fx在0,1上恰有两个零点，求实数

a的取值范围22．（12分）函数2ln2gxaxxx，gx有两个极值点1212,xxxx，（1）求实数a的取值范围（2）不等式12ln2gxx恒成立，试求实数的取值范围．高二数学（文科）2

022-05阶考第3页共2页树德中学高2020级高二下期五月阶段考试数学试题（文科）参考答案1—6：CDCDAD,7—12CBDACA13:20xy，14：1，15：2，16：2,2317:(1)（做差法）：因为，3322323222()()()()abababaabba

baabbba222()()()()abababab，因为ab且0a，0b，所以2()()0abab，所以3322ababab，得证(2)（反证法）假设a､b都小于0，即0a，0b，则有0ab，因为xR，22ax，23

bx，则222(2)(23)21(1)0abxxxxx，这与假设所得0ab相矛盾，因此，假设不成立.所以，a､b中至少有一个不小于0.18:(1)解：根据题意，得到22

列联表为：男女合计了解7055125不了解304575合计100100200(2)解：提出假设0H：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关，根据列联表中数据，可以求得2220070455530244.8100100125755，因为当0H成立时，2

3.8410.05P，这里的24.83.841，所以我们有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.19：（1）2'31fxx2,1x，'0fx，fx单调递增；1,1x，'0fx，fx单调递

减1,x，'0fx，fx单调递增，所以1是函数的极大值点，极大值为16f；1是函数的极小值点，极大值为12f（2）2'3fxxa①若01a，2,xa，'0fx，fx单调递增

,xaa，'0fx，fx单调递减,1xa，'0fx，fx单调递增若max2420fxfaaa，得4a（舍去）若max15320fxfa，得5a（舍

去）②若14a，2,xa，'0fx，fx单调递增,1xa，'0fx，fx单调递减若max2420fxfaaa，得4a（舍去）③若4a，2,1x，

'0fx，fx单调递减若max26420fxfa，得4a（满足）综上所述：4a20：（1）C的极坐标方程为：=4cos，直角坐标方程为2224xy（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为1cos:1sinxtltyt

为参数，与2224xy联立，得22sincos20tt，点P对应的参数为1t，点Q对应的参数为2t，则12122sincos2tttt，因为122tt，所以122tt，联立可得23sin8sinc

os3cos0，解得：47tan3，所以直线的斜率为474733或高二数学（文科）2022-05阶考第4页共2页21：（1）'21xfxeax，''2xfxea，''fx在0,1单调递增①若21a，即12a时，0,1x，

''''0120fxfa，'fx单调递增，''00fxf，fx单调递增（满足）②若2ae，即2ea时，0,1x，''''120fxfea，'fx单调递减，''00fxf，

fx单调递减（舍去）③若12ae，即122ea时，''0120fa，''120fea，存在00,1x，且0ln2xa，使得''00fx，00,xx，''0fx

，'fx单调递减，''00fxf，fx单调递减（舍去）综上所述：12a（2）由（1）问知12a或2ea时，函数fx在0,1单调，所以不符合题意若12ae，即122ea

时，''0120fa，''120fea，存在00,1x，且0ln2xa，使得''00fx，00,xx，''0fx，'fx单调递减，''00fxf0,1xx，''0fx，'fx单调递增，'121fea①

若'1210fea，即122eea时则0,1x，'0fx，fx单调递减（舍去）②若'1210fea，即1122ea时则存在10,1xx，使得'10fx，10,xx，

'0fx，fx单调递减，00fxf，1,1xx，'0fx，fx单调递增，若函数恰有两个零点则120fea，即122ae综上所述：122ae2

2：（1）因为22lngxxxax的定义域为0,，22222axxagxxxx，令20220gxxxa，又因为函数gx有两个极值点1212,xx

xx，所以2220xxa在0,有两个不等正实数根1212,xxxx，所以Δ4801002aaa，（2）由（1）知121xx+，21122axx，从而121012xx，由不等式12ln2gxx恒成立，所以

21111222lnln2gxxxaxxx恒成立，又22111111111221222ln112ln1xxxxxgxxxxxxx，令1112ln012htttttt

，所以2112ln01httt，当102t时恒成立，所以函数ht在10,2上单调递减，所以13ln222hth，故实数ln2的取值范围

是3,ln22．故实数的取值范围是3,2．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com