【文档说明】四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(22)页，1.871 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省成都双流棠湖中学高二第四学月考试文科数学第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若34zi=+,则zz=()A.1B.1−C.3455i+D.3455−i

【答案】D【解析】【分析】根据共轭复数与模长的求解计算即可.【详解】因为34zi=+,故2234345534ziiz−==−+.故选：D【点睛】本题主要考查了共轭复数与模长的概念与计算,属于基础题.2.若函数()22,25,2xexfxxx−

=−，则()()2ff=（）A.eB.4C.1eD.1【答案】C【解析】【分析】利用分段函数()yfx=的解析式先计算出()2f的值，再计算出()()2ff的值.【详解】()22,25,2xexfxxx−=−，()22521f=−=，因此，()()

()12121fffee−===，故选C.【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要充分利用分段函数的解析式，对于多层函数值的计算，采用由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.3.目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式．下面实例是某市对“增值评价”的简单应

用，该市教育评价部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中”3所分别记为,,ABC,“普通高中”4所分别记为,,,defg),进行跟踪统计分析，将7所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成

绩的各校平均总分绘制成了雷达图.M点表示d学校入学测试平均总分大约520分，N点表示A学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是（）A.各校人学统一测试的成绩都在300分以上B.高考平均总分超过600分的学校有4所C.B学校成绩

出现负增幅现象D.“普通高中”学生成绩上升比较明显【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A.各校人学统一测试的成绩都在300分以上，根据图像知，正确B.高考平均总分超过600分的学校有4所，根据图像知，只

有ABC三所，错误C.B学校成绩出现负增幅现象，根据图像，高考成绩低于入学测试，正确D.“普通高中”学生成绩上升比较明显，根据图像，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，正确.故答案选B【点睛】本题考查了雷达图的知识，意在考查学生的

应用能力和解决问题的能力.4.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A.1yxx=+B.1sinsinyxx=+（02x）C.2254xyx+=+D.42xxyee=+−【答案】D【解析】【分析】根据利用基本不等式求最小值的方法，对四个选项逐一分析，由此得出

正确选项.【详解】对于A选项，由于x可以取负数，故最小值不为2，A选项错误.对于B选项，12sin2sinyxx=，但是1sinsin=xx在区间π0,2上不成立，即基本不等式等号不成立，故B选项错误.对于C选项，222211424244yxxxx=+++=++，但是22

144xx+=+无实数解，即基本不等式等号不成立，故C选项错误.对于D选项，4222xxyee+−=，当且仅当4,ln2xxexe==时，等号成立，故选D.【点睛】本小题主要考查基本不等式的知识和应用，考查基本不等式“一正，二定，三相等”的要求，属于基础题.一

正，即利用基本不等式22abab+，要确保,ab为正数.二定是指基本不等式求得的结果为定值，不能含有变量.三相等是指等号成立的条件，也即当且仅当ab=时，取得等号.5.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变

换42xxyy==后，曲线C变为曲线221xy−=，则曲线C的方程为（）A.224161xy−=B.221641xy−=C.221164xy−=D.221416xy−=【答案】B【解析】【分析】将42xxyy==代入曲线221xy−=化简可得到式子.【详解】将42x

xyy==代入曲线221xy−=方程得到221641xy−=．故答案为B.【点睛】本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题.6.已知()():280,:340xpqxx−−−，则（）A.p是q的充分不必要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p是q

的必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】先分解化简命题p,q再根据范围大小判断充分必要性.【详解】:2803xpx−()():3404qxxx−−或3x34qx所以p是q的既不充分也不必要条件p是q

的必要不充分条件故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键.7.已知实数,xy满足约束条件001xyxy+，则22(3)zxy=++的最小值为（）A.22B.10C.8D.10【答

案】D【解析】【分析】画出约束条件对应的可行域，目标函数表示可行域内的点(),xy和点()3,0−之间连线的距离的平方，利用两点间的距离公式求得目标函数的最小值.【详解】画出约束条件对应的可行域，目标函数表示可行域内的点(),x

y和点()3,0−之间连线的距离的平方，由图可知，点()0,1A到()3,0−的距离最小，此时距离为()223110AB=−+=，故z的最小值为210AB=，故选D.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求两点间距离型目标函数的最小值.这种类型题目的主要

思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是画出目标函数对应定点的位置；接着连接定点和可行域内的点，判断出取得最小值的边界位置；然后利用两点间的公式计算出两点间的距离，两边平方后求出目标函数的最小值.属于基础题.8.函数2||()24xxfx=−的图象

大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数()fx的奇偶性，可排除A、B选项，再根据()0,2x时，()0fx，()2,x+时，()0fx，可选出答案.【详解】由题意，函数2||()

24xxfx=−的定义域为,2xxxR，又()22||||()2424xxxxfx−−−==−−，即()()fxfx−=，所以()fx是偶函数，可排除A、B选项；当()0,2x时，2()024xxfx=−；当()2,x+时，2()024xxfx=−，显然

只有选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，常常利用函数的定义域、奇偶性、单调性及特殊值等方法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于基础题.9.若关于x的不等式43xxa−++有实数解，则实数a的取值范围是()A.(7,)+B.

)7,+C.(1,)+D.(1,7)【答案】A【解析】【分析】利用绝对值的意义可求得43xx−++的最小值为7，由此可得实数a的取值范围，得到答案.【详解】由题意43xx−++表示数轴上的x对应点到4和

3−对应点的距离之和，其最小值为7，再由关于x的不等式43xxa−++有实数解，可得7a，即实数x的取值范围是(7,)+，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，以及函数绝对值不等式的有解问题，其中根据绝对值的意义，

求得43xx−++的最小值为7是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10.甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只

有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.不确定【答案】B【解析】试题分析：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分．故选B．考点：合情推理．11

.若存在1,2x，使不等式414xax+成立，则实数a的取值范围是()A.160,7B.40,3C.()16,0,7−+D.164,73【答案】A【解析】【分析】先分离参数得到

22214111111()()444xaxxxxx−=−=−+，再求函数2111()()4xx−+最小值，解不等式得解.【详解】由题得22214111111()()444xaxxxxx−=−=−+，因为1,2x，111,2x所以当112x=时，函数

2111()()4xx−+取到最小值71716,,0.16167aa故答案为A【点睛】本题主要考查不等式的存在性问题，考查函数的最值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.12.函数()fx为R上的偶函数，且在()0,+上单

调递减，若()11f=−，则满足()lg1fx−的x的取值范围是（）A.)10,+B.1,1010C.)10,10,10+D.(),11,−−+【答案】C【解析】【分析】将不等式变为()()lg1fx

f，由偶函数的性质得出()()lg1fxf，由函数()yfx=在()0,+上单调递减得出lg1x，解出即可.【详解】()11f=−Q，由()lg1fx−得()()lg1fxf，由于函数()yfx=为偶函数，则()()fxfx=，()()lg1fxf，函数()yfx=

在()0,+上单调递减，lg1x，可得lg1x−或lg1x，解得1010x或10x，因此，满足()lg1fx−的x的取值范围是)10,10,10+，故选C.【点睛】本题考查利用函数奇偶性

与单调性解函数不等式，同时也考查了对数不等式的求解，在解题时，若函数()yfx=为偶函数，可利用性质()()fxfx=，可将问题转化为函数()yfx=在)0,+上的单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.13.命题“xR，210x+>”的否定为_______【答案】xR，210x+【解析】试题分析：本小题给出的命题是全称命题，它的否定是特称命题“xR，210x+”.考点：本小题主要考查含有一个量词的命题的否定.点评

：对于此类问题，要主要特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题.14.关于x的不等式0axb−的解集是(1,)+，则关于x的不等式()(3)0axbx+−的解集是_______．【答案】(1,3)−【解析】【分析】根据不等式0axb−的解集，求得,ab的值，由

此求得不等式()()30axbx+−的解集.【详解】由于不等式0axb−的解集是()1,+，所以0a且1ba=，故0ab=.所求不等式可化为()()130xx−−−，即()()130xx+−，解得13x−

.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题，解题过程中要注意正负号的影响.15.如图是函数()yfx=的导函数'()yfx=的图像，给出下列命题：①-2是函数()yfx=的极值点；②函数()yfx=在1x=处取最小值；③函数()yfx=在

0x=处切线的斜率小于零；④函数()yfx=在区间(2,2)−上单调递增.则正确命题的序号是__________．【答案】①④【解析】【分析】由条件利用导函数的图象的特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】根据导函数()yfx=

的图象可得，当(),2x−−上，()0fx，在()()2,11,x−+上，()0fx，故函数在(),2x−−上函数()fx单调递减，在()()2,11,x−+，函数()fx单调递增，所以2−是函数()yfx=的极小值点，所以①正确；其中1x=两函数的单调

性不变，则在1x=处不是函数()yfx=的最小值，所以②不正确；由()yfx=图象可得()00f，所以函数()yfx=在0x=处的切线的斜率大于零，所以③不正确；由()yfx=图象可得，当()2,2x−时，()0fx，所以函数()yfx=在()2,

2x−上单调递增，所以④是正确的，综上可知，①④是正确的.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，其中解答中根据到函数的图象得到导函数的取值，正确理解函数的导数与原函数关系是解答的关键，着重

考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为12,FF，若椭圆上存在一点P使得1232PFePF=，则该椭圆的离心率e的取值范围是___

___．【答案】1[,1)3【解析】【分析】根据焦半径公式，化简1232PFePF=，利用椭圆x的取值范围列不等式并转化为只含有e的不等式，解不等式求得e的取值范围.【详解】根据焦半径公式，化简1232PFePF=得2232aaexeexcc+=

−，解得32312caxee−=+，根据椭圆横坐标的取值范围，得32312caaaee−−+，不等式同时除以a化为31211312eee−−+.解得1

13e.即离心率的取值范围为1,13.【点睛】本小题主要考查求解有关椭圆离心率的问题，考查不等式的解法，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必

考题：共60分17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的

学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：2()pKk0.150.100.050.0250.0100.005]0.001k2.0722.

7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++)【答案】（1）列联表补充如下:喜爱打篮球不喜爱打篮球

合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关【解析】【详解】试题分析：解：(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵2250(201

5105)8.3337.87930202525K−=在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关考点：独立性检验点评：主要是考查了列联表和独立性检验思想的运用，属于基础题．18.如图,棱形ABCD的边长为6,60BAD=,ACBDO=.将棱形ABCD沿

对角线AC折起,得到三棱锥BACD−,点M是棱BC的中点,32DM=.（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD;（Ⅱ）求三棱锥MABD−的体积.【答案】（1）详见解析；（2）93=2MABDV−.【解析】试题分析：（1）求证：//OM平面ABD，这是证明线面平行问题，证明线面平行，即证线线平

行，可利用三角形的中位线，或平行四边形的对边平行，本题注意到O是AC的中点，点M是棱BC的中点，因此由三角形的中位线可得，//OMAB，从而可得//OM平面ABD；（2）求三棱锥MABD−的体积，由已知32DM

=，由题意3OMOD==,可得90DOM=，从而得OD⊥平面ABC，即OD⊥平面ABM，因此把求三棱锥MABD−的体积，转化为求三棱锥DABM−的体积，因为高3OD=，求出ABM的面积即可求出三棱锥MAB

D−的体积.试题解析：（１）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点.又点M是棱BC的中点，所以OM是ABC的中位线，//OMAB.2分因为OM平面ABD,AB平面ABD，4分所以/

/OM平面ABD.6分（２）三棱锥MABD−的体积等于三棱锥DABM−的体积.7分由题意，3OMOD==,因为32DM=,所以90DOM=，ODOM⊥.8分又因为菱形ABCD，所以ODAC⊥.9分因为OMACO=,所以OD⊥平面ABC，即OD⊥平面ABM10分

所以3OD=为三棱锥DABM−的高.11分ABM的面积为=ABMS11393sin120632222BABM==，13分所求体积等于=MABDDABMVV−−=19332ABMSOD=.14分考点：线面平行的判定，几何体的体积.19.某幼儿

园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差(xC，3)x和患感冒的小朋友人数（y/人）的数据如下：温差xo1x2x3x4x5x6x患感冒人数y81114202326其中6154.9iix==，()61()94iiix

xyy=−−=，621()6iixx=−=.（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；（Ⅱ）建立y关于x的回归方程（精确到0.01），预测当昼夜温差升高4C时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）

参考数据：72.646．参考公式：相关系数：()12211()()()iinniiiinixxyyrxxyy===−−=−−，回归直线方程是ˆˆˆyabx=+，()112()ˆˆˆ()niiiinixxyybaybxxx==−−==−−

，,【答案】(Ⅰ)线性回归模型拟合y与x的关系；(Ⅱ)人数会增加10人【解析】【分析】（Ⅰ）先求相关系数，在通过相关系数进行说明．（Ⅱ）求出线性回归方程，将4x=代入线性回归方程．【详解】(Ⅰ)()181114202326176y=+++++=，()

()()()()()()62222222181711171417201723172617252iiyy=−=−+−−+−+−+−=．故()()()()12211940.99667niiinniiiixxyyrxxyy===−−==−−，∴可用线性回归模型拟合y与x的关系；

(Ⅱ)61154.99.1566iixx====，()()()61621942.613ˆ6iiiiixxyybxx==−−===−，172.619.18ˆ56.8a=−−，∴y关于x的回归方程为2.6168ˆ.8yx=−．当4x=时，2.61410y=．预测当昼夜温差升

高4C时患感冒的小朋友的人数会增加10人．【点睛】本题考查相关系数于线性回归方程，用线性回归模型拟合y与x的关系，r越接近于1，拟合效果越好．20.设椭圆()222210xyabab+=的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为3，

直线:lykxm=+交椭圆于不同的两点,AB.（1）求椭圆C的方程；（2）若原点O到直线l的距离为32，求ABO面积的最大值.【答案】（1）2213xy+=；（2）32.【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质及离心率公式，即可求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；（2）

将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得三角形的面积，根据点到直线的距离公式及基本不等式的性质即可求得AOB面积的最大值．【详解】解：（1）由短轴一个端点到右焦点的距离为3，即3a=，椭圆的离心率63cea==，则2c=，由2221bac=

−=，椭圆C的方程为22:13xCy+=；（2）设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y．由2213ykxmxy=++=，整理得：222(31)6330kxkmxm+++−=，由△2222364

(31)(33)0kmkm=−+−，则2213km+．122613kmxxk+=−+，21223313mxxk−=+，222221212223(1)(13)||1()413kkmABkxxxxk++−=++−=+，由坐标原点O到直线l的距离为32，则23

||21mk=+，即2243(1)mk=+，222242(1)(19)13334||1224134961AOBkkkSABkkk++===++++，由20k，222343411144196296AOBSkkkk=++

+++„，当且仅当2219kk=，即33k==时，AOB面积的最大值()32AOBS=．AOB面积的最大值为32．【点睛】本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及基本不等式的综合应用，考查转化思想，属于

中档题．21.已知函数()lnfxx=，()gxxm=+.()Ⅰ若()()fxgx恒成立，求m的取值范围；()Ⅱ已知1x，2x是函数()()()Fxfxgx=−的两个零点，且12xx，求证：121xx.【答案】（1）1m−（2）见解析【解

析】试题分析：()1构造()()()lnFxfxgxxxm=−=−−，求导，算单调性，取最值情况()2法一：联立方程组求解21211lnlnxxxx−=−转化为证明212112lnlnxxxxxx−−，设21xtx=，求导证明结论；法二：要证121xx，只需证211xx，由单调性只需证

()211FxFx，令()12lnhxxxx=−+−证明结论解析：()1令()()()ln(0)Fxfxgxxxmx=−=−−，有()111xFxxx−=−=，当1x时，()0Fx，当01x时，()0Fx，所以()Fx在()1,+上单调

递减，在()0,1上单调递增，()Fx在1x=处取得最大值，为1m−−，若()()fxgx恒成立，则10m−−即1m−.()2方法一：120xx，211xx，112211220,lnln0lnxxmxxxxlnxxm−−=−=−−−=，即2121lnlnx

xxx−=−21211lnlnxxxx−=−，欲证：121xx，只需证明2112211lnlnxxxxxx−=−，只需证明212112lnlnxxxxxx−−，只需证明221112lnxxxxxx−.设211xtx=，则只需证明12ln,(1)tttt−，即证：12ln0

,(1)tttt−+.设()12ln(1)Httttt=−+，()()22212110tHtttt−=−−=−，()Ht在()1,+单调递减，()()12ln1110HtH=−+=，12ln0ttt−+，所以原不等式成立.方法二：由（1）可知，

若函数()()()Fxfxgx=−有两个零点，有()10F，则1m−，且1201xx，要证121xx，只需证211xx，由于()Fx在()1,+上单调递减，从而只需证()211FxFx，由()()120FxFx==，只需证111111ln0Fm

xxx=−−，又()111ln0Fxxxm=−−=，11lnmxx=−即证1111111111lnlnln0mxxxxxx−−=−+−即证11112ln0xxx−+−，1(01)x.令()12l

n(01)hxxxxx=−+−，()222122110xxhxxxx−+=+−=，有()hx在()0,1上单调递增，()()10hxh=，()111112ln0hxxxx=−+−.所以原不等式121x

x成立.点睛：本题考查了运用导数证明恒成立和不等式问题，在证明恒成立时构造新函数，求导利用单调性即可证明，在证明不等式时，有一定难度，注意题目的转化，构造21xtx=或是利用单调性转化为()12lnhxxxx=−+−，本题属于难题．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答

.如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程2(32xttyt=+=−为参数),以O原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos=4.()1求曲线C的直角坐标方程和直线

l的普通方程；()2若l与C交于,AB两点，设()2,3M，求22||||MAMB+.【答案】()12240xyx+−=，27yx=−+；()2945.【解析】【分析】曲线C,两边同乘利用公式222cos,sinxxyy==+=化简，直线

l消参即可．先将直线l的参数方程2(32xttyt=+=−为参数)化为125(235xttyt=+=−为参数)，再利用参数t的几何意义解．【详解】()1由cos=4,得24cos=,化为直角坐标方程得224xyx+=,即曲线C的直角坐标方程为224

0xyx+−=.在直线l的参数方程中,由2xt=+,得2tx=−,代入32yt=−,可得32(2)yx=−−,即直线l的普通方程为27yx=−+.()2把2,32xtyt=+=−代入曲线C的直角坐标方程，得22(2)(3

2)4(2)0ttt++−−+=,整理得251250tt−+=.设,AB对应的参数分别为12,tt,则12125tt+=,121tt=,显然120,0tt.设1122(,),(,)AxyBxy,()()()2222112212325MAxyttt=

−+−=+−=,则()()()2222222222325MBxyttt=−+−=+−=，所以()()222212||55MAMBtt+=+222212121212945()5[()25()21]55tttttt=+=+−

=−=.【点睛】本题考查极坐标与参数方程，需要注意的是参数方程中参数是否具有几何意义，属于基础题．选修4-5：不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2fxx=−（Ⅰ）解不等式()()216

fxfx++；（Ⅱ）对()1,0abab+=及xR，不等式()()41fxmfxab−−−+恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（Ⅰ）(),13,−−+.（Ⅱ）135m−.【解析】【详解】详解：（Ⅰ）()()133,,21

212211,2,233,2.xxfxfxxxxxxx−++=−+−=+−当12x时，由336x−，解得1x−；当122x时，16x+不成立；当2x时，由336x−，解得3x.所以不等式()6fx的解集为(),13,−−+.（Ⅱ

）因为()1,0abab+=，所以()4141445529babaababababab+=++=+++=.由题意知对xR，229xmx−−−−−，即()max229xmx−−−−−，因为()()22224xmxxmxm−−−−−−−−+=−−，所以949m−+，解

得135m−.【点睛】⑴绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：①绝对值定义法；②平方法；③零点区域法．⑵不等式的恒成立可用分离变量法．若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为

求主元函数的最值，进而求出参数范围．这种方法本质也是求最值．一般有：①()()(fxgaa为参数）恒成立max()()gafx②()()(fxgaa为参数）恒成立max()()gafx．