【文档说明】四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题 含解析.docx，共(24)页，1.819 MB，由小赞的店铺上传

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江油中学2021级高二下期6月月考数学试题（理科）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足233izz−=+，其中z为z的共轭复数，则z=（）A.3i−B.3i+C.13i+D.1

3i−【答案】B【解析】【分析】设i(,)zababR=+，根据复数代数形式的运算及复数相等求解即可.【详解】设i(,)zababR=+，则izab=−，由233izz−=+，得()()2ii3i33iababab+−−=+=+，即3a=，1b=，所以3iz=+.故选：B.2.给出如

下四个命题：①若“p或q”为假命题，则,pq均为假命题；②命题“若2x且3y，则5xy+”的否命题为“若2x且3y，则5xy+”；③若,ab是实数，则“2a”是“24a”的必要不充分条件；④命题“

若,xy=则sinsinxy=”的逆否命题为真命题.其中正确命题的个数是（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】①，利用p或q的真值表判定；②，利用“且”的否定为“或”可判断；③，利用2a−时24a判定；④，根据命题与其逆否命题同真假判定．【详解】对于①

，若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，故①正确；对于②，命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”，故②错；对于③，因为2a−时24a，所以若a，b是实数，则“a＞2”是“a2＞4”的充分不必要条件，故③

错；对于④，命题“若xy=，则sinsinxy=”为真命题，则其的逆否命题为真命题，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及特称命题、命题的否定、充要条件等，考查面较广.3.已

知a，b，l是直线，是平面，若//a，b，则“la⊥，lb⊥”是“l⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】举反例判断充分性，再证明必要性得解.【详解】若a∥，b，如果//

ab，则“l⊥”不一定成立.如图所示，所以“la⊥，lb⊥”是“l⊥”非充分条件.如果“l⊥”，又b，所以lb⊥，因为a//，所以la⊥，所以“la⊥，lb⊥”是“l⊥”的必要条件.所以“la⊥，lb⊥”是“l⊥”的必要非充分条件.故选：B4.已

知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则AEAF的值为（）A.2aB.212aC.214aD.234a【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算运算律可得1()4AEAFABADACAD=+

，在根据数量积的定义求其值.【详解】由题意，,ABAD和,ACAD之间夹角均为60，结合平面向量线性运算有11()22AEAFABACAD=+1()4ABADACAD=+22211(cos60cos60)44aaa=+=故选：C5.函数()22xxfxe−=的图象大致是（）A.B

.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数()fx的奇偶性和单调性确定正确选项.【详解】()fx的定义域为R，()()22xxfxfxe−−==，所以()fx为偶函数，排除AB选项.当0x时，()22xxfxe−=，()2'22xxxfxe−++=，令()'0fx=解

得31x=+，所以()fx在()0,31+递增，在()31,++上递减.所以C选项不符合，D选项符合.故选：D【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查利用导数研究函数的单调性.6.已知命题[0]:,1px，e0xa−；命题0:[

1,)qx+，200141xax−−.若()pq为真命题，则实数a的取值范围是（）A.11,22−−B.11,22−C.11,122−−D.11,,122−−【答案】D【

解析】【分析】结合条件得到p为真命题，q为假命题，命题p为真命题得到exa在[0,1]x上恒成立，即可得到1a；命题q为假命题得到):1,qx+，2141xax−−为真命题，解得12a−或12a，即可求解.【详解】因为()pq为真命题，则p

为真命题，q为假命题.命题[0]:,1px，e0xa−为真命题，则exa在[0,1]x上恒成立，因为exy=在0,1上是增函数，所以0,1x时，0ee1x=，则()mine1xa=，

所以1a；命题0:[1,)qx+，200141xax−−为假命题，则):1,qx+，2141xax−−为真命题，所以2max141xax−−.因为函数1yxx=−在[1,)+上单调递减，所以max10xx−=

，即2410a−，解得12a−或12a.因为()pq为真命题，所以实数a的取值范围是11,,122−−.故选：D.7.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次

，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则()DX=（）A.157B.207C.2521D.6049【答案】D【解析】【分析】先求出从袋子中取出一个红球的概率，进而得到35,7XB，利用二项分布的方差公式进行求解.【详解】由题意得：从

一个装有4个白球和3个红球的袋子中取出一个球，是红球的概率为33347=+，因为是有放回的取球，所以35,7XB，所以3360()517749DX=−=故选：D8.已知531axx−（a为常数）的展

开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的常数项为（）A.−90B.−10C.10D.90【答案】A【解析】【分析】由题意可得55(1)2a−=，得3a=，然后求出二项式展开式的通项公式，由x的次数为零，求出r，从而

可求出常数项.【详解】因为531axx−（a为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，所以55(1)2a−=，得3a=，所以5533113axxxx=−−，则其展开式的通项公式为()15555615531C3C3(1)rrrrrrrrTxxx

−−−+=−=−，令15506r−=，得3r=，所以该展开式中的常数项为35335C3(1)90−−=−，故选：A9.某校有演讲社团､篮球社团､乒乓球社团､羽毛球社团､独唱社团共五个社团，甲､乙､丙､丁､戊五名同学分别从五个社团中选择一个报

名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选篮球”，则()PAB=（）A.332B.316C.34D.25【答案】A【解析】【分析】分别求出事件AB、事件B的可能的种数，代入条件概率公式()()()PABPABPB=即可求解.【详解】事件AB：甲

同学选篮球且五名同学所选项目各不相同，所以其他4名同学排列在其他4个项目，且互不相同为44A，事件B：甲同学选篮球，所以其他4名同学排列在其他4个项目，可以安排在相同项目为44，故()()()44545A354325PABPABPB===.故选:A.10.如图，

在四棱柱1111ABCDABCD−中，四边形ABCD是正方形，122AAAB==，1160AADAAB==，E是棱AD的中点，则直线1BE与直线1BD所成角的余弦值为（）A.3510B.65C.3610D.55【答案】B【解析】【分析】以1,,ABADAA为基底，求11BDEB，1BD，1

EB，结合111111cs,oBDEBBDEBBDEB=求解即可.【详解】因为111BAADDDABADAABD=++=−++，所以()222211111222BDABADAAABADAAABADABAAADAA=−++=++−−+21

12212cos60212cos606=++−+=，又11112EBEAABBBABADAA=++=−+，所以22221111111224EBABADAAABADAAABADABAAADAA

=−+=++−+−1514212cos6012cos6042=+++−=，所以()111112BDEBABADAAABADAA=−++−+2222111313222ABADAAADABADAA=−−+++=，所以11

111136cos556,2BDEBBDEBBDEB===，即直线1BE与直线1BD所成角的余弦值为65．故选：B．11.设函数()21ln2fxxaxbx=−−，若1x=是()fx的极大值点，则a的取值范围为（）A.()1,0−B.()1,−

+C.()0,+D.()(),10,−−+【答案】B【解析】【详解】()21ln2fxxaxbx=−−,,,由得，()()()1111axxfxaxaxx+−=−+−=−,若,由,得,当时,,此时单调递增；1x时,,此时单调递减；所以是的极大值点．若,则由,得或．时的

极大值点,,解得．综上：,取值范围时．故选B．【点晴】本题是一道关于函数极值的题目,考虑运用导数求函数的极值．对求导,得,由得,将代入到导函数中,可得()()()1111axxfxaxaxx+−=−+−=−,接下来分和两种情况,结合函数的单调性,分别求出的极大值点,

从而建立的不等式求解即可．12.已知不等式e2xaxb−+对任意实数x恒成立，则ba的最大值为（）A.22ln2−B.2ln2−C.1ln2−−D.ln2−【答案】D【解析】【分析】将不等式转化为20xeaxb−−−对任意实数x恒成

立，令()e2xfxaxb=−−−，利用导数得的min()2ln0fxaaab=−−−恒成立，于是有ln221lnbaaaaaaa−−=−−，构造函数()21lngaaa=−−，0a，利用导数求最大值即可．【详解】因为e2xaxb−+对任意实数x恒成立，即e20xaxb−−−

对任意实数x恒成立，令()e2xfxaxb=−−−，则()e=−xfxa，当0a时，()0fx，()fx在R上单调递增，当x趋于−时，()fx趋于−，不满足()0fx在R上恒成立；当0a时，令()0fx=，则l

nxa=，当(,ln)xa−时，()0fx，()fx单调递减；当(ln,)xa+时，()0fx，()fx单调递增；所以min()(ln)2lnfxfaaaab==−−−，又因为()0fx在R上恒成立，所以min()2ln0fxaaab=−−−，所以ln2baaa−−，

所以ln221lnbaaaaaaa−−=−−，令()21lngaaa=−−，0a，则()22122agaaaa−=−+=，所以()ga在(0,2)a上单调递增，在(2,)a+上单调递减，所以()()max2ln2gga=−=，所以ln2ba−．故选：

D．【点睛】对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求

解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某班有45名同学，一次考试后的

数学成绩服从正态分布()280,5N，则理论上在85分到90分的人数约是________．（按四舍五入法保留整数）附：0().6827PX+−，(22)0.9545PX−+，(33)PX

−+0.9973．【答案】6【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质得到()8590PX，然后求人数即可.【详解】由题意知80=，5=，所以()()()709075850.95450.682785900.1

35922PXPXPX−−==，所以理论上在85分到90分的人数约是450.13596.故答案为：6.14.2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别担任

语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有___________种.【答案】252【解析】【分析】先选能担任语言服务的人员，再选能担任人员引导、应急救助工作的人员，最后根据分步计算原理即可得

答案.【详解】解：先从甲、乙之外的6人中选取1人担任语言服务工作，再从剩下的7人中选取2人担任人员引导、应急救助工作，则不同的选法共有1267CA252=种.故答案为：25215.()10121xxx−−展开式中，3x的系数为__________.【答案】120−【解析】【

分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出展开式中3x的系数.【详解】()101x−展开式的通项为()110CrrrTx+=−，()10121xxx−−展开式中，3x的系数为241010902101202CC−=−=−.故答案为：120−16.已知函

数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有()()()211212xfxxfxaxx−−成立，则a的取值范围是__.【答案】（﹣∞，3]【解析】【分析】原不等式等价于()()1212fxafxaxx++＜

，构造()()fxahxx+=，由函数单调性的定义可知，h（x）在[1，+∞）上单调递增，即有h'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，亦即a﹣3≤xex﹣ex在[1，+∞）上恒成立，构造g（x）＝xex﹣ex，由导数求解函数g（x）的最小值，即可得到a的取值范围

.【详解】原不等式等价于()()1212fxafxaxx++＜,令()()fxahxx+=，则不等式等价于h（x1）＜h（x2）对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2都成立，故函数h（x）在[1，+∞）上单调递增

，又函数f（x）＝ex+ax﹣3，则()e3xaxahxx+−+=，所以h'（x）2ee30xxxax−+−=在[1，+∞）上恒成立，即xex﹣ex+3﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立，即a﹣3≤xex﹣ex在[1，+∞）上恒成立，令g（x）＝xex﹣ex，因为g'（

x）＝xex＞0在[1，+∞）上恒成立，所以g（x）在[1，+∞）上单调递增，则g（x）≥g（1）＝0，所以a﹣3≤0，解得a≤3，所以实数a的取值范围是（﹣∞，3].故答案为：（﹣∞，3].三、解答题：共70分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知三次函数()32fxaxbxcx=++的极大值是20，其导函数()yfx

=的图象经过点()2,0，()4,0.如图所示.（1）求()fx的单调区间；（2）求a，b，c的值；（3）若函数()yfxm=−有三个零点，求m的取值范围.【答案】（1）()fx单调递减区间是()2,4；()fx单调递增是(),2−和()4,+.（2）1,9,24abc=

=−=（3）()16,20m【解析】【分析】(1)通过导函数的图象与原函数单调性的联系可得结果；(2)由导函数零点与原函数极值点可建立方程组，从而解得a，b，c的值；(3)由图象可知函数的单调性及极值，函数()yfxm=−有三个零点等价于ym=与()yfx=有三个交点，继而可得m的取值范

围.【小问1详解】根据图象可知()2,4x时，()0fx，即()fx单调递减；(),2x−和()4,+时，()0fx¢>，即()fx单调递增；故答案为：()fx单调递减区间是()2,4；()fx单调递增是(),2−和()4,+.小问

2详解】由已知可得：()232,fxaxbxc=++2x=和4x=是()0fx=的两个根，由（1）可得()fx的极大值在2x=处取得，故()2243243284220bacafabc+=−==++=【

解得：1,9,24abc==−=故答案为：1,9,24abc==−=【小问3详解】由（2）知()32924fxxxx=−+，()fx的极小值为：()416f=结合()fx的单调性可作其草图，如下所示函数()yfxm=−有三个零点等价于ym=与()yfx=有三个交点，所以()

16,20m.故答案为：()16,20m18.《中华人民共和国老年人权益保障法》规定，老年人的年龄起点标准是60周岁．为解决老年人打车难问题，许多公司均推出老年人一键叫车服务．某公司为调查老年人对

打车软件的使用情况，在某地区随机抽取了100位老年人，调查结果整理如下：年龄/岁)60,65)65,70)70,7575,8080岁以上使用过打车软件人数41201151未使用过打车软件人数13963（1）从该地区的老年人中随机抽取1位，试估计该老年人的年龄在

)65,75且未使用过打车软件的概率；（2）从参与调查的年龄在70,80且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在75,80的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；（3）为鼓励老

年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．【答案】（1）325（2）分布列见解析，58（3）3900张【解析】【分析】（1

）求出调查的100位老年人中年龄在)65,75且未使用过打车软件的人数，再利用频率估计概率，即可估计该老年人的年龄在)65,75且未使用过打车软件的概率；（2）求出X的所有可能取值，并分别求出X取每个值时对应的概率，即可写出X的分布列，然后利

用定义或超几何分布的期望公式得其数学期望；（3）先求出随机抽取的100位老年人中使用过打车软件的人数，即可估计该公司至少应准备代金券的数量．【小问1详解】在随机抽取的100位老年人中，年龄在)65,75且未使用过打车软件的人数为3912+=，所以随机抽取的这1位老

年人的年龄在)65,75且未使用过打车软件的概率12310025P==．【小问2详解】由题可知，X的所有可能取值为0，1，2，且()211216C110C24PX===，()11115216CC111C24PX===，()232161212CPXC===．所以X

的分布列为X012P11241124112故X的数学期望()1111150122424128EX=++=．【小问3详解】在随机抽取的100位老年人中，使用过打车软件的共有4120115178++++=（人），所以估计该公司至少应准备7850003900100

=张代金券．19.如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11BCCB为正方形，平面11BCCB⊥平面11ABBA，2ABBC==，M，N分别为11AB，AC的中点．（1）求证：//MN平面11BCCB；（2）若ABMN⊥，求

直线AB与平面BMN所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）作辅助线，得到线线平行，进而得到线面平行；（2）由面面垂直得到线面垂直，建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解【小问1详解】证明：取AB的中点为K，连接MK，NK，由三

棱柱111ABCABC-可得四边形11ABBA为平行四边形，而11BMMA=，BKKA=，则1//MKBB，而MK平面11BCCB，1BB平面11BCCB，故//MK平面11BCCB，而CNNA=，BKKA=，则//NKBC，同理可得//NK

平面11BCCB，而NKMKK=，NK，MK平面MKN，故平面//MKN平面11BCCB，而MN平面MKN，故//MN平面11BCCB；【小问2详解】因为侧面11BCCB为正方形，故1CBBB⊥，而CB平面11BCCB，平面11CBBC⊥平面11ABBA，平面11CB

BC平面111ABBABB=，故CB⊥平面11ABBA，因为AB平面11ABBA，所以CBAB⊥，因为//NKBC，故NK⊥平面11ABBA，因为AB平面11ABBA，故NKAB⊥，又ABMN⊥，而NKAB⊥，NKMNN=，故AB⊥平面MNK，而MK平面MNK，故AB

MK⊥，所以1ABBB⊥，故1,,BCABBB两两垂直，故可建立如所示的空间直角坐标系，则()0,0,0B，()0,2,0A，()1,1,0N，()0,1,2M，故()0,2,0BA=，()1,1,0BN=，()0,1,2

BM=，设平面BNM的法向量为(),,nxyz=，则00nBNnBM==，从而020xyyz+=+=，取1z=−，则()2,2,1n=−−，设直线AB与平面BNM所成的角为，则42sinco

s,233nAB===．20.如图，在四棱锥PABCD−中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ADDC⊥，//ABDC，222PCABADCD====，点E在棱PB上．（1）证明：平面EAC⊥平面PBC；（2）当2BEEP=时，求二面角PACE−−的余弦值．【答案】（1）证明见解析

（2）223【解析】【分析】（1）由线面垂直得到线线垂直，求出各边长，由勾股定理逆定理得到ACBC⊥，从而证明出线面垂直，面面垂直；（2）解法一：以C为原点，CB，CA，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建系，写出点的坐标及平面的法

向量，求出二面角的余弦值；解法二：取AB的中点G，连接CG，以点C为原点，CG，CD，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建系，写出点的坐标及平面的法向量，求出二面角的余弦值；【小问1详解】因为PC⊥底面ABCD，AC平面ABCD，所以PCA

C⊥．因为2AB=，1ADCD==，所以2ACBC==．所以222ACBCAB+=，所以ACBC⊥．又因为PCBCC=，PC平面PBC，BC平面PBC，所以AC⊥平面PBC．又AC平面EAC，所以平

面EAC⊥平面PBC．【小问2详解】解法一：以点C为原点，CB，CA，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C，()2,0,0B，()0,2,0A，()002P,,．设点E的坐标为(),,xyz，因为

2BEEP=，所以()()2,,2,,2xyzxyz−=−−−，即23x=，0y=，43z=，所以24,0,33E．所以()0,2,0CA=，24,0,33CE=．设平面ACE的一个法向量为(),,nx

yz=，则00nCAnCE==．所以2024033yxz=+=，取22x=，则0y=，1z=−．所以平面ACE的一个法向量为()22,0,1n=−．又因为BC⊥平面PAC，所以平面PAC的一个法向量

为()2,0,0CB=．设平面PAC与平面ACE的夹角为，则()()()22222222coscos,32212nCB===+−．所以，平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为223．解法二：取AB的中点G，连接CG，以点C为原

点，CG，CD，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C，()1,1,0B−，()1,1,0A，()002P,,．设点E的坐标为(),,xyz，因为2BEE

P=，所以()()1,1,2,,2xyzxyz−+=−−−，即13x=，13y=−，43z=，所以114,,333E−．所以()1,1,0CA=，114,,333CE=−．设平面ACE的一个法向量为(),,nxyz=，则00

nCAnCE==．所以01140333xyxyz+=−+=，取3x=，则=3y−，32z=−．所以，平面ACE的一个法向量为33,3,2n=−−．又因为BC⊥平面PAC，所以平面PAC的一个法向量为()1,1,0CB=−．设平面PA

C与平面ACE的夹角为，则()()()()22222313122coscos,3333112nCB+−−===+−+−+−．所以，平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为22321.已知函数()esinxfxax=++，aR．（1）研

究函数()fx在区间[1,)−+上的单调性；（2）若对于[0,)x+，恒有()(1)1fxax++，求a的取值范围．【答案】（1）在[1,)−+上单调递增（2）(,2]−【解析】【分析】（1）()fx求导后对x的范围进行讨论，研究其单调性；（2）构造函数()esin1xhxxax

=+−−，根据(0)0h=对a的范围进行讨论进而求出结果.【小问1详解】函数()fx的定义域为R．()ecosxfxx=+，当π1,2x−时，cos[0,1]x，而π21e,eex，所

以()0fx，当π,2x+时，cos[1,1]x−，而π02eee1x=，所以()0fx．所以当[1,)x−+时，ecos0xx+，即()0fx．综上，()fx在[1,)−+上单调递增．【小问2详解】()(1)1fxax++即esin10xxax

+−−，设()esin1xhxxax=+−−，当0a时，结合（1）知，()hx在[0,)+上是增函数，则()(0)0hxh=，所以当0a时，不等式显然成立．当0a时，()ecosxhxxa=+−，令()ecosxgxx=+，则()esinx

gxx=−，当[0,)x+时，e1x，sin[1,1]x−，所以()esin0xgxx=−，所以()gx为增函数，()ecos(0)2xgxxg=+=．当02a时，()0hx，从而有()(

0)0hxh=，此时不等式恒成立．当2a时，令()0hx=，即ecos0xxa+−=，由前面分析知，函数()ecosxhxxa=+−在[0,)+上是增函数，且(0)20ha=−，1(1)ecos(1

)(1)10ahaaaaa++=++−+−−=．故存在唯一的0(0,1)xa+，使得()00hx=．当()00,xx时，()0hx，()hx为减函数且(0)0h=．所以()0(0)0hxh=与()0hx恒成立矛盾．综上所述，a的取值范围

为(,2]−．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为4sincoscossinkkxttytt==−（t为参数）

，直线l的方程为10xy+−=.（1）当1k=时，求曲线1C的直角坐标方程；（2）当4k=时，已知点()1,0P，直线l与曲线1C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求PM的长.【答案】（1）()211222yxx=−−（2）25【解析】【分析】（1）利用完全平方公

式与三角函数的基本关系式消去参数t即可得解；（2）先利用三角函数的基本关系式与倍角公式求得曲线1C的直角坐标方程，再结合题意求得直线l的参数方程，联立两方程得到关于参数s的一元二次方程，再利用参数s的几何意义即可得解.小问1详解】当1k=时，曲线1C的参数

方程为4sincoscossinxttytt==−（t为参数），【因2221cossin2cossin12yttttx=+−=−，且2sin22,2xt=−，所以曲线1C的直角坐标方程为()211222yxx=−−.

【小问2详解】当4k=时，曲线1C的参数方程为444sincoscossinxttytt==−（t为参数），因为()()2222cossincossincos2yttttt=+−=，2sin2xt=，所以曲线1C的直角坐标方程为2214xy+=，由题意易知()1,0P在

直线:10lxy+−=，且直线l的斜率为1−，倾斜角为3π4，故设直线l的参数方程为21222xsys=−=（s为参数），将直线l的参数方程代入2214xy+=，得252260ss−−=，易

得()()2224560=−−−，设点A，B，M对应的参数分别为1s，2s，Ms，则由韦达定理得12225ss+=，又线段AB的中点为M，所以12225Msss+==，所以25MPMs==.[选修4-5：不

等式选讲]23已知函数2()|21|fxxaxa=−+−+.（1）当2a=时，求不等式()4fx的解集；（2）若()4fx，求a的取值范围.【答案】（1）32xx或112x；（2）(),13,−−+.【解析】【分析】（1）分别在3x

、34x和4x三种情况下解不等式求得结果；为.（2）利用绝对值三角不等式可得到()()21fxa−，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a=时，()43fxxx=−+−.当3x时，()43724fxxxx=−+−=−，解得：32x≤；当34x时，()431

4fxxx=−+−=，无解；当4x时，()43274fxxxx=−+−=−，解得：112x；综上所述：()4fx的解集为32xx或112x.（2）()()()()22222121211fxxaxaxaxaaaa=−+−+−−−+=−+−=

−（当且仅当221axa−时取等号），()214a−，解得：1a−或3a，a的取值范围为(),13,−−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com