【文档说明】四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题 含解析.docx，共(19)页，1012.928 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-32b49796c2b2f9b3ffa42ecf2f9bee4b.html

以下为本文档部分文字说明：

江油中学2021级高二下期6月月考数学试题（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集0,1,2,4,6,8U=，集合0,4,6,0,1,6MN==，

则UMN=ð（）A.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8D.U【答案】A【解析】【分析】由题意可得UNð的值，然后计算UMNð即可.【详解】由题意可得2,4,8UN=ð，则0,2,4,6,8UMN=ð.故选：A.2.20232i1i=−（

）A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】先根据复数得除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解.【详解】由()101120232iiii==−，得()()()20232i1i2i2i1i1121i1i1i1i

−+−===−=+=−−−+.故选：B.3.若命题:pxR，sin1x，则p为（）A.xR，sin1xB.xR，sin1xC.xR，sin1xD.xR，sin1x【答案】D【解析】【分析】通过改量词否结论，将命题否定【详解】因为命题:pxR，si

n1x，所以p为xR，sin1x，故选：D4.如果奇函数()fx在区间3,7上是增函数，且()45f=，那么函数()fx在区间7,3−−上是（）A.增函数，且()45f−=B.增函数，且()45f−=−C.减函数，且(

)45f−=−D.减函数，且()45f−=【答案】B【解析】【分析】由奇函数的性质分析判断即可得结论.【详解】奇函数图象关于原点中心对称，在对称的区间上具有相同的单调性，故()fx在区间7,3−−上是增函数，且()()445ff−=

−=−.故选：B.5.已知1.12a=，65b=，ln5c=，则（）A.cbaB.c<a<bC.acbD.b<c<a【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小可得答案.【详解】1.122a=，2ln5lne2c==，所以ac，由65b=，得ln6ln5b

=，得ln5ln5ln6bc==，综上所述：b<c<a.故选：D6.已知函数则函数2,0,()()()1,0,xxfxgxfxxx==−，则函数()gx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由()()gxfx=−可知()gx图像与()fx的图像关于y轴

对称，由()fx的图像即可得出结果.【详解】因为()()gxfx=−，所以()gx图像与()fx的图像关于y轴对称，由()fx解析式，作出()fx的图像如图从而可得()gx图像为B选项.故选：B.7.某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩

进行了1､2､3三个数字的编号，然后将它们随机均分给甲､乙､丙三名同学，每人将得到的冰墩墩编号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是1号冰墩墩；②乙抽取的不是2号冰墩墩：③丙抽取的不是1号冰墩墩.若三种说法中只有一个说法正确，则抽

取2号冰墩墩的是（）A.甲B.乙C.丙D.无法判定【答案】A【解析】【分析】利用假设法进行推理，得到正确答案.【详解】假设①正确，则③正确，故不合题意；假设②正确，若乙抽取到是1号冰墩墩，则③正确，符合题意

；若乙抽取到的是3号冰墩墩，由于甲不能抽取1号冰墩墩，所以甲只能抽到2号冰墩墩，而丙抽取到1号冰墩墩，满足题意，假设③正确，若丙抽到是2号冰墩墩，则甲抽到的是3号冰墩墩，乙抽取到1号冰墩墩，则②正确，不合题意；若丙抽到的是3号冰墩墩，则甲抽到的是2号冰墩墩，乙抽到的是1号冰墩墩，则②正

确，不合题意.的综上：甲抽到的是2号冰墩墩.故选：A8.已知函数0,0()e,0xxfxx=，则使函数()()gxfxxm=+−有零点的实数m的取值范围是（）A.[0,1)B.(,1)−C.(,0](1,)−+D.(,

1](2,)−+【答案】C【解析】【分析】令()0gx=可得出()mfxx=+，由题意可知，实数m的取值范围即为函数()()hxfxx=+的值域，求出函数()fx的值域即可得解.【详解】令()0gx=可得出()mfxx=+，令()()hxfxx=+，由于函数()g

x有零点，所以，实数m的取值范围即为函数()hx的值域.当0x时，()(,0hxx=−；当0x时，由于函数e,xyyx==均为单调递增函数，故函数()exhxx=+单调递增，此时，()0e01hx+=.综上所述，

函数()()hxfxx=+的值域为((),01,−+.因此，实数m的取值范围是((),01,−+.故选：C.9.已知()fx是定义在R上的奇函数，()fx的导函数为()'fx，若()'cosfxx恒成立，则()sinfxx的解集为（）A.)π,−+B.)π,+C.

π,2+D.)0,+【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性求解.【详解】令函数()()singxfxx=−，则()()''cosgxfxx=−，因为()'cosfxx，所以.()()0gxgx，增函数，因为()fx是奇函数，所以()00f=，()()00sin

00gf=−=，所以()0gx的解集为)0,+，即()fx≥sinx的解集为)0,+；故选：D.10.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1℃，空气温度为0℃，则t分钟后物体的温度（单位：℃，满足：0

10()ekt−=+−)若常数0.05k=，空气温度为30℃，某物体的温度从110℃下降到40℃，大约需要的时间为（）（参考数据：ln20.69）A.39分钟B.41分钟C.43分钟D.45分钟【答案】B【解

析】【分析】将已知数据代入模型，解之可得答案.【详解】由题知030=，1110=，40=，0.054030(11030)et−=+−，0.051e8t−=，10.05ln8t−=，0.05ln83ln2t==，3ln260ln2600.69410.05t==

.故选：B.11.设函数()fx是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有()()11fxfx−=+，且当0,1x时，()21xfx=−，若函数()()()log2agxfxx=−+（0a且1a）在()1,7−上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.()

10,7,7+B.()10,9,7+C.()10,7,9+D.()10,9,9+【答案】C是【解析】【分析】分析可知，函数()fx的周期为4，作出函数()fx的图像，依题意

可得数()yfx=与log(2)ayx=+的图像在(1,7)−上有4个不同的交点，然后分1a及01a讨论即可．【详解】解：函数()fx是定义在R上的奇函数，当0,1x时，()21xfx=−，当1,0x−时，0,1x−，所以()()21xfxfx−=−=−+−，即当1,

0x−时1(2)xfx−−+=，又对任意xR，都有(1)(1)fxfx−=+，则()fx关于1x=对称，且()()()2fxfxfx−=+=−，()(4)fxfx=+，即函数()fx的周期为4，又由函数()()log(2)(0agxfxxa=−+且1)a在(1,7)−上

恰有4个不同的零点，得函数()yfx=与log(2)ayx=+的图像在(1,7)−上有4个不同的交点，又()()151ff==()()()1371fff−===−，当1a时，由图可得log(52)1logaaa+=，解得7a；当01a时，由图可得1log(72)1

logaaa−+−=，解得109a．综上可得()10,7,9a+.故选：C．12.若对任意正实数x，y都有()2lnln0exyyxym−−−，则实数m的取值范围为（）A.(0,1B.(0,eC.()),01,−+D.()),0e,−+【答

案】A【解析】【分析】将不等式变式为12lnexxyym−，设xty=后转化为1()2lnetfttm=−恒成立，只需求函数()ft的最大值即可.【详解】因为()2lnln0exyyxym−−−，所以12lnexxyym

−，设xty=，0,(2lne)ttftt=−则ln21()eetftt=−+−，lne21(e)0eeef=−+−=，令ln21()eetgtt=−+−()2120egttt=−−恒成立，故()yft=单调递减，当()0,

et时，()0ft，函数()ft单调递增；当()e,t+时，()0ft，函数()ft单调递减；.故max()(e)1ftf==所以11m，得到(0,1]m.故选:A.第II卷（主观题，共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13.已知

幂函数()()23mxmxf=−在区间()0,+上单调递减，则实数m的值为______.【答案】2−【解析】【分析】根据幂函数的概念，求得22m=−、，再结合幂函数的性质，即可求解.【详解】由题意，幂函数()23mymx=−

，可得231m−=，解得2m=或2m=−，当2m=时，函数2yx=在区间()0,+上单调递增，不符合题意；当2m=−时，函数2yx-=在区间()0,+上单调递减，符合题意，所以实数m的值为-2.故答案为：-2.14.计算：2log3

025(31)(3π)4lglg252−+−+−+=_______________．【答案】8π+##π8+【解析】【分析】利用指数幂与对数的运算法则求解即可.【详解】2log3025(31)(3π)4lglg252−+−+−+=22log3513

π2lg252+−++2lo9g821π32lg25π291π5=+−++=−++=+.故答案为：8π+.15.已知函数()2fxxa=+，()ln2gxxx=−，如果对任意的1x，2122x，，都有()()12fxgx成立

，则实数a的取值范围是_________．【答案】(ln28−−，【解析】【分析】根据题意转化为maxmin()()fxgx，求导函数，分别求出函数()fx的最大值，()gx的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围．【详解】由()ln

2gxxx=−，可得()112'2xgxxx−=−=，当122x，，()'0gx，所以()gx在122，单调递减，()min()2ln24gxg==−，()2fxxa=+，()fx\在122，上单调递增，()max()24fxfa==+

，对任意的12122xx，，，都有()()12fxgx成立，4ln24a+−，ln28a−，故答案为：(ln28−−，．16.给出下列五个问题：其中正确问题的序号是______．（填上所有正确命

题的序号）①函数yx=与函数()2yx=表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数()231yx=−的图象可由23yx=的图象向右平移1个单位得到；④若函数()fx的定义域为0,

2，则函数()2fx的定义域为0,4；⑤设函数()fx是在区间,ab上图象连续不断的函数，且()()0fafb，则方程()0fx=在区间,ab上至少有一实根；【答案】③⑤【解析】【分析】根据函数的性质,一一分析命题正误即可.【详解】①函数yx=的定义域为R，函数()2yx=的

定义域为)0,+，两函数的定义域不同，不是同一函数，故①错误；②函数1yx=为奇函数，但其图象不过坐标原点，故②错误；③将23yx=的图象向右平移1个单位得到()231yx=−的图象，故③正确；④因为函数()fx的定义域为0,2，要使函数()2fx有意义，需022x

，即0,1x，故函数()2fx的定义域为0,1，故④错误；⑤根据零点存在性定理可知，函数()fx是在区间,ab上图象连续的函数，且()()0fafb，则函数()fx在区间,ab上至少存在一个零点，则方程()0fx=在区间,ab上至少

有一实根，故⑤正确.故答案为：③⑤.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21题为必考题，每个试题学生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|

m－4≤x≤3m＋1}．（1）求A；（2）若“x∈A”是“x∈B”充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）{|24}Axx=−（2）1,2【解析】【分析】（1）解出2280xx−−即可；

（2）由题意知若“xA”是“xB”的充分不必要条件则集合A是集合B的真子集，从而求出m的取值范围，讨论即可.【小问1详解】由()()2280420xxxx−−−+，所以24x−，即集合{|24}Axx=−.【小问2详解】若“xA”是“xB”的充

分不必要条件则集合A是集合B的真子集，由集合A不是空集，故集合B也不是空集所以有54312422123141mmmmmmmm−−+−−+当1m=，{|34}Bxx=−满足题意，当2m=，{|27}Bxx=−满足题意，故12m

，即m的取值范围为：1,2.18.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天

员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务.的据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式0lnMvvm=计算火箭的最大速度()m/sv，其中()0m/sv是喷流相对速度，()kgm是火箭(除推进剂外)的质量，()kgM是推进剂与火

箭质量的总和，Mm称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为()500m/s.（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提

高到了原来的2倍，总质比变为原来的12，若要使火箭的最大速度至少增加()500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.（参考数据:ln20.7，ln51.6，2.718e2.719）【答案】

（1）2650m/s（2）11【解析】【分析】（1）由0500v=，200Mm=代入已知公式即可求解；（2）设材料更新和技术改进前总质量比为x，列出不等式1000ln500ln5002xx−，解不等式

即可.【小问1详解】由已知可得()()500ln200500ln2ln100500ln22ln2ln5v==+=++()5003ln22ln52650m/s=+.【小问2详解】设在材料更新和技术改进前总质比为x，且10ln500lnvvxx==，21000ln2xv=，若

要使火箭的最大速度至少增加500m/s，所以211000ln500ln5002xvvx−=−，即2lnln12xx−，2lnlnln124xxx−=，所以e4x，解得4ex，因为2.718e2.719

，所以10.8724e10.876，所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为11.19.已知函数32()2fxxaxbxa=+++在=1x−处取得极大值1.（1）求,ab的值；（2）求函数()fx在区间[1,1]−上的最值.【

答案】（1）1ab==（2）最大值是5，最小值是2327【解析】【分析】（1）根据(1)1,(1)0ff−=−=得方程组后进行求解，还需检验极值是否确切取到；（2）先求出[1,1]−上的极值，然后和端

点值进行比较从而得到最值.【小问1详解】32()2fxxaxbxa=+++，则2()34fxxaxb=++，由题意知(1)1,(1)0ff−=−=，即121340abaab−+−+=−+=，解得1ab==，此时2()

341(31)(1)fxxxxx=++=++，=1x−时是()fx变号零点.于是1ab==符合题意【小问2详解】由（1）知，32()21fxxxx=+++2()341(31)(1)fxxxxx=++=++，[1,1]x−，令()0fx，得到1,13x−

，则()fx递增；令()0fx，得到11,3x−−，则()fx递减，于是()fx在[1,1]x−上只有极小值123327f−=，又(1)1,(1)5ff−==，故()fx在区间[1,1]−上的最大

值是5，最小值是2327的20.已知函数()12xfx=的图象与函数()ygx=的图象关于直线yx=对称．（1）若()()26fgxx=−，求实数x的值；（2）若函数()()2ygfx=的定义域为(),0mnm，值域为2,2mn，求实数m，n的值

；（3）当1,1x−时，求函数()()223yfxafx=−+的最小值()ha．【答案】（1）2x=，（2）0m=，2n=，（3）()274,213,22131,42aahaaaaa−=−+−+【解析】【分析】（1）根据函数的对称性即可求出()gx

，即可得到()()fgxx=，解得即可．（2）先求出函数的解析式，得到2222mmnn==，解得0m=，2n=，（3）由1,1x−可得1,22t，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即

可得到函数()()223yfxafx=−+的最小值()ha的表达式．【详解】（1）∵函数()12xfx=的图象与函数()ygx=的图象关于直线yx=对称，∴()12loggxx=，∵()()2

6fgxx=−，∴12log2162xxx=−=，即260xx+−=，解得2x=或3x=−（舍去），故2x=，（2）()()222121log2xygfxx===，∵定义域为(),0mnm，值域为2,

2mn，2222mmnn==，解得0m=，2n=，（3）令12xt=，∵1,1x−，∴1,22t，则()()223yfxafx=−+等价为()223ymttat

==−+，对称轴为ta=，当12a时，函数的最小值为()11324maha=−=；当122a时，函数的最小值为()()23hamaa==−；当2a时，函数的最小值为()()274hama==−；故()274,213,2213

1,42aahaaaaa−=−+−+.【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．21.已知函数()()211e12xfxxax=−−+，aR.（1）请直接写出函数()

fx恒过那个定点；（2）判断函数()fx的极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意xR，()0fx恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）()0,0（2）当0a时，则函数()yfx=有一个极值点；当01a或1a时，则函数()yfx=有两个极值点；当1a=时

，则函数()yfx=无极值点.（3）0a【解析】【分析】（1）用赋值法，令含参数的项为零，可得答案；（2）利用导数，令导数等于零，根据分类讨论，结合极值的判定方法，可得答案；（3）根据（2），利用函数的最小值的情况，可得答案.【小问1详解】令

0x=，()()021001e0102fa=−−+=，故函数()yfx=的定点为()0,0.【小问2详解】()()()e1eexxxfxxaxxa=+−−=−，令()0fx=，即()e0xxa−=.当0a时

，e0xa−，()0fx=，解得0x=，x(),0−0()0,+()fx−0+()fx递减极小值递增则函数()yfx=有一个极值点；当01a时，()0fx=，解得lnxa=或0，且ln0a，x(),lna−lna()ln,

0a0()0,+()fx+0−0+()fx递增极大值递减极小值递增则函数()yfx=有是两个极值点；当1a=时，()0fx=，解得0x=，x(),0−0()0,+()fx+0+()fx递增0递增则函数()yfx=无极值点；

当1a时，()0fx=，解得0x=或lna，且0lna，x(),0−0()0,lnalna()ln,a+()fx+0−0+()fx递增极大值递减极小值递增则函数()yfx=有两个极值点；综上，当0a时，则函数()yfx=有一个极值点；当01a或1a时，则函数()y

fx=有两个极值点；当1a=时，则函数()yfx=无极值点.小问3详解】当0a时，由（2），可知()()min00fxf==，即()0fx恒成立；当01a时，有,()xfx→−→−，不满足题意，当1a=时

，由（2），()fx在(,)−+单增，当0x时，()(0)0fxf=，故不满足题意，当1a时，由（2），()fx在(0,ln)a上递减，所以()(0)0fxf=，不满足题意，综上，当0a时，()0

fx恒成立.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cos1sinxtyt=+=+（t为参数），)0,π．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标

方程为4cos=．【（1）求2C的直角坐标方程；（2）已知点(1,1)P，设1C与2C的交点为A，B．当22111PAPB+=时，求1C的极坐标方程．【答案】（1）224xyx+=（2）()πR4

=【解析】【分析】（1）根据222cosxyx=+=将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将曲线1C的参数方程代入2C的直角坐标方程，根据t的几何意义可设1PAt=，2PAt=，列出韦达定理，由22111PAPB+=求出，即可求出1C的普通方程与极坐标方程.【小问1详解

】因为曲线2C的极坐标方程为4cos=，即24cos=，因为222cosxyx=+=，所以224xyx+=，所以2C的直角坐标方程为224xyx+=.【小问2详解】将曲线1C的参数方程为1cos1s

inxtyt=+=+（t为参数）代入2C的直角坐标方程，整理得()22sincos20tt+−−=，由t的几何意义可设1PAt=，2PAt=，因为点(1,1)P在2C内，所以方程必有两个

实数根，所以()122sincostt+=−−，122tt=−，因为()()()2222212121222222212122112sin21ttttPBPAttPAPBPAPBtttt+−+===−++==，所以sin21=，因为)0,π，所以π22=，即π4=，所以1

C的普通方程为yx=，则1C的极坐标方程为()πR4=.23.已知定义在R上的函数()12fxxx=−++的最小值为p．（1）求p的值；（2）设,,abcR，222232abcp++=，求证：236abc++．【答案】（1）3p=（2）证明见解

析【解析】【分析】（1）根据三角不等式分析运算；（2）根据柯西不等式分析运算.【小问1详解】()12(1)(2)3fxxxxx=−++−−+=，当且仅当21x−时等号成立．∴min()=3fx，即3p=．【小问2详解】依题意可知2222

326abcp++==，则由柯西不等式得2222222[1(2)(3)][(2)(3)](23)abcabc++++++，∴2(23)36abc++，即236abc++，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

ngxue100.com