【文档说明】甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(13)页，541.443 KB，由小赞的店铺上传

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会宁一中2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学命题人：审题人：（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题(每小题5分，共60分)1．在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1~50编号的50种不同奖品中随机抽

取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为（）A．1，3，5，7，9B．5，15，25，35，45C．11，22，33，44，50D．12，15，19，23，282．用秦九韶算法计算多

项式()234561235879653fxxxxxxx=+−++++在4x=−时的值时，3V的值为()A．845−B．220C．57−D．343．由辗转相除法得120，168的最大公约数是（）A．120B．36C．30D．244．已知角的终边经过点()3,y−,且

4sin5=,则tan=A．43−B．34−C．43D．345．一只口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1个黑球，1个白球事件的概率是（）A．12B．13C

．14D．16．已知tan2=，则sin3cos2sincos−=+（）A．54B．15C．54−D．15−7．如果下面程序运行后输出的结果是72，那么在程序中While后面的“条件”应为（）9i=1S=Do*

SSi=1ii=−LoopWhile“条件”输出SA．8iB．8i=C．8i=D．8i8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，其中1，2，3，4为下雨，5，6，7，8，9，0为不下雨，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（）附随机数表:034

743738636964736614698637162332616804560111410959774246762A．25%B．30%C．45%D．55%9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(2x＋32)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝12的交点个数是()A．0B．1

C．2D．410．某商业区要进行“5G”信号测试，该商业区的形状近似为正六边形ABCDEF，某电讯公司在正六边形的对角顶点A、D处各安装一个基站，达到信号强度要求的区城刚好是分别以A、D为圆心，正六边形的边长为半径的两个扇形区域，未达到倍号强度要求

的区域为“5G”信号盲区．若一游客在该商业区域内购物，则他刚好在“5G”信号盲区内的概率约为（）．A．13B．319−C．3118−D．43127−11．函数y＝sin，x∈的单调递增区间是A．B．C．D．和12．已知a终边上一点的坐标为

(2sin3,2cos3)−，则a可能是（）A．32−B．3C．3−D．32−二、填空题(每小题5分，共20分)13．为了做一项调查,在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在单位抽取20份问卷,则在单位抽取的问卷

份数是_______.14．把“五进制”数转化为“七进制”数：()5321=__________()715．在区间(1，3)内任取1个数x，则满足2log(21)1x−的概率是_______．16．已知2sin+cos=2

，则1tantan+=______．三、解答题(共70分)17．(本题10分)已知02,4sin5=.（1）求tan的值；（2）求sin()2cos2sin()cos()+−+−−++的值.18．(

本题12分)某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取n名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表.组号分组频数频率第一组[90,100)50.05第二组[100,110)a0.35第三组[110,120)3

00.30第四组[120,130)20b第五组[130,140]100.10合计n1.00(1)求a，b，n的值；(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与老师面谈，求

第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率．19．(本题12分)已知函数2()sinsin1fxxax=−++（1）当1a=时，求函数()fx的值域；（2）若当0a时，函数()fx的最大值是3，求实数a的值；20．(本题12分)某高

中某班共有40个学生，将学生的身高分成4组：平频率/组距)150,160，)160,170，)170,180，)180,190进行统计，作成如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值和身高在)

160,170内的人数；（2）求这40个学生平均身高的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到0.01）．21．(本题12分)设有关于x的一元二次方程2220xaxb++=．（Ⅰ）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述

方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22．(本题12分)《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与

南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众

每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为

70岁的观众每周学习诗词的平均时间（精确到小数点后两位数字）.参考公式：()1221niiiniixynxybxnx==−=−参考答案1．B【分析】根据系统抽样的间隔为总体容量除以样本容量求解.【详解】因为系统抽样间隔为50105=，故编号构成以10为公差

的等差数列.故选：B【点睛】本题主要考查抽样方法中的系统抽样，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2．C【解析】试题分析：原多项式变形为()654323567983512fxxxxxxx=+++−++，即()()()()()()3567983512fxxxxx

xx=+++−++，()13457,V=−+=−()()2374634,3447957VV=−−+==−+=−考点：秦九韶算法求多项式的值点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为123,,VVV3．D【分析

】利用辗转相除法代入逐步计算.【详解】因为168120148=+，12048224=+，48242=，所以根据辗转相除法可得120，168的最大公约数是24.故选：D4．A【分析】由正弦函数定义求出y，再根据正切函数定义求得正切值．【详解】()22239ryy=−+=+,24sin59yy

ry===+,解得4y=(负值舍去).4tan33y==−−.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题关键．5．A【分析】计算从4个球中摸出2个球的所有可能结果数，然后计算摸出1个黑球，1

个白球的结果数，利用古典概型的概念可得结果.【详解】由题可知：从4个球中摸出2个球的所有可能结果数为246C=则摸出1个黑球，1个白球的结果数为11133=CC所以所求概率为31=62故选：A【点睛】本题考查古典概型的计算，审清题意，细心计算，属基础题.6．D

【分析】分子分母同除以cos，可化为关于tan的式子，代入tan2=即可求解.【详解】sin3costan32sincos2tan1−−=++,sin3cos2312sincos2215−−==−++,故选：D【点睛】

本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于容易题.7．B【分析】根据循环语句依次执行，判断可得选项.【详解】计数变量i的初始值为9，累积变量S的初始值为1，第1次循环后得S=9，i=8.因为9≠72，故执行第2次循环，得9

872S==，i=7，满足72S=，退出循环.结合选项，所以“条件”应为i≥8.故选：B.【点睛】本题通过DoLoop循环语句考查程序填充问题，属于基础题.8．C【分析】根据随机模拟试验以及古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】三天中恰有一天下雨

的次数为：738636964736637616804774762，共9次，所以这三天中恰有一天下雨的概率大约为0094520P==.故选：C【点睛】本题考查了随机模拟试验、古典概型的概率计算公式，考查了基本运算

求解能力，属于基础题.9．C【详解】试题分析：因为y＝cos(2x＋32)(x∈[0,2π]),即sin2xy=(x∈[0,2π])的图像是半个周期的图像，所以它与直线y＝12的交点有两个.考点：三角函数的诱导公式及正弦函数的图像.点评：本小题关键是利用诱导公式3cos()sin

2+=把y＝cos(2x＋32)(x∈[0,2π])转化为sin2xy=(x∈[0,2π])然后画出它的图像从图像上观察它与直线y＝12的交点个数.10．D【分析】设正六边形的边长为a，利用扇形面积公式求解得阴影部分面积，然后再计算正六边形的面积，利用几何概型

的公式和对立事件代入求解概率.【详解】如图，阴影部分为达到信号强度要求的区域，设正六边形ABCDEF的边长为a，则22222233aSa==阴影，2213336222==Saa正六边形，则该游客刚好在“5G”信号盲区内的概率约为：22243311127332−=−=−

aSSa阴影正六边形故选：D.11．D【解析】试题分析：令z＝－x，函数y＝sinz的单调递减区间为，由2kπ＋≤－x≤2kπ＋得4kπ－≤x≤4kπ－，而z＝－x在R上单调递减，于是y＝sin的单调递增区间为，而x∈[－2π，2π]，故其单调递增区间是和.故选D．考点：

三角函数的性质．12．A【分析】根据(2sin3,2cos3)−得a为第一象限角，再根据三角函数的定义计算得tantan32=−，则答案可得.【详解】解：因为2sin30,2cos30−，所以a为第一象限角，排除BD，sin32cos32tantan32sin3

2cos32−−−==−=−−所以a可能是32−.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，是基础题.13．40【解析】试题分析：∵在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列，∴从回收的问卷中按单位分层抽取的问卷分数也成等差数列

，∵单位抽20份，∴设公差为d，则、、依次为2020202ddd−++，，．∵共100份，∴202020202100ddd−+++++=（）（）（）．解得10d=．在单位抽取的问卷份数是2021040+=（份）．考点

：1.等差数列；2.分层抽样.14．152【解析】()210532135251586=++=,把十进制化为七进制:86712...2,=1271...5,=170...1,=所以()5321()7152=,

故填152.15．34【解析】【分析】解对数不等式求出()2log211x−中x的取值范围，再根据长度型的几何概型概率求解即可得到答案．【详解】由()2log211x−得210212xx−−，解得32x．根据几何概型概率公

式可得，所求概率为3332314P−==−．故答案为：34【点睛】本题考查长度型的几何概型概率的求法，解题的关键是读懂题意，然后根据线段的长度比得到所求的概率，属于基础题．16．-4【解析】【分析】把已知等式两边平方可得sincos的

值，再利用同角三角函数的基本关系化简求得结果【详解】解：∵2sin+cos=2，∴()21sin+cos=1+2sincos=2，∴1sincos=-4则1sincos1tan4tancoscossinsin+=+==−故答案为：-4【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题17．(1)4tan3=；(2)4.【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出3cos5=,即可求得tan的值；(2)把要求的式子利用诱导公式化为sinsincos−

,进而而求得结果.【详解】(1)因为02，4sin5=，故3cos5=，所以4tan3=，(2)sin()2cossin2sin2sin()cos()sincos+−+−+=−−++−4sintan44s

incosta1313n====−−−【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18．（1）100n=，35a=，0.

2b=；（2）0.8.【解析】试题分析：（1）依题意，得50.05n=，0.35an=，20bn=，即可求解a、b、n的值；（2）由第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样的方法抽取6名学生，则第三、四、五组的人数，设出第三组的3名学生记

为1a、2a、3a，第四组的2名学生记为1b、2b，第五组的1名学生记为1c，即可利用古典概型求解其概率.试题解析：（1）依题意，得50.05n=，0.35an=，20bn=，解得100n=，35a=，0.2b=；（2）因为第三、四、五组共

有60名学生，用分层抽样的方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取306360=名，206260=名，106160=名.第三组的3名学生记为1a、2a、3a，第四组的2名学生记为1b、2b，第五组的1名学生记为1c，则从6名学生中随机抽取

2名，共有15种不同取法，具体如下：12,aa，13,aa，11,ab，12,ab，11,ac，23,aa，21,ab，22,ab，21,ac，31,ab，32,ab，31,ac，12,bb，11

,bc，21,bc，其中第三组的3名学生1a、2a、3a没有一名学生被抽取的情况有3种，具体如下：12,bb、11,bc、21,bc，故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为310.815−=.考点：分层抽样；古典概型及其概率的计算.19．（1）514−，（2）3【

分析】（1）1a=时，可得到2()sinsin1fxxx=−++，可令t＝sinx，并得到二次函数y＝﹣t2+t+1，配方即可求出该函数的最大、最小值，即得出f（x）的值域；（2）化简f（x）并配方得到22()sin124aafxx=−−++，讨论：2a，02a，分

别求出对应的f（x）的最大值，根据f（x）的最大值为3，即可求出实数a的值．【详解】解：（1）当1a=时，2()sinsin1fxxx=−++，令t＝sinx，1−≤t≤1；则2215124yttt=−++=−−+，当12t=时，函数()fx的最大值是54，当1t

=−时，函数()fx的最小值是1−，∴函数()fx的值域514−，，（2）当0a时，222()sinsin1sin124aafxxaxx=−++=−−++当1,22aa时，当且仅当s

in1x=时，max()fxa=，又函数()fx的最大值是3，∴3a=；当当01,022aa时，当且仅当sin2ax=时，2max()14afx=+，又函数()fx的最大值是3，∴2134a+=，∴22

a=，又02a，不适合题意；综上：实数a的值为3【点睛】本题考查正弦型二次函数的最值与值域，考查换元法与分类讨论思想，属于中档题.20．（1）0.0450；18人，（2）169.25cm．【分析】（1）根据频率分布直方图和频率的定

义可得a的值，计算身高在)160,170内的频率，由此能估计身高在)160,170内的人数；（2）同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，直接计算可得平均身高的估计值.【详解】（1）由图可得)150,160，)170,180，)180,190三组的频率分别为0.1250，

0.3000，0.1250所以10.12500.30000.12500.045010a−−−==所以身高在)160,170内的人数为：400.0451018=（人）（2）这40个学生平均身高的估计值为()11555

16518175121855169.2540+++=所以这40个学生平均身高的估计值为169.25cm．【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用以及平均数的计算问题，属于基础题.21．（Ⅰ）34（Ⅱ）23【分析】（1）本题是一个

古典概型，可知基本事件共12个，方程2220xaxb++=当0,0ab时有实根的充要条件为ab，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件A发生的概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区

域为{(,)|03aba剟，02}b剟．构成事件A的区域为{(,)|03aba剟，02b剟，}ab…．根据几何概型公式得到结果．【详解】解：设事件A为“方程2220xaxb++=有实数根”．当0,0ab时，方程有实数根的充要条件为ab．（Ⅰ）基本事件共12个：(0,

0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为93()124PA==．（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域

为{(,)|03,02}abab．构成事件A的区域为{(,)|03,02,}ababab，所求的概率为132422()323PA−==【点睛】本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，属于基础题．22．（1）25；（2）0.032.

45yx=+，4.55小时.【分析】（1）设污损的数字为x，求出平均数根据题意列出不等式，解不等式求出6x，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.（2）根据表中数据求出b，再利用回归直线过样本中心点求出

a，即可求出回归直线方程，根据回归直线方程即可估计结果.【详解】（1）设污损的数字为x，由北方观众平均人数不超过南方观众平均人数得：7879828180737778868055x+++++++++6x，即6,7,8,9x=，记所求事件为A，42

()105PA==；（2）()120304050354x=+++=，()133.53.543.54y=+++=，4490xy=，又41203303.5403.5504505iiixy==+++=，4222221203040505400iix==+++=，25054900.03540

0435b−==−，3.50.03352.45a=−=，0.032.45yx=+，70x=时，4.55y=.答：年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.55小时.【点睛】本题考查了茎叶图求平均数、古典概型的概率计算公

式、最小二乘法求回归直线方程，属于基础题.