【文档说明】浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(5)页，1.058 MB，由小赞的店铺上传

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海盐第二高级中学2022/2023学年第二学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟2023.5一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列几何

体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A.①和⑤B.①C③和④D.①和④2.已知复数123,2zaizi=−=+（i为虚数单位），若12zz是纯虚数，则实数a=（）A.32−B.32C.3−D.

33.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A.异面B.相交C.平行D.垂直4.向量()1,2a=，(),1bx=．若()()abab+⊥−，则x=（）．A2−B.2C.2D.25.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该

平面图形的面积等于（）．A.12+B.22+C.1222+D.212+6.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为32cm，24cm的正四棱台，若棱台的高为3cm，忽略收纳罐的厚度，则该香料

收纳罐的容积为（）A.3148cm3B.374cmC.3148cmD.3298cm..7.某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量,AB两地之间的距离，甲同学选定了与,AB不共线的C处，构成ABC，以下是测量的数据的不同方案：

①测量,,ABC；②测量,,ABBC；③测量,AACBC,；④测量CACBC,,其中要求能唯一确定,AB两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（）A.①②B.②③C.②④D.②③④8.将3个半径为1的球和一个半径为21−的球叠为两

层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（）A.3263+B.3263+C.2263+D.2263+二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合要求的.9.如图，点,CD是线段AB三等分点，则下列结论正确的有

（）A.ACDB=B.ABAC=C.32ABCD=D.2ADCD=10.如图，在四棱锥PABCD−中，M、N分别为AC、PC上的点，且//MN平面PAD，则（）的A.//MNPDB.//MN平面PAB

C.//MNADD.//MNPA11.已知向量,ab不共线，若1ABab=−，2ACab=+，且A，B，C三点共线，则关于实数12,的值可以是（）A.2，12B.3−，13−C.2，12−D.3−，1312.如图，设E，F分别

是长方体1111ABCDABCD−的棱CD上的两个动点，点E在点F的左边，且满足122EFDCBC==，有下列结论：（）A.1BD⊥平面1BEF；B.三棱锥11DBEF−体积为定值；C.1AA//平面1BEF；D平面11AADD⊥平面1BEF．三、填空题：本大题共4小题，每小题

5分，共20分.13.若复数2iza=+（i为虚数单位，aR），满足3z=，则a的值为______．14.已知向量()2,1a=−r，(),1bq=，且a在b上的投影数量等于1−，则q=___________.15.一个圆锥的表面积为，它的侧面

展开图是圆心角为23的扇形，则该圆锥的高为________．16.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若(02)CMBNaa==，则MN的长的最小值为________

_．.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面向量a，b，2a=，3b=，且a与b的夹角为π3．（1）求ab+（2）若ab−与()Rakbk+垂直，求k的值．18.某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.A处有一栋大楼，某学

生选B，C两处作为测量点，测得BC的距离为50m，=45ABC，105BCA=，在C处测得大楼楼顶D的仰角为75°.（1）求AC两点间的距离；（2）求大楼的高度.19.已知,ab为实数，i为虚数单位，且满足()()1i12i3i1iabi+

+=+−+−.（1）求实数,ab的值；（2）若复数()()izmamb=−+−在复平面所对应的点在直线2yx=上，求实数m的值.20.如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA＝2，∠AOP＝120°，三棱锥1

AAPB−的体积为833．（1）求圆柱1OO的表面积；（2）求异面直线1AB与OP所成角的余弦值．21.已知四边形,2,1,ABCDABADBCCDBCCD====⊥，将四边形沿BD折起，使3AC=，如图所示．（1）求证：ACBD⊥；（2）求二

面角DABC−−的余弦值．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2bCac=+．（1）求角B的大小；（2）若23b=，D为AC边上的一点，1BD=，且，求△ABC的面积．请在下列两个条

件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①BD是∠ABC平分线；②D为线段AC的中点．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）的