【文档说明】四川省南充市阆中中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(14)页，601.407 KB，由管理员店铺上传

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阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写

在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合|2Axx=，则()A

.2AB.3AC.3AD.3A2.我们用card来表示有限集合A中元素的个数,已知集合2{R|(1)0}Axxx=−=,则card()A=()A.0B.1C.2D.33.若关于x的方程260xpx−+=和260xxq+−=的解集

分别为M、N，且2MN=，则p=()．A．16B．5C．21D.－54.下列函数中，值域是(0,)+的是()A．211yx=−B．2yx=C．21(0)yxx=+D．2yx=5.下列四组函数中，()fx与()gx表示同一函数是()A.()1fxx=−

，()211xgxx−=+B.()1fxx=+，()1,11,1xxgxxx+=−−−－C.()1fx=，()()01gxx=+D.()33fxx=，()()2gxx=6.已知函数21,0()4,0xxfxxx+=−，若()10fa=，则a的值为()A.3或

-3B.-3C.3或52−D.3或-3或52−7.已知,32,3.1,5.13101.02.0===−cba则()A.acbB.cbaC.bacD.bca8.函数)(xf是定义在（-6，6）上的奇函数，如果)(xf在区间（-6，-2

）上递减，在（-2，0）上递增，且5)2(−=−f，那么函数)(xf在区间（0，6）上有最值，且该最值的值是.()A.小，-5B.小，5C.大，-5D.大，59.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若使

提价后的销售总收入不低于20万元，则提价后的价格至多是()A.4元B.5元C.3元D.6元10.函数2213xxy−+=的单调递增区间是()A.)1,+B.(,1−C.12，D.0,111.已知函数)(xf是R上的减函数，点(2,3),(3,3)AB−−是其图像上的两

点，则不等式(1)3fx+的解集的补集是()A.3−（，2）B.(1,2)−C．()32,−−+D．(),12,−−+12.设奇函数()[0,1]fx在上是增函数，且(1)1.f−=−若对所有的[1,1]x−及任意的[1,1]m−都满足12)(2+−

mttxf，则t的取值范围是()A.]2,2[−B.−21,21C.0,2121,+−−D.()0,22,+−−第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13.____________12,13.

AxxBxxAB=−=设集合集合＝，则14.已知()2212fxxx+=−，则()9f=______________.15.函数()222,11,1xaxaxfxaxx−+−=+是(),−+上的减函数，则实数a的取值范围是______.16.定义域为R的

函数()fx满足以下条件:①()21121212[()()]()0,(,0,,)fxfxxxxxxx−−+；②()()0fxfx−−=()xR；③(3)0f−=则不等式()0xfx的解集是．三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答

，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）计算：（1）2022333(2020)()(3)(12)28−−++−（2）解不等式：211()273x−18.（本小题12分）设全集RU=

，13Axx=，23Bxaxa=+.（1）当1a=时，求()CUAB.（2）若240,ABxxxR=+=，求实数a的取值范围.19.（本小题12分）已知函数()fx是()()0xRfxfx+−=对任

意的都满足，且当0x时，2()2.fxxx=+（1）求()fx的解析式；（2）现已画出函数()fx在轴左侧的图像，如图所示，请补出函数()fx的完整图像，并根据图像直接写出函数()fx的单调区间及[2,2]()xyfx−=时的值域．20.（本小题12分）已知函数()(0

1xfxaaa=且）的图像经过点129（，）.（1）求a，并比较2(1)fbb++与3()4f的大小；（2）求函数223()xxgxa−−=的值域．21.（本小题12分）已知函数()225fxxax=−+，1,2x−．（1）当4a=时，求()fx的最值；（2）若()fx的

最小值为-5，求实数a的值．22.（本小题12分）已知定义域为R的函数1()231xafx=−++是奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数()fx的单调性并利用定义证明；（3）若对任意的(1,2)t,不等式22(21)(2)0fttftm

t−+++−有解，求m的取值范围.阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测数学参考答案一、选择题DCBABBCDACCD1、本题考查元素与集合的关系，31.7322,3A""B是集合与集

合之间的关系符号，故选项错误。2、本题考查集合中元素的互异性，集合的“描述法”与“列举法”互化。0,1,.AC=选关于“card”请阅读“教材”第13—14页“阅读与思考”。3、本题考查集合的交集的

定义，22,2,260MNMxpx=−+=即是的根.选B.4、本题考查函数的值域。需了解常见函数的值域的求法。5、考查函数的定义，分段函数。书18页例2的变式6、本题考查分段函数求值。7、本题考查利用指数函数的单调性比较大小。书57页例7改编。8、考查奇函数的

性质和最值。书32页练习5改编。9、函数的应用10、考查复合函数的单调区间。解：22002xxx−+由得，[0,2]原函数的定义域为∵13uy=是减函数，222(1)1uxxx=−+=−−+

在[0,1]上递增，在[1,2]上递减，∴函数2213xxy−+=的增区间是[1,2]．（定义域优先、复合函数：同增异减）11、考查函数的单调性，绝对值不等式和集合的运算。解：(1)33(1)3fxfx++由得-，即(3)(1)(2)ffxf+−()fxR

又是上的减函数.213,2xx−+解之得：－32.xx−原不等式的解集为3解集的补集为：2xxx−3或12、本题考查函数的奇偶性、单调性，最值及恒成立等问题。解：max()[11][11]()(1)1fxxfxf

==由奇函数的性质知：在－，上单调递增，且－，时，∴所有的[1,1]x−及任意的[1,1]m−都满足2()21fxtmt−+可转化为[1,1]m−时2211tmt−+即[1,1]m−时220tmt−，设2()2,[1,1]gmmttt=−+−，则22(1)20(1)2

0gttgtt−=+=−+解之得：220ttt−=或或二、填空题13.12xx148.15.)2,0−16.()()3,03,−+说明：15题区间、集合、不等式均可；16题区间或集合均可，但不等式不给分。13.书第8页例5改编.14.21xt

+=，则12tx−=，代入()2212fxxx+=−得：22111()()2(65)224ttfttt−−=−=−+，∴2135()424fxxx=−+，∴2135(9)998424f=−+=．故答案为：8．方法二：换元法、特殊值法。令2

19,4xx+==则，代入即可。15.因为()222,11,1xaxaxfxaxx−+−=+是(),−+上的减函数，所以1,1yaxx=+是减函数，222,1yxaxax=−+−是减函数，且11a+−，即0111aaa

+−，解得20a−。故答案为：20a−16.由条件①得函数()(0,)fx+在上单调递减；由条件②得()fx是偶函数；由条件③得(3)0f＝作出()yfx=的草图如右图所示。()0()xfxxfx由知与异号0()0;0

()0xfxxfx时，时，(3,0)(3,).−+原不等式的解集为三、解答题17、解：（1）2022333(2020)()(3)(12)28−−++−2233231()(())1232=++−………………………………2分4912194=++−………………

………………4分21=+………………………………5分说明：结果错误的第1步化简正确的1个记1分，但总分不超过2分（2）解：由211()273x−得12333x−………………………………2分3xy=又是增函数123,1xx−−解之得：………………………………4分1xx

−原不等式的解集为………………………………5分说明：没有说明单调性的不扣分，结果区间也给分。结果写成不等式的扣1分。18、解：（1）当1a=时，24Bxx=，13,C13UAxxAxxx==或(

)C34UABxx=………………………………5分（2）240,xxxR+==,AB=………………………………6分①当B=时，则23aa+，解这得：3;a………………………………8分②当B时，由23aa+得：3;a

AB=由可得：333123aaaa+或，………………………………10分解之得：323.2aa−或………………………………11分综上所述，32.2aaa−的取值范围是：或………………………………12分说明：第（1）问集合B化简正确记1分，集

合A的补集计算正确的记2分，结果正确记2分。第（2）问B讨论时不写等号扣2分19.解：（1）R()()0xfxfx+−=且()fx函数是奇函数.………………1分(0)0f=………………2分当200,()()2()()xxfxxxfx−−=−+−=

−时，20()2xfxxx=−+时，………………4分综上：222,0()0,022,0xxxfxxxxx+==−+（也可写成：222,0()22,0xxxfxxxx+=−+或222,0()22,0xxxfxxxx+=−+）…………

……6分（2）函数()fx图像如图所示………………9分函数()fx的单调递减区间为(),11−−+和，；()fx的单调递增区间为11.－，………………11分()yfx=在区间221,1.−－，上的值域为………………12分说明：①

第（1）问中没有说明(0)0f=扣1分；②第（2）问作图要注意三个点：(1,1),(2,0),(3,3),−每错一个扣1分③第（2）问中单调区间可写成开区间，不扣分，但−+和处写成闭区间扣1分；两个减区间写成(),111−−+，扣分.20、解：（1）根据题意可知：()2129fa

==，且0a，解得13a=.………………2分∴1()()3xfx=又∵221331,244bbb++=++………………4分1()()3xfx=在R上单调递减。∴()21fbb++34f………………6分（2）令()2223144txx

x=−−=−−−，………………8分1()3ty=在R上单调递减。411()()3381ty−==………………10分1()0.3ty=又………………11分原函数的值域为(0,81.………………12分说明：①第（1）问中没有等号扣2分；②第（2）问中没有说出大于0的扣2分。③1()3xy=的

单调性判断错误的不给分。21、解：（1）4a=时，()2245fxxx=−+，1,2x−()()()22225213fxxxx=−+=−+………………1分()fx关于1x=对称，当()1,1x−时，()fx单调递减，当()1,2x时

，()fx单调递增．………………2分()()21211311f−=−−+=，()()2222135f=−+=，()()min13.fxf==……3分∴()()max111fxf=−=．()()min13.fxf==…………

……4分（2）()222252548aafxxaxx=−+=−+−，1,2x−对称轴为4ax=，函数图象开口向上，………………5分①当14a−时，()fx在1,2−上单调递增，所以()1415af−−=−，即412aa−=−，∴12a=−

………………7分②当124a−时，()fx在1,4a−上单调递减，在,24a上单调递减，所以12454aaf−=−，即248558aa−−=−，无解………………9分③当24a时，()

fx在1,2−上单调递减，所以()2425af=−，即89aa=，∴9a=………………11分综上，当()min5fx=−时，9a=或12a=−．………………12分说明：①第（1）问中区间写成闭区间也可；每少一个最值扣1分，算错一个最值

扣1分；②第（2）问中每少一种分类讨论扣2分；③第（2）问中分类正确但计算错误扣1分。22、解：（1）由()fx为奇函数可知：(0)0f＝，解得1.a=………………2分（2）11()31231xxfx=−+++易

知为单调递增函数，131x+为单调递减函数，11()231xfx=−++为单调递减函数.………………3分1212121111,()()(231231xxxxfxfx−=−+−−+++证明：设则)21121211333131(31)(31)xx

xxxx−=−=++++………………5分1221213110,3110,330.xxxxxx++−同理，2112330,(31)(31)xxxx−++12()()0,fxfx−12()(),fxfx()fxR在上单调递减.……

…………7分（3）2222(1,2),(21)(2)0(21)(2)tfttftmtfttftmt−+++−−++−任意的可得－22(21)(2)fttfmtt−++即－，2221)2ttmtt−++由单调性易知：－，………9分221mttt

++－，221mttt++－，11(1,2)1(2ttt++−又时，－,1)，………………10分121,2mm故解得：1).2m的取值范围是(-,………………12分明：①第（1）问中利用对称性或其它特殊值如(1)(1)ff−=−求出1a=同样

给分；②第（2）问单调性判断正确给1分，证明没有利用定义，而是利用复合函数同增异减等进行判断不给分；③第（3）问中求出范围后，变成恒成立问题，即小于最小值，后面2分不给。