【文档说明】湖南省五市十校教研教改共同体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(10)页，770.012 KB，由小赞的店铺上传

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姓名________________准考证号________________（在此卷上答题无效）绝密★启用前湖南省五市十校教研教改共同体·2021年上学期高一期末考试数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生

务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{21}|xAx=，{2)(1)0}|(Bxxx=+−，则AB=A．(21)−，B．(10)−，C．(01)，D．(02)，2．已知向量(1)am=−，，(21)

bm=+，，若ab⊥，则实数m的值是A．2−B．13−C．1D．23．若l，m为两条不同的直线，为平面，且l⊥，则“ml⊥”是“//m”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某小区居民上网

年龄分布图如图所示，现按照分层抽样的方法从该小区抽取一个容量为n的样本。若样本中90后比00后多52人，则n=A．400B．450C．500D．5505．函数2()cosxxfxx=，(,)22x−的

部分图像大致是ABCD6．已知函数()cos()(0)3fxx=+在4(0,)3单调递减，在4(,2)3单调递增，则()fx的最小正周期为A．2B．C．2D．47．设3log18a=，4log24b=，141log32c=，则A．abcB．acbC．bcaD

．cba8．已知a，b，c分别为ABC△内角A，B，C的对边，2sinacB=，则tanA的最大值为A．2B．22C．4D．8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知复数21zi=−+，则下列命题正确的是A．z的虚部为1−B．2z=C．22zi=D．z在复平面内对应的点位于第三象限10．某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组

织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40100]，内。现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示。观察图形，则下列说法正确的是A．频率分布直方图中第三组的频数为10人B．根

据频率分布直方图估计样本的众数为75分C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分11．已知三棱锥SABC−的顶点均在表面积为8的球O的球面上，SA、SB、SC两两垂直，2S

A=，2SB=，则下列结论中正确的是A．球O的半径为2B．2SC=C．S到平面ABC的距离为55D．O到平面ABC的距离为5512．已知ABC△的重心为G，过G点的直线与边AB，AC的交点分别为M，N，若AMMB=，且AMN△与ABC

△的面积之比为920，则的可能取值为A．43B．32C．53D．3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若向量a，b满足10a=，5b=，5ab=−，则a与b的夹角为________________。14．从长度（单位：cm）分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成钝角

三角形的概率为________。15．已知a，b，c分别为ABC△内角A，B，C的对边，5cos25C=，1a=，5b=，则tanA=________________。16．《九章算术》中，刍甍（chúméng）是

一种五面体，其底面为矩形，顶部为一条平行于底面矩形的一边且小于此边的线段。在如图所示的刍甍ABCDFE中，平面ADFE⊥平面ABCD，//EFAD，且四边形ADFE为等腰梯形，5ABAE==，3EF=，5AD=，则刍甍ABCDFE的体积为_________

_______，二面角CBDE−−的余弦值为________________。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在ABC△中，2CDDB=，设ADxAByAC=

+（x、y为实数）。（1）求x，y的值；（2）若(13)AB=，，(43)AC=，，求ADBC。18．（12分）函数()3sin(2)6fxx=+的部分图像如图所示。（1）写出图中0x、0y的值；（2）将函数()fx的图像向右平移6个单位，再将所得图像上所有点的纵坐标缩短

为原来的13倍，横坐标不变，得到函数()gx的图像，求方程1()2gx=在区间[,]−上的解。19．（12分）为了参加数学选拔赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下：理科：79

，80，81，79，94，92，85，90文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥更好；（2）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出2人进行培

训，求抽出的2人中至少有1名理科组同学的概率。20．(12分)如图,四棱锥111BAACD−中，111ABC△为等边三角形，1AA⊥平面111ABC，11//AADC，112AADC=，F为11AB的中点。（1）证明：1//CF平面1ADB；（2）证明：平面1ADB⊥平面11AAB

；（3）若112AB=，122AA=，求直线1AA与平面1ADB所成角的正弦值。21．(12分)ABC△内角A，B，C的对边分别为a，b，c，15sin8A=，11cos16B=。（1）证明：2:3:4abc=：：；（2）若8ACCB+=，求ABC△的周长。22．(12分)

如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直，M、N分别在BD，AE上，2ENNA=，2DMMB=。（1）证明：MNBD⊥；（2）证明：//CF平面BMN；（3）求平面BMN截三棱柱AFDBEC−所成大小两部分的体积比。高

一数学参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBADDABACABABDBD1．C解析：02122{0}xxAxxxx===∣∣∣，

{(2)(1)0}{21}Bxxxxx=+−=−∣∣，(0,1)AB=。2．C解析：由已知可得210mm−−=，1m=。3．B解析：由l⊥，//mlm⊥或m，由l⊥，//mml⊥，“ml⊥”是“//m”的必要不充分条件。4．

A解析：根据题意可知5221%8%n=−，解得400n=。5．D解析：易知()()fxfx−=−，()fx为奇函数：当0,2x时，||2xyx=单调递增，cosyx=单调递减，()fx单调递增，故选D。6．D解析：由题意结合余弦函数图像可得433+=，

12=，最小正周期24T==。7．A解析：14413loglog3222c==，33log18log92a==，44log24log162b==，3361log181log61log3a==+=+，4461log241log61log

4b==+=+，66log4log30，6611log4log3，43log24log18，即ba，cba。8．B解析：由已知及正弦定理得sinA2sinCsinB=，sinBcosCcosBsinC

2sinBsinC+=，两边除以sinBsinC得112tanCtanB+=，当B，C都为锐角时，122tanBtanC…，tanBtanC2…，当且仅当tanBtanC2==时，等号成立，tanBtan

CtanBtanC1tanAtan(BC)22122tanBtanC1tanBtanC1tantan1BC+=−+===+−−−。若B，C其中一个为钝角时，1tanA212tantan1BC=+−，tanA的最大值为

22。9．AC解析：2(1i)1i(1i)(1i)z−−==−−−+−−，∴AC正确。10．ABC解析：分数在[6070)，内的频率为110(0.0050.0200.0300.0250.010)0.10−++++=，所以第三组[60,70)的频

数为1000.1010=（人），故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；因为(0.00500200010)100.350.5++=．．，(0.0050.0

200.0100.03100.650.5+++=），所以中位数位于[7080)，，估计值为75，故C正确；样本平均数的估计值为45(100.005)55(100.020)65(100.010)75(100.03)85(100.025)

++++95(100.01)73+=（分），故D错误。11．ABD解析：将三棱锥SABC−构造在长体中，248R=，222222RSASBSC==++，2SC=，由等体积法可得S到平面ABC的距离1255d=，设OS与平面ABC交于点D，则由几何关

系可得12ODSD=，∴点O到平面ABC的距离211525dd==。12．BD解析：如图，()AMMBABAM==−，1AMAB=+，即1ABAM+=，设ACtAN=，则11()333tA

GABACAMAN+=+=+，MGN、、三点共线，1=133t++，12t=−，12ACAN=−，AMN△与ABC△的面积之比为920，12AMAN91sinsin202AABACA=，即112029+−=，化简得

22990−+=，解得32=或3。三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．3414．1215．1716．1353105−（第一空2分，第二空3分）13．34解析：52cos,2||

||105ababab−===−，∴夹角为34。14．12解析：4条线段中任取3条的可能情况有234，235，245，345，共4种，其中能构成钝角三角形的情况有234，245，共2种，故概率为2142

=。15．17解析：23cos2cos125CC=−=−，4sin5C=，222315215325c=+−−=，42c=，1424sin5A=，2sin10A=，72cos10A=，1tan7A=。16．1353105−解析：连接CE，则刍甍ABCDFE被分割为四棱锥EA

BCD−和三棱锥CDEF−，平面ADFE⊥平面ABCD，CD⊥平面DEF，过点E作EGAD⊥，则EG⊥平面ABCD，1105555133EABCDV−=−=，11325532CDEFV−==，∴刍甍ABCDFE的体积为105135533V=+=。过点G作GHBD⊥，连接

EH，则BDEH⊥，EHG为二面角CBDE−−的补角，在BDG△中，由等面积法易得454306GH==，22440266EH=+=，10cos5GHEHGEH==，∴二面角CBDE−−的余弦值为105−。四、解答题（本大题

共6小题，共70分）17．解析：2CDDB=，∴过点D作平行四边形可得2133ADABAC=+，23x=，13y=。（4分）（2）由（1）得(2,3)AD=，(3,0)BCACAB=−=，6ADBC=。（10分）18．解析：（1）076x=，03y

=。（4分）（2）由（1）及题意可得()sin2sin2666gxxx=−+=−，由1()2gx=可得1sin262x−=，2266xk−=+或52266xk−=+，kZ，解

得6xk=+或2xk=+，kZ，[,]x−，∴方程1()2gx=的解为5,,,6622−−。（12分）19．解析：（1）从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好。理由如下：理科组同学成绩的平均数()117979808

185909294858x=+++++++=，方差22222222211(7985)(7985)(8085)(8185)(8585)(9085)(9285)(9485)33.58s=−+−+−+−+−+−+−+−=；文科组同学成绩的平均数()21738080818

4909094848x=+++++++=。方差22222222221(7384)(8084)(8084)(8184)(8484)(9084)(9084)(9484)41.758s=−+−+−+−

+−+−+−+−=；由于12xx，2212ss，所以理科组同学在此次模拟测试中发挥更好。（7分）（2）设理科组同学中成绩不低于90分的3人分别A，B，C，文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a，b，c，则从他们中随机抽出2人有以下15种可能：AB，AC，Aa，Ab，Ac

，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc。其中全是文科组同学的情况有ab，ac，bc三种。记“抽出的2人中至少有一名理科组同学同学”为事件M则34P(M)1155=−=。（12分）20．解析：（1）取1AB中点E，连接DE，EF，则111//2//EFAAD

C，∴四边形1EFCD为平行四边形，1//DEFC，DE平面1ADB，1FC平面1ADB，1//FC平面1ADB（4分）（2）1AA⊥平面111ABC，111ABC△是正三角形，111CFAB⊥，11CFAA⊥，1111ABAAA=，1CF

⊥平面11AAB，1//DEFC，DE⊥平面11AAB，DE平面1ADB，∴平面1ADB⊥平面11AAB。（8分）（3）过点1A作11AGAB⊥，则1AG⊥平面1ADB，1AAG即为直线1AA与平面1ADB所成角，1111122226323AAABAGAB===，1113s

in3AGAAGAA==。（12分）21．解析：（1）2315sin1cossin16BBA=−=，AB，A为锐角，7cos8A=，1511731515sinsin()8168164CAB=+=

+=，由正弦定理可得1531515::sin:sin:sin::2:3:48164abcABC===。（6分）（2）由（1）知1coscos()4CAB=−+=−，2222222||||||22cos642abACCBACCBACCBbaabCba+=++=+−=++=，设2at=，3

bt=，4ct=，则22222943642abbattt++=++=，解得2t=，ABC△的周长为918t=。（12分）22．解析：（1）（Ⅰ）设正方形边长为3，过N向AB作垂线交AB于H，连接MH，则2AN=，1NH=，2BH=，2BM=，由余弦定理知2HM=，HMBD⊥，NHHM⊥，

221(2)3NM=+=，222225BNNHBHMNBM=+==+，MNBD⊥。（4分）（2）连接AC交BD于O，延长BN交AF于P，连接OP，则//OPFC，//OPMN，//MNCF，//CF平面BMN。（8分）（3）由（2）得平面BD

P即为截面BMN。（8分）12ANNE=，12APBE=，设正方形边长为1，则11111132212PABDV−==，12ADFBCEV−=，∴体积比为111:5:121212−=。（12分）