【文档说明】湖南省五市十校教研教改共同体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.pdf,共(8)页,853.098 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-b8e2d90713f71b4bb282ba277f72ffad.html
以下为本文档部分文字说明:
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������槡���
���������������槡�����������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������槡���������������������槡�����槡���������������槡���������������槡�������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������槡����
���槡����������������������������������������������������������������������������������������������������槡��������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������槡�������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������槡������������������������������
�������������������������������槡����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������ABCDEFMN�����������������������������������������������������������1高一数学参考答案选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CCBADDABACABCABD
BD1.C解析:A={x|2x>1}={x|2x>20}={x|x>0},B={x|(x+2)(x-1)<0}={x|-2<x<1},∴A∩B=(0,1).2.C解析:由已知可得210,1mmm.3.B解析:由l⊥α,m⊥l⇒m∥α或m⊂α.由l⊥α,m∥α⇒m⊥l.∴
“m⊥l”是“m∥α”的必要不充分条件.4.A解析:根据题意可知52n=21%-8%,解得n=400.5.D解析:易知fxfx,∴fx为奇函数;当π0,22xxyx时,单调递增,y=cosx单调递减,∴f(x)单调递增,故选D.6
.D解析:由题意结合余弦函数图像可得4ππ1π,332,最小正周期2π4πT.7.A解析:c=1441log3log322<2,a=log318>log39=2,b=log424>log416=2.∵a=log318=1+log36=1+1log63,b=log
424=1+log46=1+1log64.∵log64>log63>0,∴1log64<1log63,∴log424<log318,即b<a,∴c<b<a.8.B解析:由已知及正弦定理得sinA=2sinCsinB,∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,
两边除以sinBsinC得1tanC+1tanB=2,当B,C都为锐角时,2≥21tanBtanC,∴tanBtanC≥2,当且仅当tanB=tanC=2时,等号成立,∴tanA=-tan(B+C)=tan
B+tanCtanBtanC-1=2tanB·tanCtanBtanC-1=21122tantan1BC.若B,C其中一个为钝角时,∴tanA=2112tantan1BC,∴tan
A的最大值为22.9.AC解析:21i=1i1i1iz,∴AC正确.10.ABC解析:分数在[60,70)内的频率为1-10×(0.005+0.020+0.030+0.025+0.010)=0.10,所
以第三组[60,70)的频数为100×0.10=10(人),故A正确;因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点,从图中可看出众数的估计值为75分,故B正确;因为(0.005+0.020+0.010)×10=0.35<0.5,(0.0
05+0.020+0.010+0.03)×10=0.65>0.5,所以中位数位于[70,80),估计值为75,故C正确;样本平均数的估计值为45×(10×0.005)+55×(10×0.020)+65×(10×0.010)+75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10
×0.01)=73(分),故D错误.11.ABD解析:将三棱锥S-ABC构造在长方体中,4πR2=8π,2R=22=SA2+SB2+SC2,∴SC=2,由等体积法可得S到平面ABC的距离d1=255,设OS与平面ABC交于点D,则由几何
关系可得1=2ODSD,∴点O2到平面ABC的距离d2=12d1=55.12.BD解析:如图,∵AM→=λMB→=λ(AB→-AM→),∴AM→=λ1+λAB→,即AB→=1+λλAM→,设AC→=tAN→,则
AG→=13(AB→+AC→)=1+λ3λAM→+t3AN→.∵M、G、N三点共线,∴1+λ3λ+t3=1,∴t=2-1λ,AC→=(2-1λ)AN→.∵△AMN与△ABC的面积之比为920,∴12|AM→||AN→∣sinA=9
20×12×|AB→||AC→∣sinA,即(2-1λ)(1+λλ)=209,化简得2λ2-9λ+9=0,解得λ=32或3.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)[13.3π414.1215.
1716.1353105(第一空2分,第二空3分)13.3π4解析:52cos,2105ababab,∴夹角为3π4.14.12解析:4条线段中任取3条的可能情况有234,235,24
5,345,共4种,其中能构成钝角三角形的情况有234,245,共2种,故概率为21=42.15.17解析:2222343cos2cos1,sin,1521532,422555CCCcc,∴1422721,sin,cos,t
an4sin101075AAAA.16.1353105解析:连接CE,则刍甍ABCDFE被分割为四棱锥E-ABCD和三棱锥C-DEF,平面ADFE⊥平面ABCD,∴CD⊥平面DEF,过点E作EG⊥AD,则EG⊥平面ABCD,∴110
5555133EABCDV,11325532CDEFV,∴刍甍ABCDFE的体积为105135=5=33V.过点G作GH⊥BD,连接EH,则BD⊥EH,∴∠EHG为二面角C-BD-E的补角,在△BDG中,由等面积法易得22
45444010,2,cos530666GHGHEHEHGEH,∴二面角C-BD-E的余弦值为105.3四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解析:∵2CDDB
,∴过点D作平行四边形可得AD=23AB+13AC,∴21,33xy.(4分)(2)由(1)得AD=(2,3),3,0,6BCACABADBC.(10分)18.解析:(1)x0
=7π6,y0=3.(4分)(2)由(1)及题意可得g(x)=sin[2(x-π6)+π6]=sin(2x-π6),由g(x)=12可得sin(2x-π6)=12,∴2x-π6=2kπ+π6或2x-π6=2kπ+5π6,k∈Z,解得x=kπ+π6或x=kπ+π2,k∈Z,∵x∈[
-π,π],∴方程g(x)=12的解为{-5π6,π6,-π2,π2}.(12分)19.解析:(1)从平均数和方差的角度看,理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好.理由如下:理科组同学成绩的平均数x-1=18
×(79+79+80+81+85+90+92+94)=85,方差s21=18×[(79-85)2+(79-85)2+(80-85)2+(81-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(94-85)2]=33.5;文科组同学成
绩的平均数x-2=18×(73+80+80+81+84+90+90+94)=84.方差s22=18×[(73-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(90-84)2+(90-
84)2+(94-84)2]=41.75;由于x-1>x-2,s21<s22,所以理科组同学在此次模拟测试中发挥更好.(7分)(2)设理科组同学中成绩不低于90分的3人分别为A,B,C,文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a,b,c,则
从他们中随机抽出2人有以下15种可能:AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc.其中全是文科组同学的情况有ab,ac,bc三种.记“抽出的2人中至少有一名理科组同学同学”为事件M,则P
(M)=1-34=155.(12分)20.解析:(1)取AB1中点E,连接DE,EF,则EF綊12AA1綊DC1,∴四边形EFC1D为平行四边形,∴DE∥FC1,∵DE平面ADB1,FC1平面ADB1,∴FC1∥平面ADB1(4分)(2)∵AA1⊥平面A1B1C1,△A1
B1C1是正三角形,∴C1F⊥A1B1,C1F⊥AA1,∵A1B1AA1A1,∴C1F⊥平面AA1B1,∵DE∥FC1,∴DE⊥平面AA1B1,∵DE⊂平面ADB1,∴平面ADB1⊥平面AA1B1.(8分)(3)过点A1作A1G⊥AB1,则A1G
⊥平面ADB1,∴∠A1AG即为直线A1A与平面ADB1所成角,∴11111111222263=3323AAABAGAGAAGABAA,sin.(12分)421.解析:(1)sinB=1-cos2B=315
16>sinA,∴A<B,A为锐角,cosA=78,∴sinC=sin(A+B)=158×1116+78×31516=154,由正弦定理可得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=158:31516:154=2∶3∶4.(6分)(2)由(1)知cosC=-cos
(A+B)=-14,∴|AC→+CB→|2=|AC→|2+|CB→|2+2AC→·CB→=b2+a2-2abcosC=b2+a2+ab2=64,设a=2t,b=3t,c=4t,则b2+a2+ab2=9t2+4t2+3t2=64,解得t=2
,∴△ABC的周长为918t.(12分)22.解析:(1)(Ⅰ)设正方形边长为3,过N向AB作垂线交AB于H,连接MH,则AN=2,NH=1,BH=2,BM=2,由余弦定理知HM=2.∴HM⊥BD,∵NH⊥HM,∴NM=12+(2)2=3,∴BN2=NH2
+BH2=5=MN2+BM2,∴MN⊥BD.(4分)(2)连接AC交BD于O,延长BN交AF于P,连接OP,则OP//FC,OP//MN,∴MN∥CF,∴CF∥平面BMN.(8分)(3)由(2)得平面BDP即为截面BMN.∵A
N=12NE,∴AP=12BE,设正方形边长为1,则VPABD=13×12×1×1×12=112,VADFBCE=12,∴体积比为(12-112)∶112=5∶1.(12分)