【文档说明】河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（理）试题 .docx，共(6)页，558.930 KB，由小赞的店铺上传

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河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷高三理科数学命题人：宋苗珂审题人：李笑萌（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设()()2346izzzz++−=+，则z=（）A.12i−B.12i+C.1i+D.1i−2.已知命题:,sin1pxxR﹔命题:qxR﹐||e1x，则下列命题中为真命题是（）A.pqB.pqC.pqD.()pq3.已知0.20.32log0.

2,2,0.2abc===，则A.abcB.acbC.c<a<bD.b<c<a4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单

位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.695.函数()fx在(,)−

+单调递减，且为奇函数．若(1)1f=−，则满足1(2)1fx−−的x的取值范围是（）A.[－2，2]B.[－1，2]C.[0，4]D.[1，3]6.直线20xy++=分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()2222xy−+=上，则A

BP面积的取值范围是A.26，B.48，C.232，D.2232，7.已知322，2sin1cos=−，则tan=（）A0和43−B.43−C.74−D.74−和08.《九章算术》

中将四个面都为直角三角形三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥−PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，4PABC==，3AB=，ABBC⊥，若三棱锥−PABC的所有顶点都在球O上，则球O的半径为（）的.的A.412B.34C.38D.329.给定两个长度为2的平面向

量OA和OB，它们的夹角为120°.如图所示.点C在以O为圆心2为半径的圆弧AB上运动.则CBCA的最小值为A.4−B.2−C.0D.210.已知函数()1,0,0xxfxxex−−=且关于x的方程()0fxax−=有三个不等实根，则实数a的取值范围为（）A.(,e−−B.()

,e−−C.(),1−−D.(,1−−11.棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M是棱1AA的中点，点P在侧面11ABBA内，若1DP垂直于CM，则PBC的面积的最小值为（）A.255B.55C.45D.112.已知关于x的不等式3xex-

x-alnx≥1对于任意x∈(l，+∞)恒成立，则实数a的取值范围为A.（-∞，1-e]B.（-∞，-3]C.（-∞，-2]D.（-∞，2-e2]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等比数列{}

na的公比0q，其前n项和为nS，且26S=，314S=，则1a=__．14.设实数x、y满足约束条件2402602xyxyx−++−……„，则1yzx=+的取值范围为_______．15.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，,AB是C的长轴的两个端点

，点M是C上的一点，满足30,45MABMBA==，设椭圆C的离心率为e，则2e=______.16.在ABC中，若22(sin3cos)40aaBB−++=，27b=，则ABC的面积为_____．三、解答题（共70分．解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17.正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n＝0．（1）求数列{an}的通项公式a

n；（2）令bn()11nan=+，求数列{bn}的前n项和Tn．18.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝12，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

.19.如图，正方形ABCD所在平面与等边ABE所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线l.（1）求直线l与直线AC所成角的大小；（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.20.已知椭圆()2222:10

xyEabab+=的左、右顶点分别为A，B，离心率为32，过点()1,0P作直线交椭圆于点C，D（与A，B均不重合）.当点D与椭圆E的上顶点重合时，5AD=.（1）求椭圆E方程（2）设直线AD，BC的斜率分别为1k，2k

，求证：12kk为定值.21已知函数()()2121ln1fxxxaxxx=−+−−+.其中()aR的.(1)当0a=时，求函数()fx的单调区间；(2)若对于任意0x，都有()0fx恒成立，求a的取值范围.（二）选考题：

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos(4sinxy==为参数），直线l的参数方程为1cos(2sinxttyt

=−+=+为参数）．（1）求C和l的普通方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)−，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23.设a0，b0，a+b＝2．（1）证明：(1)(1)abab++≥4；（2）证明：a3+b3≥2．获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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