【文档说明】河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题 含解析.docx，共(18)页，1.380 MB，由小赞的店铺上传

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河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷高三文科数学命题人：王博审题人：刘春城（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=R，集合|14AxZx=，4|01xBx

Rx−=−，则()UAB=ð()A.(1,4)B.)1,4C.1,2,3D.2,3,4【答案】C【解析】【分析】首先根据题意求出集合A，然后通过分式不等式的解法求出集合B，再利用集合间的运算即可求解.【详解】由题意，易知

1,2,3,4A=，因为401xx−−，所以(1)(4)0xx−−且10x−，解得，1x或4x，故{|1BxRx=或4}x，又因为U=R所以{|14}UBxRx=ð，故(){1,2,3}UAB=ð.故选：C.2.已

知复数z满足()()i2i62iz−+=−，则z=（）A.3B.2C.5D.6【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算先求z，再利用复数的模长公式求解.【详解】因为()()i2i62iz−+=−，所以()()()()62i2i62ii=i2i2i2iz−−−=++++−，=22i+i=2i−−，所

以|z|=222(1)5+−=.故选：C.3.sin15cos15=（）A.14B.14−C.34D.34−【答案】A【解析】【分析】结合倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求出结果.【详解】1111sin15cos15s

in302224===，故选：A.4.已知命题p：“xN，22xx”否定是“0xN，0202xx”；命题q：0R，00sincos1+=．下列说法不正确的是()．A.()pq

为真命题B.()pq为真命题C.pq为真命题D.q为假命题【答案】B【解析】【分析】首先根据命题的否定概念判断命题p的真假，然后再根据特值法判断命题q的真假，最后根据逻辑联结词的含义即可求解.【详解】因为“xΝ，22xx”的否定是“0x

Ν，0202xx”，故命题p为假命题，当00=时，00sincos1+=，故0R，00sincos1+=，所以命题q为真命题．所以p为真命题，q为假命题，()pq为真命题，()pq为

假命题，pq为真命题．故A，C，D正确，B错误.故选:B．的5.已知实数x，y满足221,xy+，则yx的概率为（）A.12B.1C.2D.12【答案】A【解析】【分析】作出221xy+=，yx=的图象，由图象结合几何概

型求解.【详解】作出221xy+=，yx=的图象，如图，由图象可知yx概率12p=，故选：A6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1B.12C.13D.14【答案】C【解析】【分析】由三视图易知该几何体为锥体，求得底面积与高

即可求出几何体的体积．【详解】由三视图易知该几何体为锥体，所以V＝13Sh，其中S指的是锥体的底面积，即俯视图中四边形的面积，易知S＝1，h指的是锥体的高，从正视图和侧视图易知h＝1，所以V＝13Sh＝13的的故选：C7.下列函数既是奇函数又是减函数

的是（）A.1()2xfx=B.3()fxx=−C.1()fxx=D.3()logfxx=−【答案】B【解析】【分析】由函数奇偶性和单调性的判断方法，分别对各选项逐个分析，即可得出在其定义域内，既是奇函数又是减函数的选项.【详解】对于A：1()2xfx=是指数函数，为

非奇非偶函数，A错误；对于B：3()fxx=−在定义域R上是减函数，又33()()()fxxxfx−=−−==−，所以函数3()fxx=−在定义域上是奇函数，B正确；对于C：1()fxx=在定义域上没有单调性，C错误；对于D：3

()logfxx=−是对数函数，是非奇非偶函数，D错误.故选：B8.已知0x，0y，且821xy+=，则xy+的最小值是（）A.10B.15C.18D.23【答案】C【解析】【分析】利用“1的代换”的方法，结合基本不等式求得正确结论.【详解】∴()2882102161018yxxyx

yyxxy+=++=+++=，（当且仅当82yxxy=，即12x=，6y=时，等号成立）.故选：C9.已知函数()()sin2fxxxR=+，下面结论错误的是（）A.函数()fx的最小正周期为2

B.函数()fx在区间0,2上是增函数C.函数()fx的图像关于直线0x=对称D.函数()fx是偶函数【答案】B【解析】【分析】先化简函数得()()sincos2fxxxxR=+=

，然后逐个分析判断即可【详解】解：()()sincos2fxxxxR=+=，对于A，()fx的最小正周期为2，所以A正确；对于B，()fx在区间0,2上是减函数，所以B错误；对于C，因为()0cos01f==，所以()fx的图像关于直线0x=

对称，所以C正确；对于D，因为()()cos()cosfxxxfx−=−==，所以()fx是偶函数，所以D正确，故选：B10.在正方体1111ABCDABCD−中，E，F，P，Q分别为1AB，11BD，1AD，1CD的中点，则直线EF与PQ所成角的大小是（）．A.π4B.π6C.π3D.π2【答案

】C【解析】【分析】首先把两条直线平移了有交点，再求其直线所成角.【详解】如图连接11AC，1BC，则F是11AC的中点，的又E为1AB的中点，所以1//EFBC，连接1DC，则Q是1DC的中点，又P为1AD的中点，

所以11//PQAC，于是11ACB是直线EF与PQ所成的角或其补角．易知11ACB△是正三角形，所以11π3ACB=．故选：C11.已知椭圆221167xy+=的右焦点为,FA是椭圆上一点，点()0,4M，则AMF的周长最大值为（）A.14B.16C.18D.2

0【答案】C【解析】【分析】设椭圆的左焦点为F，由题可知5MFMF==，28AFAFa+==，利用AMAFMF−，即可得出．【详解】如图所示设椭圆的左焦点为F，则(3,0),(3,0)FF−22435MFMF=+==，则8AFA

F+=，AMAFMF−，APF△的周长858518AFAMMFAMMFAF=++=++−++=，当且仅当三点M，F，A共线时取等号．APF△的周长最大值等于18．故选：C．12.若不等式1lnl

nxexmxmx+++对任意x>0恒成立，则正实数m的最大值为（）A.2B.eC.3D.e2【答案】B【解析】【分析】由已知得lnln()xxeemxmx++，构造函数()lnfxxx=+，根据单调性可得xemx，即xemx，构造函数()xeg

xx=，利用导数求出单调性，求出()gx的最小值即可.【详解】由题意得，ln()xexmxmx++，即lnln()xxeemxmx++，令()lnfxxx=+，易知函数()fx在（0，+∞）上单调递增，从而不等式转化为()()xfefmx，则xemx，即xemx，令()xegxx=

，则2(1)()xexgxx−=，当0<x<1时，()0gx，()gx单调递减；当x>1时，()0gx，()gx单调递增，则当x=1时，()gx有最小值，即min()(1)gxge==，则m的

最大值为e.故选：B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(2,3)a→=−，(1,3)b→=−，(1,)c→=，若(2)abc→→→+⊥，则=______.【答案】49【解析】【分析】利用向量的坐标运算求2

ab→→+，然后结合已知条件利用向量的数量积的坐标运算公式即可求解.【详解】因为(2,3)a→=−，(1,3)b→=−，所以2(4,9)ab→→+=−，又因为(2)abc→→→+⊥，(1,)c→=，所以4190−=，解得49λ=.故答案为：49.14.若双曲线的两

条渐近线相交所成的锐角为60°，则它的离心率为________．【答案】2或233##233或2【解析】【分析】根据已知条件求得ba或ab，由此求得双曲线的离心率.【详解】当603tan23ba==时，离心率为2222313cbeaa==+=，当603tan23ab==时，离心

率为22212cbeaa==+=，当tan603ba==时，离心率为22212cbeaa==+=，当tan603ab==时，离心率为2222313cbeaa==+=.所以双曲线的

离心率为：2或233.故答案为：2或23315.已知实数x，y满足不等式组326033030xyxyxy+−−++，则目标函数3zxy=+的最大值为___________.【答案】487【解析】【分析】由

约束条件画出可行域，将问题转化为3yxz=−+在y轴截距最大值的求解，利用数形结合的方式可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当3zxy=+最大时，3yxz=−+在y轴截距最大，由图象可知：当3yxz=

−+过A时，在y轴截距最大，由303260xyxy+=+−=得：18767xy==−，186,77A−，max186483777z=−=.故答案为：487.16.如图所示，点D在线段AB上，∠CAD＝30°，∠CDB＝45°

．给出下列三组条件（已知线段的长度）：①AC，BC；②AD，DB；③CD，DB．其中，使△ABC唯一确定的条件的所有序号为____．【答案】②③##③②【解析】【分析】由已知求得∠ACD＝15°，∠CDA＝130°．然后利用正弦定理与三角形的解法逐一判断即可．【详解】解

：∵∠CAD＝30°，∠CDB＝45°．∴∠ACD＝15°，∠CDA＝130°．①在△ABC中，知道AC，BC的长度及角A，由sinsin30ACBCB=，求得sinB，AC与BC的大小不定，角B不一定唯一，则

△ABC不一定唯一．②在△ADC中，知道AD长及各角度，由正弦定理可得出AC长度．BD长度已知，CD长度可求，△ABC唯一确定．③同②可知，△ADC中，已知一边及各角度，在△ACB中，已知一角及其夹边△ABC唯一确定．故答案为：②③．三、解答题．共70分．解答应写出文字说明

，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销

售单价进行统计，销售单价x（千元）和销售量y（千件）之间的一组数据如下表所示：月份i123456销售单价ix99.51010.5118销售量iy111086515（1）试根据1至5月份的数据，建立y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误

差不超过065．千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程ˆˆˆybxa=+，其中iii122ii1ˆnnxynxybxnx==−=−.参考数据：5iii1392xy==，52ii1502.5x==.【答案

】（1）ˆ3240yx=−+．；（2）是.【解析】【分析】（1）先由表中的数据求出,xy，再利用已知的数据和公式求出,ba，从而可求出y关于x的回归直线方程；（2）当8x=时，求出y的值，再与15比较即可得结论【详解】（1）因为()199.51010.511105x=+++

+=，()1111086585y=++++=，所以23925108ˆ3.2502.5510b−==−−，得()ˆ83.21040a=−−=，于是y关于x的回归直线方程为3.240ˆyx=−+；（2）当8x=

时，ˆ3.284014.4y=−+=，则ˆ14.4150.60.65yy−=−=，故可以认为所得到的回归直线方程是理想的.18.已知四棱锥PABCD−的底面为直角梯形，//ABDC，90DAB=，PAAD⊥，且222PAABA

DDC====，2PBAB=.（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；（2）求四棱锥PABCD−的侧面积.【答案】（1）证明见解析；（2）5332++.【解析】【分析】（1）由AP⊥平面ABCD得PABC⊥，再结合几何关系得BCCA⊥，进而BC⊥平面APC，再根据判定定理即

可得平面PAC⊥平面PBC.（2）由（1）知PA⊥平面ABCD四棱锥的四个侧面均为直角三角形，再计算即可得答案.【详解】（1）由2PAAB==，222PBAB==知222PAABPB+=，故ABPA⊥，又PAAD⊥，ABADA=，AB，AD平面ABCD，所以

AP⊥平面ABCD.因为BC平面ABCD，所以PABC⊥.又在直角梯形ABCD中，易求得2ACBC==，所以222ACCBAB+=，故BCCA⊥.又APACA=，AP，AC平面APC，所以BC⊥平面APC.又CB平面PCB

，所以平面PAC⊥平面PBC.（2）由（1）知PA⊥平面ABCD四棱锥的四个侧面均为直角三角形，所以112PADSPAAD==△，122PABSPAAB==△，11551222PDCSPDCD===△，1162322PBCSPCBC===△.故四棱锥PABCD−

的侧面积为5332S=++.19.已知等差数列na的前四项和为10，且237,,aaa成等比数列（1）求数列na通项公式（2）设2nnnba=+，求数列nb的前n项和nS【答案】（1）52n

a=或35nan=−；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，由等差数列的通项公式结合等比数列的性质即可得解；（2）由分组求和法结合等差、等比数列的前n项和公式即可得解.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，由题意，得()()()1

23412111461062aaaaadadadad+++=+=++=+，解得1520ad==或123ad=−=，所以52na=或()23135nann=−+−=−；（2）当52na=时，522nnb=+，此时()112212

55222122nnnnbbbnnS+−=+++=+=+−−；当35nan=−时，()352nnbn=−+，此时()1212212235372221222nnnnnbbbnnnS+−−+−=+++=+=+−−−.20.已知双曲线C：22221

xyab−=(0a，0b)的左、右焦点分别为1F，2F，双曲线的C右顶点A在圆O：221xy+=上，且121AFAF→→=−．(1)求双曲线C的标准方程；(2)动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M、N，问OMN(O为坐标原点)的面

积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．【答案】(1)221xy−=；(2)OMN的面积是为定值，定值为1.【解析】【分析】(1)首先根据121AFAF→→=−以及222+=abc求出b，然后利用A(,0)a在圆O：221xy+=上求出a即可；(2)根据已知条件设出

动直线l：ykxm=+，并与双曲线方程联立，结合已知可得到m与k之间的关系，然后令l分别与渐近线联立方程求点M、N，从而可求出||MN的长度，再结合点到直线的距离，可表示出OMN的面积，结合m与k之间的关系即可求解.【详解】(1)不妨设1F(,0)c−，2F(,0)c，因为A(,0)a，

从而1(,0)AFac→=+，2(,0)AFac→=−，故由22121AFAFac→→=−=−，又因为222+=abc，所以1b=，又因为A(,0)a在圆O：221xy+=上，所以1a=，所以双曲线C的标准方程为：221xy−=.(2)

由于动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M、N，当动直线l的斜率不存在时，:1lx=，2MN=，11212OMNS==△当动直线l的斜率存在时，且斜率1bka=，不妨设直线l：ykxm=+，故由22222(1)2101y

kxmkxmkxmxy=+−−−−=−=，从而222(2)4(1)(1)0mkkm=−−−−−=，化简得，221km=+，又因为双曲线C的渐近线方程为：yx=，故由11mxykxmkyxmyk==+−==−，从而

点(,)11mmMkk−−，同理可得，(,)11mmNkk−++，所以22222||1||()()1111|1|mmmmmkMNkkkkk+=++−=−+−+−，又因为原点O到直线l：0kxym−+=的距离2||1md

k=+，所以221||2|1|OMNmSMNdk==−△，又由221km=+，所以221|1|OMNmSk==−△，故OMN的面积是为定值，定值为1.21.已知函数21()ln(1)()(1)fxaxaRx=++−.（1）设()()1gxfx=−，若()gx在区间

()1,2上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若对任意()1,1x−，()1fx，求实数a的值.【答案】（1）)2,−+；（2）2−.【解析】【分析】（1）求出()gx，由()0gx在(1,2)

上恒成立，转化为求函数的最值，得出结论．（2）求出导函数()fx，()fx的分母在已知区间上恒为负，因此对分子引入新函数，由新函数的导数分类讨论确定正负，得()fx的单调性，先定性分析确定()fx的零点，再证明其唯一性得具体值，从而得出结论．【详解】（1）因为21()ln(1)(1)fxax

x=++−，所以21()ln(2)gxaxx=+−，32()(2)agxxx=−+−，因为()gx在区间()1,2上单调递增，所以()0gx，即320(2)axx−+−，即32(2)xax−在()1,2恒成立，令32()(12)(2)xhxxx=−，44(1)()0(2)xhx

x−+=−，所以()hx在()1,2上单调递减.则()2hx−，所以2a−，故实数a的取值范围为)2,−+.（2）3332(1)2(1)()(1)1(1)(1)aaxxfxxxxx−−+=−

+=−++−因为()1,1x−，所以()()3110xx+−，令3()(1)2(1)mxaxx=−−+，当0a时，因为()1,1x−，所以()0mx，则()0fx，()fx在()1,1−单调递增，又()01f=，所以当()1,0x−时，()1fx，不满足题意；当a<0时，()1

8ma−=−，()14m=−，又()2()3120mxax=−−，所以()mx在()1,1−单调递减，存在()01,1x−，使得()00mx=，且当()01,xx−时，()0mx，即()0fx

；当()0,1xx时，()0mx，即()0fx，所以()fx在()01,x−单调递减，在()0,1x单调递增，()fx在()1,1x−有唯一的最小值点.因为()01f=，要使得()1fx

恒成立，当且仅当00x=，则()()000fxf==，即20a−−=，解得2a=−，综上，实数a的值为2−.【点睛】本题考查用由函数的单调区间确定参数范围，用导数证明不等式．解题关键是问题的转化，本题.证明不等式时，一是确定要求函数的最小值，因此求出导函数()fx，二是对(

)fx分行拆解，分子与分母分别确定正负．复杂的分子需再引入新函数，由新函数的导数确定零点，推导结论．本题属于难题．（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．[选修4-4:坐标系与参数方程]22.已知平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数

方程为cos,sin,xtyt==其中t为参数，[0,)，曲线2C的参数方程为12cos,2sin,xy=+=其中为参数.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）若

3=，曲线1C，2C交于M，N两点，求||||OMON的值.【答案】（1）(R)=，22cos30−−=；（2）3.【解析】【分析】(1)先将参数方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求解；（2）将3=代入2C的极坐标方程，根据极坐标的几

何意义求解即可.【详解】解：（1）依题意，曲线1C的普通方程为cossin0yx−=即曲线1C的极坐标方程为(R)=；曲线2C的普通方程为22(1)4xy−+=，即22230xyx+−−=，故曲线2C的极坐标方程为22cos

30−−=.（2）将3=代入曲线2C的极坐标方程22cos30−−=中，可得230−−=，设上述方程的两根分别是12,，则123=−，故12||||3OMON==

.[选修4—5:不等式选讲]23.已知函数()21fxxax=++−．（1）当2a=时，求不等式()4fx的解集；（2）若1,2x，使得不等式()2fxx成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）40,3；（2）()1,2,4−−−+．【解析】【

分析】（1）分2x−、21x−、1x三种情况解不等式()4fx，综合可得出不等式()4fx的解集；（2）分析可得知，1,2x使得232axx−+或22axx−+−成立，利用二次函数的基本性质可求得实数a的取值范围.【详解】（1）当2

a=时，()221fxxx=++−．当2x−时，()2224fxxx=−−−+，解得43x−，此时x；当21x−时，()2224fxxx=+−+，解得0x，此时01x；当1x时，()2224fxxx=++−，解得43x，此时413x．

因此，当2a=时，不等式()4fx的解集为40,3；（2）当12x时，221xaxx++−可化为222xaxx+−+，所以，222xaxx+−+或222xaxx+−+−，即存在1,2x，使得232axx−+或22axx−+−．22313224axxx

−+=−−，因为1,2x，所以21324xx−+−，则14a−，2217224axxx−+−=−−−，因为1,2x，所以222xx−+−−，所以2a−，因此，实数a的取值范围为()1,2,

4−−−+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com