【文档说明】中学生标准学术能力诊断性测试2024-2025学年高三上学期10月测试数学试卷 Word版.docx，共(4)页，269.242 KB，由小赞的店铺上传

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标准学术能力诊断性测试2024年10月测试数学试卷本试卷共150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1244xAx=，{2,1,0,1,2}B=−−，则AB=（）A{1,0,1}−B.{2,1

,0,1,2}−−C.{0,1}D.{1,1}−2.若1i1zz+=−，则||z=（）A.2B.22C.1D.123.已知单位向量a和b，若()2aab⊥+，则+=ab（）A.2B.1C.2D.34.已知圆柱的底面半

径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（）A.1：2B.1：1C.3：4D.2：35.已知1sin()3+=，tan2tan=，则sin()−=（）A.13−B.19−C.13D.196.已知函数2,01()1(1),12xxfxfxx

=−，则函数2()()gxfxx=−的零点个数为（）A.2B.0C.3D.无穷7.将sinyx=的图象变换为πsin36yx=−的图象，下列变换正确的是（）A.将图象上点的横坐标变为原来的13倍

，再将图象向右平移π6个单位B.将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移π18个单位C.将图象向右平移π6个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的13倍.D.将图象向右平移π6个单位，再将图象上点横坐标变

为原来的3倍8.定义在R上的函数()fx满足：(1)(1)0fxfx−+−−−=，且(1)(1)0fxfx++−=，当[1,1]x−时，()2fxax=−，则()fx的最小值为（）A.6−B.4−C.3−D.2−二、多

项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分．9.从{1,2,3}中随机取一个数记为a，从{4,5,6}中随机取一个数记为b，则下列说法正确是（）A.事件“ab+为偶数”的概率

为49B.事件“ab为偶数”的概率为79C.设Xab=+，则X的数学期望为()6EX=D.设Yab=，则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是1210.在直棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为正方形，133CDCC==，P为线段1BC上动点，E，

F分别为11AD和BC的中点，则下列说法正确的是（）A.若1103CPCB=，则经过P，E，F三点的直棱柱的截面为四边形B.直线1BC与11AC所成角的余弦值为64C.三棱锥11PADC−的体积为定值D.1APBP+的最小值为711.一条动直线1l与圆221xy+

=相切，并与圆2225xy+=相交于点A，B，点P为定直线2:100lxy+−=上动点，则下列说法正确的是（）A.存在直线1l，使得以𝐴𝐵为直径的圆与2l相切B.22||||PAPB+的最小值为150202−C.APPB的最大值为27102−+

D.||||PAPB+的最小值为83的的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若1mxxx−的展开式中存在2x项，则由满足条件的所有正整数m从小到大排列构成的数列na的通项公式为__________．13.设双曲线2222:1x

yCab−=（0,0ab）的右顶点为F，且F是抛物线2:4yx=的焦点．过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，满足2AFFB=，若点A也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为__________．14.已知()|lnln2|

|1|afxaxx=−−+−，则()fx的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记ABCV的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足()2222321abc++=．（1）若bc=，3cos4A=，求ABCV的面积

；（2）记BC边的中点为D，ADx=，若A为钝角，求x的取值范围．16.如图所示，在四棱锥PABCD−中，2PAAC==，1BC=，3AB=．（1）若AD⊥平面PAB，证明：//AD平面PBC；（2）若PA⊥底面ABCD，ADCD⊥，二面角ACPD

−−的正弦值为63，求AD的长．17.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，C的下顶点为B，左、右焦点分别为1F和2F，离心率为12，过2F的直线l与椭圆C相交于D，E两点．若直线l垂直于1BF，则BDEV的周长为8．（1）求椭圆C方程；（2）若直线l与坐标轴不垂直，点E关于

x轴的对称点为G，试判断直线DG是否过定点，并说明理由．的18.已知函数()sinfxaxx=+，[0,π]x．（1）若1a=−，证明：()0fx；（2）若()0fx，求a的取值范围；（3）若0a，记1()()ln(1)gxfxxa=−+，讨论函数()gx的零点个数．19.乒乓球比赛

有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲

获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人共进行了()*mmN场比赛，请根据小概率值0.010=的2K独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响

．（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B，试证明：()()PAPB=．（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局

比赛甲的胜率都是(0.5)pp，没有平局．若采用“赛满21n−局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为()Pn．若采用“赛满21n+局，胜方至少取得1n+局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为(1)Pn+，试比

较()Pn与(1)Pn+的大小．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk0.050.0250.0100k3.84150246.635.