【文档说明】四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题 含解析.docx，共(17)页，824.362 KB，由小赞的店铺上传

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江油中学2021级高二下期第一阶段考试数学（文）试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.已知命题2000:,10pxxx−+R，那么命题p的否定是（）A.2000,10xxx−+RB.2000,10xxx−+RC.2,10xxx−+RD.2,10x

xx−+R【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【详解】“0xR，20010xx−+”的否定是“xR，210xx−+”.故选：C2.已知i是虚数单位，

复数()()242izxx=−++是纯虚数，则实数x的值为（）A.2B.－2C.2D.4【答案】A【解析】【分析】因为x是实数，所以复数z的实部是24x−，虚部是2x+，直接由实部等于0，虚部不等于0求解x的值．【详解

】解：由2(4)(2)izxx=−++是纯虚数，得24020xx−=+，解得2x=．故选：A.3.设复数z满足(1)2zii+=，i是虚数单位，则||z=A.2B.2C.1D.5【答案】A【解析】【详解】()()()2

1212111iiiziziii−===+=++−，，故选A.4.下列导数运算正确的是（）A.()sincosxx=−B.()33xx=C.()21logln2xx=D.211xx=【答案】C【解析】【分析】根据导数公式运算对选项一一验证即可.【详解

】对于A，()sincosxx=，故A错；对于B，()33ln3xx=，故B错；对于C，()21logln2xx=，故C正确；对于D，211xx=−，故D错．故选：C．5.下列有关命题表述中

，正确的是（）A.命题“若ab+是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是假命题B.命题“若a为正无理数，则a也是无理数”的逆命题是真命题C.命题“若2x=，则260xx+−=”的逆否命题为“若260xx+−，则2x”D.若命题“pq”，“()pq”均为假命题，则p，q均为假命题

【答案】C【解析】【分析】对于选项A：根据偶数性质即可判断；对于选项B：通过举例即可判断，对于选项C：利用逆否命题的概念即可判断；对于选项D：根据且、或和非的关系即可判断.【详解】选项A：原命题的否命题为：若ab+不是偶数，则a，b不都是偶数，若a，b都是偶

数，则ab+一定是偶数，从而原命题的否命题为真命题，故A错误；选项B：原命题的逆命题：若a是无理数，则a也为正无理数，当2a=，即2为无理数，但2是有理数，故B错误；选项C：由逆否命题的概念可知，C正确；选项D：由pq为假命题可知，p，q至少有一个为假命题，的由()pq为假命题可知，p和q

均为假命题，故p为假命题，q为真命题，故D错误.故选：C.6.已知函数()()321233fxxfxx=−+−，则()2f=（）A.1−B.1C.5−D.5【答案】B【解析】【分析】利用导数运算求得()2f.【详解】

()()2221fxxfx=−+，令2x=得()()()24421,21fff=−+=.故选：B7.函数2()fxx=在区间0,2上的平均变化率等于xm=时的瞬时变化率，则m=（）A.12B.1C.2D.32【答案】B【解析】【分析】分别求出在区间

0,2上的平均变化率和在xm=时的瞬时变化率，利用相等求解即可.【详解】函数2()fxx=在区间0,2上的平均变化率等于(2)(0)4022020ff−−==−−，2()fxx=在xm=时的瞬时变化率为00()()limlim(2)2△△△△△

xxfmxfmxmmx→→+−=+=，所以22m=，解得1m=.故选：B8.“10a−”是“关于x的不等式210axax+-<对任意实数x恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，及充分、必要条件的概念即可判断.【详解】当10a−时，对于方程()2210,440axaxaaaa+-

=\D=+=+<，即函数21yaxax=+−无零点，始终在横轴下方，充分性成立；当0a=时，200110aa??=-<恒成立，则必要性不成立.故选：A9.已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：x－10245f（x）3

12.513f（x）的导函数()fx的图象如图所示．给出下列四个结论：①f（x）在区间[－1，0]上单调递增；②f（x）有2个极大值点；③f（x）的值域为[1，3]；④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4．其中，

所有正确结论的序号是（）A.③B.①④C.②③D.③④【答案】D【解析】【分析】直接利用函数的导函数的图像，进一步画出函数的图像，进一步利用函数的性质的应用求出函数的单调区间，函数的极值和端点值可得结论【详解】解：由f（x）的导函数()fx的图像，画出()fx的图像

，如图所示，对于①，()fx在区间[1,0]−上单调递减，所以①错误，对于②，()fx有1个极大值点，2个极小值点，所以②错误，对于③，根据函数的极值和端点值可知()fx的值域为[1,3]，所以③正确

，对于④，如果x∈[t，5]时，由图像可知，当f（x）的最小值是1时，t的最大值为4，所以④正确，故选：D10.若动点P在直线1yx=+上，动点Q在曲线22xy=−上，则|PQ|的最小值为（）A.14B.24C.22D.18【答案】B【解析】【分析】设与直

线1yx=+平行的直线l的方程为yxm=+，当直线l与曲线22xy=−相切，且点Q为切点时，P，Q两点间的距离最小，根据导数的几何意义求出直线l的方程，再利用平行线间的距离公式即可求得结果.【详解】设与直线1

yx=+平行的直线l的方程为yxm=+，∴当直线l与曲线22xy=−相切，且点Q为切点时，P，Q两点间的距离最小，设切点()00,Qxy，22xy=−，所以212yx=−，yx=−，0011xx

−==−，012y=−，点11,2Q−−，直线l的方程为12yx=+，,PQ两点间距离最小值为平行线12yx=+和1yx=+间的距离，,PQ两点间距离的最小值为112242−=.故选：B.11.已知zC，且||1zi−=，i为虚数单位，则|35|zi−−的

最大值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】根据复数模的几何意义,可知||1zi−=的轨迹是以(0,1)C为圆心,1r=为半径的圆,而|35|zi−−表示圆上的点到(3,5)A的距离,由几何图形,即可求得|35|zi−−的最大值.【详解】根据复数模的几何意义|

|1zi−=的轨迹是以(0,1)C为圆心,1r=为半径的圆|35|zi−−表示圆上的点到(3,5)A的距离|35|zi−−的最大值是:||516CAr+=+=故选:C.【点睛】本题主要考查复数的几何意义.掌握复数与复平面内的点一一对应是解本题的关键,属于基础题型.12.已知函数e()lnxfxa

xaxx=+−存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是（）A.(,e]−B.(,)e−C.(0,e]D.(0,e)【答案】A【解析】【分析】先对()fx求导结合函数定义域，根据参数a的正负分情况讨论函数单调性及极值点的情况，最终求解.【详解】因为e()lnxfxaxaxx=+−的定义域为()0

+，且()fx存在唯一的极值点，所以()0fx=存在唯一的变号正实根．的因为()22(1)e(1)e()xxxaxxafxaxxx−−−=+−=，所以()(1)e0xxax−−=只有唯一变号正实根．当0

a时，e0xax−恒成立，方程()(1)e0xxax−−=只有唯一变号正实根1x=，符合题意；当0a时，要使()fx存在唯一极值点1x=，则需e0xax−恒成立，即e()xagxx=在()0+

，上恒成立，因为2(1)e()xxgxx−=，所以()gx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，所以min()(1)egxg==，所以0ea，综上所述，(,e]a−．故选：A.二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知2019

1zi=−，则复数z的虚部为_________．【答案】1【解析】【分析】由i的指数运算的周期性可化简z，根据虚部定义得到结果.【详解】20195044331111ziiii+=−=−=−=+，z的虚部为1.故答案为：1.14.若()23f=，则()()022

2limxfxfx→+−=________.【答案】6.【解析】【分析】根据导数的极限定义即可求解【详解】()()()()()00222222lim2lim2262xxfxffxffxx→→+−+−=

==.故答案为：6【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于容易题.15.已知函数()3gxxax=+，若曲线()gx在0x=处的切线也与曲线()lnhxx=−相切，则=a______．【答案】1e−【解析】【分析】求出曲线3()gxxax=+的切线方程，设曲线()l

nhxx=−的切点坐标为00(,)xy，求出切线斜率，切线方程后，利用两切线重合可得参数a值．【详解】由已知2()3gxxa=+，(0)ga=，又(0)0g=，所以切线方程为yax=，又1()hxx=−，设()hx上切点坐标为00(,)xy，则01ax−=

，01xa=−，由00yax=得0ln1x=，0ex=，所以011eax=−=−，故答案为：1e−．16.已知()fx是函数()321132fxaxbxcx=++导函数，且()112fa=−，322acb，则下列说法正确的是_____

______．（1）(0)0f；（2）曲线()yfx=在2bxa=−处的切线斜率最小；（3）函数()fx在(,)−+存在极大值和极小值；（4）()fx在区间(0,2)上至少有一个零点．【答案】（

2）（3）（4）【解析】【分析】对函数求导，根据为二次函数，再根据二次函数的图象和性质以及极值的相关知识逐项进形判断即可.【详解】因为2()fxaxbxc=++，1(1)2fa=−，所以12abca++=−，即3220abc++=．因为322acb，

所以30a，20b，即0a，0b．(0)fc=，c的符号不确定，故（1）错误；由0a，可得()fx在2bxa=−处取得最小值，的即()yfx=在2bxa=−处的切线斜率最小，故（2）正确；由(1)0f，

可得()yfx=与x轴有两个交点，则函数()fx在(,)−+存在极大值和极小值，故（3）正确；于是(1)02af=−，(0)fc=，(2)424(32)fabcaaccac=++=−++=−．①当0

c时，因为(0)0fc=，(1)02af=−，则()fx在区间(0,1)内至少有一个零点．②当0c时，因为(1)02af=−，(2)0fac=−，则()fx在区间(1,2)内至少有一零点．故导函数()fx在区间(0,2)内至少有一个零点．故（4）正确．故答

案为：（2）（3）（4）．三．解答题（共70分）17.（1）在复平面内，复数z对应的点的坐标是()1,2，求iz（2）设12izx=+，()23i,Rzyxy=−，且1256izz+=−，求12zz−．【答案】（1）iz2i=+；（2）110i−+【解析】

【分析】（1）根据复数对应的点求出12zi=+，再由共轭复数及复数运算可得；（2）应用复数的加减法运算即得.【详解】（1）由题意知12zi=+，12iz=−，∴()ii12i2iz=−=+，（2）∵12izx=+，23izy=−，∴()1232i56izzxy+

=++−=−∴35,26,xy+=−=−解得2,8,xy==∴122iz=+，238i=−z，∴()()1222i38i110izz−=+−−=−+．18.已知函数()()e2xfxx=−（1）求()fx，()0f，()1f−；

（2）求曲线()yfx=在点()0,2−处切线方程；（3）求函数()fx的极值．【答案】（1）()()e1xfxx=−，()01f=−，()21ef−=−（2）20xy++=（3）极小值为e−，无极大值【解析】【分析】（1）求导函数及()0f，()1f−即可；（2）先求出切线的斜率为

()0f，然后由点斜式求解方程即可；（3）利用导数分析函数的单调性，求极值即可.【小问1详解】函数()()e2xfxx=−，所以()()e1xfxx=−.所以()01f=−，()21ef−=−【

小问2详解】切点()0,2−，斜率为()01f=−，所以曲线()yfx=在点()0,2−处的切线方程为：2yx+=−，即20xy++=.【小问3详解】已知函数()()e2xfxx=−，其定义域为：(),−+.由（1）可知，()()e1xfxx=−，令()

0fx=，得1x=.所以当(),1x−时，()0fx，()fx为减函数；当()1,x+时，()0fx¢>，()fx为增函数.的为所以当1x=时，()fx有极小值()1ef=−，无极大值.19.设()(

)():300pxaxaa−−，2:11180qxx−+．（1）若1a=，p且()q为真，求实数x的范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围．【答案】（1）()12，（2）2,3【解析】【分析】（1）由1a=，分别化简命题p，q结合逻辑连接词且含义可得答案

；（2）由p是q的充分不必要条件，可得由,pq命题对应不等式解集间关系，即可得答案.【小问1详解】若1a=，则p：13x，∵211180xx−+，∴:q92x∴:2qx或9x.∵p且()q为真，∴1329xxx或，∴12x

.∴实数x的范围为()1,2；【小问2详解】由（1），():,3paa，():2,9q，因p是q的充分不必要条件，则()329,,aa，则239aa，且等号不同时成立，解得23a，即a的范围为2,3．20.已知p：方程22240xyxa+−+=表

示圆：q：方程()22103yxaa+=表示焦点在y轴上的椭圆．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真，pq为假，求实数a的取值范围．【答案】（1）()2,2−（2）(2,0][

2,3)−【解析】【分析】（1）由圆的一般方程计算即可；（2）根据条件判断两个命题一真一假，分类讨论求范围即可.【小问1详解】由题意，命题p：方程22240xyxa+−+=，可化得()22224xya−+=−，则240a−，解得22a−，所以实数

a的取值范围()2,2−．【小问2详解】命题q：方程()22103yxaa+=表示焦点在y轴上的椭圆，则0<<3a，当p为真，q为假时，结合（1）可得：())((2,22,03,,0aaa−−+−，当p为假，q为真时，结合（1）可得：)(

())2,,22,30,3aaa+−−．综上，实数a的取值范围为：(2,0][2,3)−．21.已知a为实数，4x=是函数()2ln12fxaxxx=+−的一个极值点．（1）求a的值，并求函数()fx的单调区间；（2）若()fx在()2,

6内单调递增，求实数a的范围．【答案】（1）16a=；函数()fx的单调增区间为：()4,+，()0,2；单调减区间为：()2,4（2）18a【解析】【分析】（1）利用()40f=可得a，后可得()fx单调区间；（2）由题可得(

)0fx在()2,6上恒成立，即可得答案.【小问1详解】∵函数()2ln12fxaxxx=+−，∴()212afxxx=+−.∵4x=是函数()2ln12fxaxxx=+−的一个极值点，∴()40f=，得81204a+−=，得16a=；当16a=时，()216ln12fxxxx=+−，

()()()22416212xxxfxxx−−=+=−，当()0fx¢>时，可得4x或者02x；当()0fx时，可得24x；∴函数()fx的单调增区间为：()4,+，()0,2；单调减区间为：()2,4；【小问2详解】由题

意，对一切()2,6x，()2120afxxx=+−恒成立，即()2,6x，2122axx−恒成立.又2122yxx=−在()2,3上是增函数，()3,6上减函数，∴3x=时2122xx−有最大值18，∴18a，即实数a的范

围是18a.22.设函数()3222fxxaxax=+−−，Ra.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx在1x=处有极值且0a，当函数()()5gxfxk=+恰有三个零点时，求实数k的取值范围.【答案】（1）答案见解析（

2）755k−【解析】【分析】（1）求导，分情况讨论导数的正负情况及函数的单调性；（2）根据极值情况可得3a=，函数()()5gxfxk=+有三个零点，可转化为函数()yfx=与函数5yk=−有三个交点，数形结合可得参数范围.【小问1详解】由()3222fxxax

ax=+−−，得()()()22323fxxaxaxaxa=+−=−+，令()0fx=，解得3ax=或xa=−，当0a时，3aa−，(),xa−−和,3a+时，()0fx¢>，()fx单调递增，,3axa−时，()0fx，

()fx单调递减；当0a=时，()0fx恒成立，()fx在R上单调递增；当a<0时，3aa−，,3ax−和(),a−+时，()0fx¢>，()fx单调递增，当,3axa−时，()0fx，()fx单调递减；综上所述：当0a时，()fx的单调递增区间为(),

a−−和,3a+，()fx的单调递减区间为,3aa−；当0a=时，()fx在R上单调递增，无减区间；当a<0时，()fx的单调递增区间为,3a−和(),a−+，(

)fx的单调递减区间为,3aa−；【小问2详解】因为函数()fx在1x=处有极值且0a所以()100fa=，即23200aaa+−=，解得3a=，当3a=时，()32392fxxxx=+−−，()()()2369331fxxxxx=+−=+−，令()0fx

=，解得3x=−或1x=，x(),3−−3−()3,1−1()1,+()fx00=00=0()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数()fx在1x=处取极小值，即3a=成立；()fx的单调递增区间为(),3−−和()1,+，单调递减区间为()3,1

−，所以()()325fxf=−=极大值，()()17fxf==−极小值，如图所示，函数()()5gxfxk=+有三个零点，可转化为函数()yfx=与函数5yk=−有三个交点，数形结合可知，7525k−−，解得755k−，所以k的取值范围为755k−.

【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com