【文档说明】四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学（理）试题 含解析.docx，共(19)页，934.000 KB，由小赞的店铺上传

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江油中学2021级高二下期第一阶段考试数学（理）试题一、单选题（每小题5分，共60分）1.4i1i−的虚部为（）A.2−B.2C.2iD.2i−【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算与复数虚部的概念即可得解.【详解】因为()()()()()4i1i4i1i4i2i1i22i

1i1i1i2++===+=−+−−+，所以4i1i−的虚部为2.故选：B.2.命题“0x，20x”的否定是（）A.0x，20xB.0x，20xC.0x，20xD.0x，20x【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得出答案.【详

解】根据题意，命题“0x，20x”的否定是“0x，20x”，故选：A.3.若z满足()1i42iz+=−+，则z=（）．A.10B.10C.20D.25【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算

化简，再利用模长公式计算即可.【详解】因为()1i42iz+=−+，所以()()()()242i1i42i44i2i2i26i13i1i1i1i22z−+−−+−++−−+=====−+++−则()2213

10z=−+=.故选：B.4.已知函数()()321233fxxfxx=−+−，则()2f=（）A.1−B.1C.5−D.5【答案】B【解析】分析】利用导数运算求得()2f.【详解】()()2221fxxfx=−+，令2x=得()()()2

4421,21fff=−+=.故选：B5.下列导数运算正确的是（）A.()sincosxx=−B.()33xx=C.()21logln2xx=D.211xx=【答案】C【解析】【分析】根

据导数公式运算对选项一一验证即可.【详解】对于A，()sincosxx=，故A错；对于B，()33ln3xx=，故B错；对于C，()21logln2xx=，故C正确；对于D，211xx=−，故D错

．故选：C．6.“a<0”是“关于x的不等式210axax+-<对任意实数x恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件【C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】先根据关于x的不等式210axax+-<对任意实数x恒成立得出40

a-<?，再根据取值范围的关系判断即可得出答案.【详解】因为关于x的不等式210axax+-<对任意实数x恒成立，当0a=时，不等式可化为10−恒成立；当0a时，要使不等式恒成立，则有20Δ40aaa=+解得：40a-<<；综上：实数a的取值范围为：40a-<?

，若a<0成立，则40a-<?不一定成立；反之也不成立，所以“a<0”是“关于x的不等式210axax+-<对任意实数x恒成立”的既不充分也不必要条件，故选：D.7.函数()2lnfxx=−2x的单调递增区间为（）A.(1−−，)B.(1，+)C.(-1，1)D.(0，

1)【答案】D【解析】【分析】利用导数与函数单调性的关系即得.【详解】∵函数()2lnfxx=−2x，0x，∴()()22122xfxxxx−=−=，由()0fx¢>，0x，解得()0,1x，即函数()2lnfxx=−2x的单调递增区间为()0,1.故选：D.8.已知一个圆柱形空杯，其

底面直径为8cm，高为20cm，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积V（单位：ml）关于时间t（单位：s）的函数为()()32π2π0Vtttt=+，不考虑注液过程中溶液的流失，则当4st=时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（）A.2cm/sB.4cm/sC.6cm/sD.8cm/s【答案】B【解

析】【分析】根据题意求得杯中溶液上升高度()32110168httt=+，求导，再令4t=即可得解.【详解】由题意杯子的底面面积16πS=，则杯中溶液上升高度()()3223110161πππ826VthttttSt===++，则231164htt=+，

当4t=时，311644164h=+=，即当4st=时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为4cm/s.故选：B.9.已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：x－10245f（x）312.

513f（x）的导函数()fx的图象如图所示．给出下列四个结论：①f（x）在区间[－1，0]上单调递增；②f（x）有2个极大值点；③f（x）的值域为[1，3]；④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4．其中，所有正确结论的序号是（）A.③B.①④C.②③D.③④【答案】

D【解析】【分析】直接利用函数的导函数的图像，进一步画出函数的图像，进一步利用函数的性质的应用求出函数的单调区间，函数的极值和端点值可得结论【详解】解：由f（x）的导函数()fx的图像，画出()fx的图像，如图所示，对

于①，()fx在区间[1,0]−上单调递减，所以①错误，对于②，()fx有1个极大值点，2个极小值点，所以②错误，对于③，根据函数的极值和端点值可知()fx的值域为[1,3]，所以③正确，对于④，如果x∈[t，5]时，由图像可知，当f（

x）的最小值是1时，t的最大值为4，所以④正确，故选：D10.已知命题:p函数()()40fxxxx=+的最小值为4；命题:q在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“AB”是“ab”的充要条件.则下列命题为真命题的是（）A.()pqB.()pq

C.pqD.()()pq【答案】A【解析】【分析】判断命题p、q的真假，利用复合命题的真假逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于命题p，当0x时，()()()44424fxxxxxxx=+=−−+−−=−−−，当且仅当()40xxx−=−时，即当2x=−

时，等号成立，命题p为假命题；对于命题q，在三角形中，由大边对大角、大角对大边定理可知“AB”是“ab”充要条件，命题q为真命题.的因此，()pq为真命题，()pq、pq、()()pq均

为假命题.故选：A.11.若动点P在直线1yx=+上，动点Q在曲线22xy=−上，则|PQ|的最小值为（）A.14B.24C.22D.18【答案】B【解析】【分析】设与直线1yx=+平行的直线l的方程为yxm=+，当直线l与曲线22xy=−相切，且点Q为切点时，P，Q

两点间的距离最小，根据导数的几何意义求出直线l的方程，再利用平行线间的距离公式即可求得结果.【详解】设与直线1yx=+平行的直线l的方程为yxm=+，∴当直线l与曲线22xy=−相切，且点Q为切点时，P，Q两点间的距离最小，设切点()00,Qxy，22

xy=−，所以212yx=−，yx=−，0011xx−==−，012y=−，点11,2Q−−，直线l的方程为12yx=+，,PQ两点间距离的最小值为平行线12yx=+和1yx=+间的距离，,PQ两点间距离的最小值为11224

2−=.故选：B.12.已知函数()e23lnxfxtxxxx=++−有两个极值点，则t的取值范围为（）A.()3e,+B.31,e2−−C.()31,ee,e2−−−−D.()1,ee,2−

−−−【答案】C【解析】【分析】求导可得()()()2e122xxxtxfxx−−−−=，令()e2xgxx=−，其中0x且2x，利用导数分析函数()gx的单调性与极值，作出函数()gx的图象，对实数t的取值进行分类讨论，利用导数分析函数()fx的单

调性，可得出实数t的取值范围.【详解】函数()e23lnxfxtxxxx=++−的定义域为()0,+，()()()()()()2222e121e2e12321xxxxxtxtxxxfxtxxxxx−−−−−−−−=+−−==，令()0fx

=，可得1x=或()e2xtx=−，2x=不满足等式()e2xtx=−，可得e2xtx=−，其中0x且2x，令()e2xgxx=−，其中0x且2x，则()()()2e32xxgxx−=−，当02x时，()0

gx且()0gx，此时函数()gx单调递减，当23x时，()0gx且()0gx，此时函数()gx单调递减，当3x时，()0gx且()0gx，此时函数()gx单调递增，所以，函数()gx的极小值为()33eg=，如下图所示：①当et−时，直线y

t=与函数()gx交点的横坐标设为1x，则112x，若01x时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，若11xx时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx，()fx单

调递减，若12xx时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，若2x时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx¢>，()fx单调递增.故当et−时，函数()fx有两个极值点，合乎题意；②当et=−时，方

程()ee20xx+−=在0x的根为1x=.若01x时，10x−，20x−，ee02xx+−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，若12x时，10x−，20x−，ee02xx+−，此时()0fx¢>，(

)fx单调递增，当2x时，10x−，20x−，ee02xx+−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，此时函数()fx无极值点；③当1e2t−−时，直线yt=与函数()gx交点的横坐标设为1x，则101x，若10xx时，10

x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，若11xx时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx，()fx单调递减，若12x时，10x−，20x−，e02xtx−−，

此时()0fx¢>，()fx单调递增，若2x时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，此时函数()fx有两个极值点，合乎题意；④当31e2t−时，直线yt=与函数()gx的图象无交点，若01x时，10x−，20x−，e

02xtx−−，此时()0fx，()fx单调递减，若12x时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，若2x时，10x−，20x−，e02xtx−

−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，此时函数()fx只有一个极值点，不合乎题意；⑤当3et=时，直线yt=与函数()gx的图象的公共点的横坐标为3，若01x时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx，()fx

单调递减，若12x时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，若2x时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx，()fx单调递增，此时函数()fx只有一个极值

点，不合乎题意；⑥当3et时，直线yt=与函数()gx图象有两个公共点，设这两个公共点的横坐标分别为1x、2x，设12xx，则1223xx，若01x时，10x−，20x−，e02xtx−−，此

时()0fx，()fx单调递减，若12x时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，若12xx时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，若12xxx时，10x−

，20x−，e02xtx−−，此时()0fx，()fx单调递减，若2xx时，10x−，20x−，e02xtx−−，此时()0fx¢>，()fx单调递增，的此时函数()fx有三个极值点，不合乎题意.综上所述，实数t的取值范围是()1ee,2−−−−

，.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数极值点的个数求参数，注意到()10f=，本题在考查方程e2xtx=−时，要特别注意到1x=时t的取值，再求解时还应注意导数为零处的点时导数符号的变化，充分利用极值点的定义来求解.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数()cos2

fxx=，则曲线()yfx=在点ππ,44f处的切线方程为__________．【答案】π202yx+−=【解析】【分析】先计算π4f，在借助导数得π24f=−，即可求解切线方程.【详解】

ππcos2044f==,又()2sin2fxx=−，ππ2sin2244f=−=−，故切线方程为π024yx−=−−，即π202yx+−=，故答案：π202yx+−=.1

4.已知复数z满足|z22i|1+−=，则|z22i|−−的最大值为__________．【答案】5【解析】【分析】确定22i1z+−=表示复数z几何意义，再结合22iz−−的几何意义求解作答.【详解】由()1i222

i2zz+−=−−+=，得复数z对应的点在以()2,2−为圆心，1为半径的圆上，()i2222izz−−=−+表示复数z对应的点到()2,2的距离，为点()2,2−到点()2,2的距离为()()2222224−−+−=，所以22iz−−的最大值为415+=.故答案为：515.已知

函数()()212ln2fxxaxxa=−−R．若函数()fx在区间)1,+上单调递增，则实数a的取值范围为__________．【答案】(,1]−−【解析】【分析】先求函数()fx的导函数，再由条件可

知()0fx在[1,)+上恒成立，再分离参数求最值即可求解.【详解】()2fxxax=−−，由已知[1,)x+时，()0fx恒成立，所以20xax−−恒成立，即2axx−恒成立，则min2axx−.令函数2

()(1)gxxxx=−，由22()10gxx=+知()gx在[1,)+单调递增，从而min()(1)1agxg==−.经检验知，当1a=−时，函数()fx不是常函数，所以a的取值范围是(,1]−−.故答案为：(,1]−−16.已知函数()33fxxx

=−，()e22xxgxa=−+，对于任意12,0,2xx，都有()()12fxgx成立，则实数a的取值范围是________【答案】e,2−【解析】【分析】对于任意12,0,2xx，都有()()12fxgx成立可等价为对于任意12,0,2xx，都有()()m

ax12fxgx成立，求出()maxfx，然后将不等式()2gx参变分离转化为2xeax，进而等价为mine2xax成立，令()exhxx=，0,2x，求其最小值，从而得到a的取值范围

.【详解】依题意得，对于任意12,0,2xx，都有()()12fxgx成立可等价为对于任意12,0,2xx，都有()()max12fxgx成立，()33=−fxxx，()()231fxx=−，0,2x，当01x时，()0fx

，()fx单调递减；当12x时，()0fx¢>，()fx单调递增；又()()00,22ff==，()()max22fxf==，对于任意0,2x，都有()2gx成立，即对于任意0,2x，都有2xeax成立，等价为mine2xax成立，令()exhxx=，

0,2x，()()2e1xxhxx−=，当01x时，()0hx，()hx单调递减；当12x时，()0hx，()hx单调递增；()()min1ehxh==，2ea，e2a，a的取值范围是e,2−.故答案为：e,2−.三、解答题（1

7题10分，其余每题12分，共70分）17.复数(1)(1)()zmmmimR=−+−.（Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（Ⅱ）若m=2，计算复数1zzi−+．【答案】（1）0m=（2）1122i−【解析】【详解】试题分析：(1)

复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为零，据此可得0m=；(2)利用复数的运算法则计算可得11122zzii−=−+.试题解析：（1）欲使z为纯虚数，则须()10mm−=且10m−，所以得0m=（2）当m=2时，z=2+i,z=2-i,故所求式子等于221iii+−−+=1122i−

18.设集合23280Axxx=+−，集合21Bxmxm=−+．（1）已知p：3B，若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）()2,5（2）5,3−【解析】【分析】（1）根据3B，得到不等式

组，求出实数m的取值范围；（2）根据题意得到B是A的真子集，并得到B，得到方程组，求出实数m的取值范围.【小问1详解】由题意得3B，故231mm−+，解得：25m，故实数m的取值范围是()2,5；【小问2

详解】由题意得：74Axx=−，由“xA”是“xB”的必要不充分条件，得到B是A的真子集，因为21mm−+，所以B，故2714mm−−+或2714mm−−+，解得：5

3m−，故实数m的取值范围是5,3−.19.已知函数()()e2xfxx=−（1）求()fx，()0f，()1f−；（2）求曲线()yfx=在点()0,2−处切线方程；（3）求函数()fx的极值．【答案】（1）()()e1xfxx=−，()01

f=−，()21ef−=−（2）20xy++=（3）极小值为e−，无极大值【解析】【分析】（1）求导函数及()0f，()1f−即可；（2）先求出切线的斜率为()0f，然后由点斜式求解方程即可；（3）利用导数分析函数的单调性，求极值即可.【小问1详

解】函数()()e2xfxx=−，所以()()e1xfxx=−.所以()01f=−，()21ef−=−【小问2详解】切点为()0,2−，斜率为()01f=−，所以曲线()yfx=在点()0,2−处的切线方程为：2yx+=−，即20xy++=.【小问3详解】已知函数(

)()e2xfxx=−，其定义域为：(),−+.由（1）可知，()()e1xfxx=−，令()0fx=，得1x=.所以当(),1x−时，()0fx，()fx为减函数；的当()1,x+时，()0fx¢>，()fx为增函数.所以当1x=时，()fx有极小值()

1ef=−，无极大值.20.已知p：方程22240xyxa+−+=表示圆：q：方程()22103yxaa+=表示焦点在y轴上的椭圆．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真，pq为假，求实数a的取值范围．【答案】（1）()2,2−（2）(2,0][2,

3)−【解析】【分析】（1）由圆的一般方程计算即可；（2）根据条件判断两个命题一真一假，分类讨论求范围即可.【小问1详解】由题意，命题p：方程22240xyxa+−+=，可化得()22224xya−+=−，则

240a−，解得22a−，所以实数a的取值范围()2,2−．【小问2详解】命题q：方程()22103yxaa+=表示焦点在y轴上的椭圆，则0<<3a，当p为真，q为假时，结合（1）可得：())((2,22,03,,0aaa−−+−

，当p为假，q为真时，结合（1）可得：)(())2,,22,30,3aaa+−−．综上，实数a的取值范围为：(2,0][2,3)−．21.已知函数()323fxxmxnx=++在1x=−时有极值0．（1）求m，n的值

；（2）求()()33lngxfxxx=−−的单调区间．【答案】（1）2,13mn==（2）单调减区间为30,4，单调增区间为34,+.【解析】【分析】（1）对()fx求导，利用极值的性质可得关于,m

n的方程组，求出,mn的值，验证即可求得答案；（2）求出()gx的定义域，对()gx求导，由导数与单调性的关系即可得函数()gx的单调区间.【小问1详解】由题可得2()36fxxmxn=++，由(1)0(1)0ff−=−=可得，31360mnmn−=−+=

，解得2,13mn==，此时2()341fxxx=++，当()0fx时，解得113x−−；当()0fx时，解得1x−或13x−，所以函数()fx在=1x−时有极值，故2,13mn==；【小问2详解】由（1）可知，()322fxxxx=++，则函数32(

)()3ln23lngxfxxxxxx=−−=+−，其定义域为(0,)+，则3(43)(1)()41xxgxxxx−+=+−=，由()0gx，可得304x，由()0gx，可得34x，

所以()gx的单调减区间为30,4，单调增区间为3,4+.22.已知函数21()ln2fxxaxx=−+.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()fx有两个极值点1x，2x，且()()123ln24fxfx−−，求a的取值范围.【答案】（1）答案见详解（2）

32,2+【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对a进行分类讨论即可求解；（2）结合函数极值与导数零点关系进行转化后，结合题目特点进行合理的构造，然后结合导数与单调性关系即可求解.【小问1详解】因为函数21()ln2

fxxaxx=−+，则211()xaxfxxaxx−+=−+=，0x，令()21gxxax=−+，则24a=−，①当0a或0，即2a时，()0fx恒成立，所以()fx在()0,+上单

调递增，②当0Δ0a时，即2a时，令()0fx¢>，得2402aax−−或242aax+−，∴()fx在240,2aa−−和24,2aa+−+上单调递增

，在2244,22aaaa−−+−上单调递减，综上所述，当2a时，()fx在()0,+上单调递增，当2a时，()fx在240,2aa−−和24,2aa+−+上单调递增，在2244,22aaaa−−+−上单调递减；【小问

2详解】由（1）得，当2a时，()fx有两极值点1x，2x，由（1）得1x，2x为21(0)xgxax=−+=的两根，所以12xxa+=，121=xx，不妨设21xx，因为121=xx，故1201xx，易知()fx在()12,xx单调递减，故()()12fxfx，所以()()()()2

2121211122211lnln22fxfxfxfxxaxxxaxx−=−=−+−+−()()221122121ln2xxxaxxx=−+−+，将12xxa+=代入化简可得：()()()222112212222221111lnln22xfxf

xxxxxxx−=−+=−+，即原不等式等价转化为2222221113lnln224xxx−+−，令()221txt=，构造111()ln2htttt=−+，()()22102thtt−=，故()ht在1t时单调递增，又因为3(

2)ln24h=−，故要使得3()ln24ht−，仅需2t，即222x，又因为()22222121212222122axxxxxxxx=+=++=++，故212att=++，由上可知2t，故292a，故a

的取值范围是32,2+.【点睛】方法点睛：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解

决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com