【文档说明】四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，1.836 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省棠湖中学高二期末模拟考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“xR，220xx++”的否定是（）A.

0xR，20020xx++„B.0xR，20020xx++C.0xR，20020xx++D.xR，220xx++【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．【详解】解：命题“xR，220xx+

+”为全称命题，故其否定为：0xR，20020xx++„.故选：A【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基础题．2.已知集合{|0}MxRx=，集合{|lg(3)}NxRyx==−，则（）A.{|

3}MNxx=B.{|3}MNxx=C.{|03}MNxx=D.()RCMN=【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的定义域，化简集合集合N，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合{|0}MxRx=，集合{|lg(3)}|3NxRyxxx==−

=，所以由交集的定义可得{|03}MNxx=，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.

3.已知复数z，z是共轭复数，若21izi=−，其中i为虚数单位，则z=（）A.12B.22C.2D.2【答案】B【解析】【分析】原等式两边同乘以i−，可求得1122zi=−−，从而可得1122zi=−+，利用复数模的公式可得结果.【详解】因为21izi

=−，所以()()()21iizii−=−−，即()()211ziii=−−=−−，1122zi=−−，可得1122zi=−+，所以，112442z=+=，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部

、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间

的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（）A.72B.74C.75D.76【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，按照从小到大的顺序一一列举出来，即可得解．【详解】解：根据茎叶图可知，阅读课外书籍的时间分别为：60、61、62、74、7

6、80、80其中中位数为：74故选：B【点睛】本题考查茎叶图的应用，属于基础题.5.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照[80，90），[90，100）

，[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A.频率分布直方图中a的值为0.040B.样本数据低于130分的频率为0.3C.总体的中位数

（保留1位小数）估计为123.3分D.总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出0.030a=；样本数据低于130分的频率为：0.7；)80,120的频率为0.4，)120,130的频率为

0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.41203123.30.3−+分；样本分布在)90,100的频数一定与样本分布在)100,110的频数相等，总体分布在)90,100的频数不

一定与总体分布在)100,110的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a++++++=，解得0.030a=，故A错误；样本数据低于130分的频率为：()10.0

250.005100.7−+=，故B错误；)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++=，)120,130的频率为：0.030100.3=．总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.412010123.30.

3−+分，故C正确；样本分布在)90,100的频数一定与样本分布在)100,110的频数相等，总体分布在)90,100的频数不一定与总体分布在)100,110的频数相等，故D错误．故选C．【点睛

】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均

数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.6.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（）A.取出的3个球中不止一个红球B.取出的3个球全是红球C.取出的3个球中既有红球也有白球D.

取出2个红球和1个白球【答案】A【解析】【分析】利用对立事件的定义直接求解即可.【详解】从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，因为白球一共2个，所以取出3个球，必有红球；因此，事件“取出1个红球和2

个白球”的对立事件是“取出的3个球中不止一个红球”.故选A【点睛】本题主要考查对立事件，熟记定义即可得出结果，属于基础题型.7.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得

K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）20PKk（）0.010.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别

无关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】由27.2

45K，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由27.2456.635K，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.8.已知直线280xmy+−=经过抛物线24xy=的焦点

，与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）A.17B.172C.4D.1【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标可得直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求出174AB=，利用点到直线距离公式求得点O到直线的距离，再由三角形面积公式可得结果.【详解】因为抛物线24

xy=的焦点为()0,1，所以代入直线方程得80m−=，即8m=，所以直线方程为114yx=−+，与抛物线方程联立得240xx+−=，所以弦长2117||114(4)44AB=+−−−=，又点O到直线

114yx=−+的距离为1417171116d==+，所以AOB的面积为1174171724172S==,故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，考查了弦长公式、点到直线的距离公式与三角形面积公式，意在考查计算能力以

及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9.设斜率为k且过点()3,1P的直线与圆22(3)4xy−+=相交于A，B两点已知p：0k=，q：23AB=，则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解

析】【分析】设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】斜率为k且过点()3,1P的直线方程为()13ykx−=−，即130kxyk−+−=，圆心()3,0到直线的距离22313111kkdk

k+−==++，圆的半径2R=，若23AB=，则22223()2Rd=+，即21431k=++，则2111k=+，即211k+=，得0k=，即p是q的充要条件，故选A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q

为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题

且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A.48B.72C.90

D.96【答案】D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有13C•34A=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72

+24=96种故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．11.已知点P在离心率为12的椭圆2222:1xyEab+=上，F是椭圆的一个焦点，M是以PF为直径的圆

1C上的动点，N是半径为2的圆2C上的动点，圆1C与圆2C相离且圆心距1292CC=，若MN的最小值为1，则椭圆E的焦距的取值范围是（）A.1,3B.2,4C.2,6D.3,6【答案】C【解析】【分析】由圆1C与圆2C相离且圆心距1292CC=，以及MN的最

小值为1，可得圆1C的直径，即PF的长，再由P在椭圆E上，可得acacPF−+，进而可求出结果.【详解】因为M是以PF为直径的圆1C上的动点，N是半径为2的圆2C上的动点，圆1C与圆2C相离且圆心距1

292CC=，又MN的最小值为1，所以1292122PFCC=++=，解得3PF=，又因P在椭圆E上，所以acacPF−+，因为离心率为12，所以a2c=,所以c33c，故1c3，所以22c6.故选C【点睛】本题主要考查椭圆

的简单性质，做题的关键在于，由两圆相离先确定PF的长，进而可根据椭圆的性质，即可求出结果，属于常考题型.12.设0a，当0x时，不等式2213(1)ln222xaxaxaa+−−−恒成立，则a的取值范围是A.(0,1)(1,)+

B.(0,)+C.(1,)+D.(0,1)【答案】A【解析】∵当0x时，不等式()22131ln222xaxaxaa+−−−恒成立∴当0x时，不等式()22131ln2022xaxaxaa+−−−+恒成立令2213()(1)ln2(0)2

2fxxaxaxaax=+−−−+，则2(1)()(1)()(1)axaxaxaxfxxaxxx+−−−+=+−−==∵0a∴当0xa时，()0fx，即()fx在(0,)a上为减函数当xa时

，()0fx，即()fx在(,)a+上为增函数∴222min13()()(1)ln2ln022fxfaaaaaaaaaaaa==+−−−+=−−，即1ln0aa−−令()1ln(0)gaaaa=−−，则11()1agaaa−=−=∴当01a时，()0ga，即()ga在(0

,1)上为减函数当1a时，()0ga，即()ga在(1,)+上为增函数∴()(1)0gag=∵()0ga∴01a或1a故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）

若()0fx就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min0fx，若()0fx恒成立，转化为()max0fx；（3）若()()fxgx恒成立，可转化为()()min0fxgx−.二、填空题：本题共4小题

，每小题5分，共20分.13.曲线3yx=在P（1，1）处的切线方程为_____．【答案】【解析】因为曲线y=x3，则2'3yx=，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为14.在()61x+的二项展开式中，

2x项的系数为_____（结果用数值表示）．【答案】15【解析】【分析】通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用x的指数为2，求出展开式中2x的系数．【详解】解：展开式的通项为16rrrTCx+=．令2r=得到展开式中2

x的系数是2615C=．故答案为15．【点睛】本题是基础题，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．考查计算能力．15.命题p:[1,1]x−，使得2xa成立；命题:(0,)qx+，不等式21axx+

恒成立.若命题pq为真，则实数a的取值范围为___________.【答案】1(,2)2【解析】分析：命题pq为真，则pq，都为真，分别求出取交集即可.详解：命题pq为真，则pq，都为真，对p，1,1x−，使

得2xa成立，则12a；对q，()0,x+，不等式21axx+恒成立，则1axx+，又1122xxxx+=（当且仅当1x=时取等），2a，故122a.故答案为1,22.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

16.已知双曲线2222:1xyCab−=(0,0)ab的左、右焦点分别为12,FF，过2F作斜率为ba的直线与曲线C交于点P，若12·0PFPF=，则双曲线C的离心率为____．【答案】5【解析】分析：2PF的方程为()byxca=−，1PF的方程()

ayxcb=−+，联立求出点P的坐标为222,baabcc−，代入双曲线方程，化简即可得结果.详解：取双曲线的渐近线为byxa=，()()12,0,,0FcFc−，过2F作斜率为ba的2PF的方程为()byxca=−，因为12·0PFPF=所以12,P

FPF⊥直线1PF的方程()ayxcb=−+，联立方程组()()byxcaayxcb=−=−+，可得点P的坐标为222,baabcc−，点P在双曲线上，22222221baabccab

−−−=，即()222222241baaacc−−=，2222222224,1caacabacc−=+−=，整理得225ca=，1,5ceea==，故答案为5.点睛

：本题主要考查双曲线的方程、性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,ac，从而求出e;②构造,ac的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解

;④根据圆锥曲线的统一定义求解．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知函数()3221

33fxxcxcx=−−．（1）若函数()fx在x=﹣3处有极大值，求c的值；（2）若函数()fx在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．【答案】(1)c=3或c=﹣1(2)11,3−【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据

函数的极值点，求出c的值，检验即可；（2）根据函数的单调性得到关于c的不等式组，解出即可．【详解】（1）()()()'3fxxcxc=−+，∵()fx在3x=−处有极大值，∴()'30f−=，解得：c=3或﹣1，

①当c=3时，()()()'93fxxx=−+，9x或3x−时，()'0fx，()fx递增，39x−时，()'0fx，()fx递减，∴()fx在3x=−处有极大值，符合题意；②当1c=−时

，()()()'31fxxx=+−，1x或3x−时，()'0fx，()fx递增，31x−时，()'0fx，()fx递减，∴()fx在3x=−处有极大值，符合题意，综上，c=3或c=﹣1；（2）∵()fx在（1，3）递增，∴c

=0或033cc或1c−或03cc−或31c，解得：113c−，∴c的范围是11,3−．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．1

8.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，EF平面ABCD．（1）求证：平面ACF⊥平面BDF；（2）若60CBA=，求二面角ABCF−−的大小．【答案】(1)见证明；(2)4【解析】【分

析】（1）由菱形的性质可得ACBD⊥，由线面垂直的性质可得FDAC⊥，从而可得AC⊥平面BDF，再由面面垂直的判定定理可得结果；（2）设ACBDO=，以O为原点，OB为x轴，OA为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直

数量积为零列方程求得平面BCF的法向量，结合平面ABC的法向量(0,0,1)m=，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）∵菱形ABCD，∴ACBD⊥，∵FD⊥平面ABCD，∴FDAC⊥，∵BDFDD=，∴AC⊥平面

BDF，∵AC平面ACF，∴平面ACF⊥平面BDF．（2）设ACBDO=，以O为原点，OB为x轴，OA为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则(3,0,0)B，()0,1,0C−，(3,0,3)F−，(3,1,0)BC=

−−，(23,0,3)BF=−，设平面BCF的法向量(,,)nxyz=，则302330nBCxynBFxz=−−==−+=，取1x=，得(1,3,2)n=−，平面ABC的法向量(0,0,1)m=，设二面角ABCF−−的大小为，则||22co

s||||28mnmn===，∴4=．∴二面角ABCF−−的大小为4．【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察

图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处

于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别[0,20）[20,40）[40,60）

[60,80）[80,100）频数22504502908（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布()251,15N，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；

（3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y，求Y的分布列与数学期望.附:若()2,xN，则()0.683,

PX−+=(22)0.954PX−+=，(33)0.997PX−+=【答案】（1）51；（2）805；（3）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据中位数定义列式解得中位

数，（2）由正态分布得旅游费用支出在8100元以上的概率为()2Px+，再根据频数等于总数与频率乘积得人数.(3)先确定随机变量取法，再利用组合数分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）设样

本的中位数为x，则()4022504500.510001000100020x−++=，解得51x，所得样本中位数为51（百元）.（2）51=，15=，281+=，旅游费用支出在8100元以上的概率为(

)2Px+1(22)2Px−−+=10.9540.0232−==，0.02335000805=，估计有805位同学旅游费用支出在8100元以上.（3）Y的可能取值为0，1，2，3，()35385028CPYC===

，()21353815128CCPYC===，()21353815256CCPYC===，()33381356CPYC===，∴Y的分布列为Y0123P5281528155615651515190123282856568EY=+++

=（）.20.设M、N为抛物线()2:20Cypxp=上的两点，M与N的中点的纵坐标为4，直线MN的斜率为12.（1）求抛物线C的方程；（2）已知点()1,2P，A、B为抛物线C（除原点外）上的不同两点，直线PA、PB的斜率分别为1

k，2k，且满足12112kk−=，记抛物线C在A、B处的切线交于点(),ssSxy，线段AB的中点为(),EEExy，若sEyy=，求的值.【答案】（1）24yx=（2）1【解析】【分析】（1）先）设()11,Mxy，()22,Nxy，代入抛物线方程得到2

112ypx=，2222ypx=，两式作差，结合直线MN的斜率以及M与N的中点的纵坐标，即可求出p，得到抛物线方程；（2）先设233,4yAy，244,4yBy，(),ssSxy，表示出1k，2k，再根据12112kk−=，得到34yy、的关系，设出直线SA的

方程，联立直线与抛物线方程，表示出直线SA的斜率，进而得到直线SA的方程，同理得到直线SB的方程，联立两直线方程求出sy，再由sEyy=，即可求出结果.【详解】解：（1）设()11,Mxy，()22,Nxy.又M、N都在抛物线C上，即所以2112ypx=，2222ypx=.由两式相减得

()()()1212122yyyypxx+−=−，直线MN的斜率为12，121212yyxx−=−.两边同除以12xx−，且由已知得128yy+=，所以18?22p=，即2p=.所以抛物线C的方程为24yx=.（2）设233,4yAy，24

4,4yBy，(),ssSxy.因为2234341234111144224yyyykkyy−−−−=−=−−所以3424yy−=，所以348yy−=，设直线SA的斜率为k，则直线233:4ySAyyk

x−=−，由2332,44,yyykxyx−=−=消x得2233044ykyyy−+−=.由0=，得23102ky−=，即32ky=.所以直线23332:4ySAyyxy

−=−，同理得直线24442:4ySByyxy−=−.联立以上两个方程解得342syyy+=又342Eyyy+=，所以sEyy=，所以1=.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，以及直线与抛物线的综合，常需要联立直线与抛物线的方程，结

合判别式等即可求解，属于常考题型.21.已知函数21()e12xfxxax=−−−（其中aR，e为自然对数的底数）．（1）若函数()fx无极值，求实数a的取值范围；（2）当0x时，证明：2(e1)ln(1)xxx−+．【答案】（1）实数a的取

值范围是(,1]−；（2）见解析.【解析】【详解】分析：（1）因为函数()fx无极值，所以()fx在R上单调递增或单调递减.即()0fx或)0fx（在xR时恒成立，求导分析整理即可得到答案；（2）由（1）可知，当1a=时，当0x时，()()00f

xf=，即212xxex−+.欲证()()1ln1xex−+2x，只需证()2ln12xxx++即可，构造函数()hx=()ln1x+-22xx+（0x），求导分析整理即可.详解：（1）函数()fx无极值，()fx在R上单调递增或单调递减.即()0fx或)0fx

（在xR时恒成立；又()xfxexa=−−，令()xgxexa=−−，则()1xgxe=−；所以()gx在()-0，上单调递减，在()0+，上单调递增；()()min01gxga==−，当()0fx时，()()minmin10fxgxa==

−，即1a，当)0fx（时，显然不成立；所以实数a的取值范围是(,1−.（2）由（1）可知，当1a=时，当0x时，()()00fxf=，即212xxex−+.欲证()()1ln1xex−+2x，只需证()

2ln12xxx++即可.构造函数()hx=()ln1x+-22xx+（0x），则()()()()2221401212xhxxxxx=−=++++恒成立，故()hx在()0,+单调递增，从而()()00h

xh=.即()2ln102xxx+−+，亦即()2ln12xxx++.得证()()21ln1xexx−+.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，

其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．22.已知曲线C的极坐标方程为4cos2sin=+，直线()1:6lR=，直线()2:3lR=．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1

）求直线12,ll的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知直线1l与曲线C交于,OM两点，直线2l与曲线C交于,ON两点，求OMN的周长．【答案】（1）33yx=，3yx=；25cos15xysi

n=+=+；（2）3335++.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，建立方程组，进一步利用余弦定理求出结果．【详解】（1）解：直线1:()

6lR=，所以：直线1l的直角坐标方程为33yx=，直线2:()3lR=．所以：直线2l的直角坐标方程为3yx=曲线C的直角坐标方程为22(2)(1)5xy−+−=，所以：曲线C的参数方程为2515xcosysin=+=+（

为参数）；（2）解：联立64cos2sin==+，得到||231OM=+，同理||23ON=+，又6MON=，所以根据余弦定理可得5MN=，所以周长3335l=++．【点睛】本

题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，方程组的应用和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数()||fxxa=−.（1）当1a=时，求不等式11()xfx+的解集；（2）设不等式|21

|()xfxx−+„的解集为M，若1,12M，求实数a的取值范围.【答案】（1）(0,1)(1,)+；（2）{1}.【解析】【分析】（1）将1a=代入，通过讨论x的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x的范围，

取并集即可；（2）问题转化为||1xax−−+，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可.【详解】（1）1a=时，111|1|(1)|1|xxxxx++−−111xxx+−或111xxx

+−，解之得：1x或01x∴不等式的解集为(0,1)(1,)+（2）不等式的解集为M，且1,12M，依题意不等式21xxax−+−在1,12x上恒成立，∴210x−，∴|21|()21||xfxxxxax−+−+−||

111xaxxxax−−+−−−+112aax+当1a时，M为，显然不满足1,12M；当1a时，1,2aM+=−1,12M，112a+即1a，1a\=综上，a的取值范围为{1}.【点睛】本题主要

考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，属于中档题.