【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理A）强化训练五含答案.doc，共(12)页，1.230 MB，由小赞的店铺上传

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高二上学期数学强化训练五试题命题人：审题人：高二数学备课组一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1

000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生2．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统

计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是Ax，Bx，观察茎叶图，下列结论正确的是()A.ABxx，B比A成绩稳定B.ABxx，B比A成绩稳定C.ABxx，A比B成绩稳定D.ABxx，A比B成绩稳定3．如左下图是为了求出

满足321000−nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.1000A和1=+nnB.1000A和2=+nnC.1000A和1=+nnD.1000A和2=+nn4．执行如右上图所示的程序框图,若输入的6n=，则输

出S=（）A．514B．13C．2756D．3105．已知平面向量,ab，满足()1,3,3,(2)abaab==⊥−，则ab−=（）A.2B.3C.4D.66．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c

．已知sinsin(sincos)0BACC+−=，a=2，c=2，则C=（）A.π12B.π6C.π4D.π37．等比数列na的各项均为正数，已知向量()45,aaa=，()76,baa=，且4ab=，则2122210l

ogloglog(aaa+++=)A．12B．10C．5D．22log5+8．已知直线430xya−+=与22:40Cxyx++=相交于A、B两点，且120ACB=，则实数a的值为（）A.3B.10C.11或21D.3或139．一条光线从点(2,3)−射出，经x轴反射后与圆22(3)(2)1x

y−+−=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.65或56B.54或45C.43或34D.32或2310．已知等差数列{}na前n项和为nS，若1010S=，2060S=，则40S=（）A．110B．1

50C．210D．28011．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若3sincos()62AA++=，4bc+=，则ABC周长的取值范围是（）A.[6,8)B.[6,8]C.[4,6)D.(4,6]12．如图所示，在斜三棱

柱111ABCABC−的底面ABC中，90A=，且1BCAC⊥，过1C作1CH⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A．直线AB上B．直线AC上C．直线BC上D．ABC内部二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若,xy满足约束条件250,230,50,xyxyx+−

−+−则zxy=+的最大值为__________．14．已知关于x的不等式20axbxc++的解集是1{|2,}2xxx−−或，则20axbxc−+的解集为_____.15．已知四棱锥SABCD−的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面

上，则球O的表面积等于_________.16．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．班级：姓名：座号：得分：题号123456789101112答案13.14.15.

16.三、解答题(本大题共4个大题，共46分，解答应写出文字说明或演算步骤)17．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值和月平均用电量的众数；（2）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的

用户中应抽取多少户？18．已知函数2()1()fxmxmxmR=−−(1)当0m,解关于x的不等式()23fxx−(2)对于[1,3]x,()1fxmx−+−,恒成立,求m的取值范围.19．如图

，四棱锥PABCD−中，平面PDC⊥底面ABCD，PDC是等边三角形，底面ABCD为梯形，且60DAB=，//ABCD，22DCADAB===．(Ⅰ)证明：BDPC⊥；(Ⅱ)求A到平面PBD的距离．20．已知圆C：22(1)(2)2xy−

+−=，点P坐标为()2,1−，过点P作圆C的切线，切点为A，B．()1求直线PA，PB的方程；()2求过P点的圆的切线长；()3求直线AB的方程．强化训练五试题答案1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】B解由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S=++++

，即1111111123344556S=−+−+−+−111263=−=.5【答案】B解：由题意可得：132a=+=，且：()20aab−=，即220aab−=，420ab−=，2

ab=，由平面向量模的计算公式可得：()24943abab−=−=+−=.6【答案】B解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sin

AcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵π2＜A＜π，∴A=3π4，由正弦定理可得csinsinaCA=，∵a=2，c=2，∴

sinC=sincAa=2212=22，∵a＞c，∴C=π6，7【答案】C解向量a＝（4a，5a），b＝（7a，6a），且a•b＝4，∴47aa+56aa＝4，由等比数列的性质可得：110aa＝……＝47aa＝56aa＝2，则2122210logloglogaaa+++=

log2（12aa•10a）＝()5521102loglog25aa==．8【答案】D解：圆的方程整理为标准方程即：()2224xy++=，作⊥ODAB于点D，由圆的性质可知△ABO为等腰三角形，其中OAOB=，则1sin30212ODOA===，即圆心()2,0−到直线430xya−+

=的距离为1d=，据此可得：()2280143a−++=+−，即85a−=，解得：3a=或13a=.9【答案】C解由题意可知：点(2,3)−−在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：3(2)ykx+=+，即230kxyk−+−=．由相切的

性质可得：2|3223|11kkk−+−=+，化为：21225120kk−+=，解得34k=或43．10【答案】D解：等差数列{}na前n项和为nS10S，1200SS−，3020SS−，4030SS−也成等差数列故1000132020()2()SSSSS−+=−，30=150S又1

02040303020)(2()()SSSSSS=−−−+，40=280S11【答案】A解∵3sin62AcosA++=，313222sinAcosAsinA+−=，可得：332sinA+=（），40333AA

+（，），（，），233A+=，解得3A=，∵4bc+=，∴由余弦定理可得222222163abcbccosAbcbcbcbc=+−=+−−=−（），∵由4bc+=，2bcbc+，得04bc＜，∴2416a＜，即24a＜．∴ABC周长4[68Labca=++=+

，）．12【答案】A解由题意可知，ACAB⊥，且1ACBC⊥，1ABBCB=QI，AB、1BC平面1ABC，AC⊥平面1ABC，AC平面ABC，平面1ABC⊥平面ABC.由于平面1ABCI平面ABCAB=，由平面与平面垂直的性质定理可知，要作1CH⊥底面ABC

，只需1CHAB⊥即可，因此，点H在直线AB上，故选：A.13【答案】914【答案】122xx解由题意，关于x的不等式20axbxc++的解集是1{|2,}2xxx−−或，则012()212()2abaca−+−=−−−=，

解得5,2baca==，所以不等式20axbxc−+，即为2255(1)022axaxaaxx−+=−+，即25102xx−+，即1(2)()02xx−−，解得122x即不等式20axbxc−+的解集为122xx．15【答案】1015解由该四棱锥的三视图知，该四棱锥

直观图如图，因为平面SAB⊥平面ABCD，连接AC,BD交于E，过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS的外心作面ABS的垂线交于O，即为球心，连接AO即为半径，令1r为SAB外接圆半径，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,则co

s23SBA=,∴sin53SBA=，∴1392sin5rSBA==，∴1925r=，又OF=12AD=,可得2221RrOF=+，计算得，28110112020R=+=，所以210145SR==.16【答案】（，）如

图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°

，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.17解：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.----3分月平均用电量的众数

是＝230.-------------5分(2)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户

有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中抽取25×＝5户．-1

2分18解(1)由题意可得()2220mxmx−++，可化为()()120xmx−−．①当02m时，21m，解得21xm；②当2m=时，21m=，原不等式无解；③当2m时，21m，解得21xm．综上可得：当02m时，原不等式解集为2{|1}xxm

；当2m=时，原不等式解集为；当2m时，原不等式解集为2{|1}xxm．(2)由题意知()1fxxm−−，即()21mxxx−+，∵210xx−+对一切实数恒成立，21xmxx−

+在13，上恒成立，又2111111121xxxxxxx==−++−−，当且仅当11xxx==，即时等号成立，∴1m．m实数的取值范围是()1+，．19解（1）由余弦定理得22BD12212cos603=+−=，∴222B

DABAD+=，∴ABD90=，BDAB,AB//DC,⊥∴BDDC⊥.又平面PDC⊥底面ABCD，平面PDC底面ABCDDC=，BD底面ABCD，∴BD⊥平面PDC，又PC平面PDC，∴BDPC⊥.（2）设A到平面PBD的距离为h.取DC中点Q，连结PQ,∵△PDC是等边三角形，

∴PQDC⊥.又平面PDC⊥底面ABCD，平面PDC底面ABCDDC=，PQ平面PDC，∴PQ⊥底面ABCD，且PQ3=，由（Ⅰ）知BD⊥平面PDC，又PD平面PDC，∴BDPD⊥.∴APBDPABDVV−−=，即1132×

3×2×h=1132×1×3×3.解得3h2=.20解(1).由已知得过点P的圆的切线斜率的存在,设切线方程为()12ykx+=−,即210kxyk−−−=.则圆心()1,2C到直线的距离为2,即2321kk−−=+,∴2670kk−+=,∴7k

=或1k=−.∴所求直线的切线方程为()172yx+=−或()12yx+=−−,即7150xy−−=或10xy+−=.(2).在Rt△PCA中,∵()()22211210PC=−+−−=,2CA=,∴222||||8PAPCCA=−=,∴22PA

=,∴过点P的圆C的切线长为22.(3).直线AB的方程为330xy−+=.