【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理A）强化训练十一含答案.doc，共(7)页，683.000 KB，由管理员店铺上传

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高二上学期数学强化训练十一试题命题人：审题人：高二数学备课组班级：姓名：座号：得分：一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．O为坐标原点，

F为抛物线2:4Cyx=的焦点，P为C上一点，若4PF=，则POF的面积为（）A．2B．3C．2D．32．已知0ab，椭圆1C的方程为22221xyab+=，双曲线2C的方程为22221xyab−=，1C与2C的离心率之积为32，则2

C的渐近线方程为（）A．20xy=B．20xy=C．20xy=D．20xy=3．已知抛物线C：24yx=的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的方程为（）A．6360xy−−=B．3630xy−−

=C．10xy−−=D．210xy−−=4．已知1F，2F是双曲线()2222:10,0xyEabab−=的左、右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin4MFF=，则E的离心率为（）A．153B．32C．132D．25．双曲线22221(00)xyCab

ab−=：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为（）A．2B．2C．322D．226．若双曲线C:22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线被圆()2224xy−+=截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．2337．

已知椭圆22182xy+=左右焦点分别为12,FF，过1F的直线l交椭圆于,AB两点，则22||||AFBF+的最大值为（）A．32B．42C．62D．728．已知点(,4)Pn为椭圆C：22221(0)xyabab+=上一点，1

2,FF是椭圆C的两个焦点，如12PFF的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）A．57B．23C．35D．459．已知P为椭圆22198xy+=上一个动点，直线l过圆()2211xy−+=的圆心与圆相交于,AB两点，则PAPB的取值范围为（）A．3,4

B．415，C．3,15D．4,1610．设1F,2F是双曲线2222:1xyCab−=（）的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP=，则C的离心率为（

）A．5B．3C．2D．2二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．11．已知椭圆2221xya+=的左、右焦点为1F、2F，点1F关于直线yx=−的对称点P仍在椭圆上，则12PFF的周长为__________．12

．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB=，120FBFB=，则C的离心率为．三、解答题(本大题共4个大题，共48分，解答应

写出文字说明或演算步骤)13．（本题满分12分）在四棱锥PABCD−中,平面PAD⊥平面ABCD，2PAPD==,四边形ABCD是边长为2的菱形，60A=,E是AD的中点.(1)求证:BE⊥平面PAD；(2)求平面PAB与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.14．（本题满分12分）在直角坐标

系xoy中，曲线C：24xy=与直线ykxa=+（a＞0）交于M,N两点，问在y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有y轴平分∠MPN？说明理由.15．（本题满分12分）在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，22ABBCCD==，如图1.以DE为折痕将ADE折起，使点

A到达点P的位置，如图2.如图1如图2（1）证明：平面BCP⊥平面CEP；（2）若平面DEP⊥平面BCED，求直线DP与平面BCP所成角的正弦值。16．（本题满分12分）设1F，2F分别是椭圆C：22221(0)x

yabab+=的左、右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MNFN=，求a，b.高二上学期理A数学强化训练十一试题答案1---10

.BAAADADCCB11.222+12.210.解：由题可知22,PFbOFc==,POa=,在2RtPOF中，222cosPOPFbFOFc==在12PFF△中,22221212212cosPO2PFFFPFbFPFFFc+−==()2222246322bcabcabcc+−==e

3=12.解如图，由1,FAAB=得1.FAAB=又12,OFOF=得OA是三角形12FFB的中位线，即22//,2.BFOABFOA=由120FBFB=，得121,,FBFBOAFA⊥⊥则1OBOF=,有1AOBAOF=，又OA与OB

都是渐近线，得21,BOFAOF=又21BOFAOBAOF++=，得02160,BOFAOFBOA===．又渐近线OB的斜率为0tan603ba==，所以该双曲线的离心率为221()1(3)2cbeaa==+

=+=．13.解（1）连接BD，由2PAPD==，E是AD的中点，得PEAD⊥，由平面PAD⊥平面ABCD，可得PE⊥平面ABCD，PEBE⊥，又由于四边形ABCD是边长为2的菱形，60A=，所以BEAD⊥，从而BE⊥平面PAD.（2）以

E为原点，,,EAEBEP为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，()0,0,3P，()()()1,0,0,0,3,0,2,3,0ABC−，有()()1,0,3,0,3,3PAPB=−=−，()2,3,3PC=−−，令平面PA

B的法向量为n，由00PAnPBn==，可得一个()3,1,1n=，同理可得平面PBC的一个法向量为()0,1,1m=，所以平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值为105mnmn=.14.解：存在符合题意的点(0,)Pa−，证明如下：设P（0，b）为符合题意的点，又设11(,)

Mxy，22(,)Nxy，直线PM，PN的斜率分别为12,kk.将ykxa=+代入C得方程整理得2440xkxa−−=.∴12124,4xxkxxa+==−.∴121212ybybkkxx−−+=+=1212122()()kxxa

bxxxx+−+=()kaba+.当=−ba时，有12kk+=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故∠OPM=∠OPN，所以(0,)Pa−符合题意.15．解（1）证明：在题图1中，因为22ABBCCD==，且D为AB的中点.由平面几何知识，得90ACB=.又因为E为A

C的中点，所以DEBC∥在题图2中，CEDE⊥，PEDE⊥，且CEPEE=，所以DE⊥平面CEP，所以BC⊥平面CEP.又因为BC平面BCP，所以平面BCP⊥平面CEP.（2）解：因为平面DEP⊥平面BCED，平面DEP平面BCEDDE=，

EP平面DEP，EPDE⊥.所以EP⊥平面BCED.又因为CE平面BCED，所以EPCE⊥.以E为坐标原点，分别以ED，EC，EP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.在题图1中，设2BCa=，则4ABa=，23ACa=，3AECEa==，DE

a=.则()0,0,3Pa，(),0,0Da，()0,3,0Ca，()2,3,0Baa.所以(),0,3DPaa=−，()2,0,0BCa=−，()0,3,3CPaa=−.设(),,nxyz=为平面BCP的法向量，则0,0,nBCnCP==，即20,33

0.axayaz−=−+=令1y=，则1z=.所以()0,1,1=n.设DP与BCP平面所成的角为，则36sinsin,cos,422nDPanDPnDPanDP=====.所以直线DP与平面BCP所成角的正弦值为64.16.解：（1）记22cab=−，则()()12,0,,0

FcFc−，由题设可知2,bMca，则12232324MNFMbakkbacc====，()2213,22ccacaceeaa−=====−或舍去；（2）记直线MN与y轴的交点为()D0

,2，则2244bMFa==①，11135,2,12cMNFNDFFNN==−−，将N的坐标代入椭圆方程得2229114cab+=②由①②及222cab=−得2249,28ab==，故所求椭圆C的方程为2214928xy+=．