【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理A）强化训练四含答案.doc，共(9)页，479.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二上学期数学强化训练四试题命题人：审题人：高二数学备课组一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002

，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数

为()A.14B.15C.16D.172.某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数

为()双．A.600B.800C.1000D.12003.已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线ybxa=+必过点()x0123y1357A.(2,2)B.(1.5,0)C

.(1,2)D.(1.5,4)4.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，m，80，93，其中0m,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A.70B.75C.80D.855.某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70

，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（）A.70和50B.70和67C.75和50D.75和676.某校进行了一次创新作文大赛，共有10

0名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在[40,60)之间的共有40人B．这100名参赛者得分的中位数为65C.估计得分的众数

为55D．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.57.2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现

场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则4个剩余分数的方差为（）A.1B.32C.4D.68.执行如下图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（）A.1B.2C.3D.49.如

右上图，该程序运行后的输出结果为（）A.2B.3C.12D.－210.中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥Q

-ABC为鳖臑，QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为()A.16πB.20πC.30πD.34π11.在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切

线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2B．C．D．12.如图，△PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且AD⊥，BC⊥，AD=4，BC=8，AB=6，APDCPB

=，则点P在平面内的轨迹是（）A．圆的一部分B．一条直线C．一条线段D．两条直线二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，

02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：下表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体编号是______.63016378591695556719981050717512867358074439523879332112342

97864560782524207443815510013429966027954.14.设m，n是两条不同直线，,是两个不同的平面，给出下列四个命题:①若nmnm//,//,则；②若⊥⊥⊥⊥则,,,nmnm；③若,//,//,//

nmnmm=则且；④若//,,则⊥⊥mm其中正确的命题是________.15．若函数()sincosfxaxbx=+的图像关于直线6x=对称，则直线0axbyc++=的倾斜角为．16.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA

、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．班级：姓名：座号：得分：题号123456789101112答案13.14.15.16.三、解答题(本大题共4个大题，共46分，解答应写出文字说明或演算步骤)17.某种

植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方

图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B

：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC⊥，1ACAA＝，D是棱AB的中点．（1）求证：11BCCD平面A；（2）求证：11BCAC⊥．19.某服

装批发市场1～5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x（万件）36478利润y（万元）1934264143（1）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa=

+；（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？参考公式：b1221niiiniixynxyxnx==−=−，ayb

x=−.20.在平面直角坐标系xOy中，已知221:(3)(1)4Cxy++−=和圆222:(4)(5)4Cxy−+−=.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆C

1和圆C2相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．答案1.C2.D3.D4.D解已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为：67，80，85，93该学生这5次考试成绩的中位数为80，则80m所以平均数：8567

8093815m++++，可知不可能为855.B6.B7.B解数据93，90，90，91的平均数为91，由题意可得3x，所以4个剩余分数为93，90，90，91，则4个剩余分数的方差为222221(9391)(9091)(9091)(9191)4S=−+−+

−+−32=.8.B9.B解由程序框图知：第一次循环S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；第二次循环S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；第三次循环S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．不满足条件i＞2，跳出循环，输出S=3．10.D解补全

为长方体，如图，则222234334R=++=，所以342R=，故外接球的表面积为2434R=．11.B解：设P（x，y），则∵|PA|=|PB|，∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1，∴3x+4y﹣4=0，∴|OP|的最小

值为O到直线的距离，即=12.A13.4414.__②④______.15．56∵函数()sincosfxaxbx=+的图像关于直线6x=对称，∴()03ff=，∴322bba=+，∴33,33bka==−，∴56=16.2解

：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，，∵k＞0，∴k=2．17.解（1）由频

率分布直方图得众数为：275.∵[100，250）的频率为（0.002+0.002+0.003）×50＝0.35，[250，300）的频率为0.008×50＝0.4，∴该样本的中位数为：250+0.50.35500.4−＝268.75．平均数为：1250.

002501750.002502250.00350++2750.008503250.004503750.00150257.5+++=.（2）方案A：()1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.0015010

000100.00125750+++++=元.方案B：由题意得低于250克：()0.0020.0020.003501000027000++=元；高于或等于250克()0.0080.0040.001501000031950

0++=元故的总计70001950026500+=元．由于2575026500，故B方案获利更多，应选B方案．18.解:（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为

：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1，又因为：BC1⊄平面A1CD，OD⊂平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱

柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB⊂平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因为：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC⊂平面ACC1A1，AA1⊂平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因为：A1C⊂平面ACC1A1，所以：

AB⊥A1C，又因为：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB⊂平面ABC1，AC1⊂平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因为：BC1⊂平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．19.解（1）计算前4个月的数据可得5x=，30y=，4

1652iiixy==，421110iix==，∴265245305.211045b−==−，305.254a=−=，∴线性回归方程为5.24yx=+.（2）当8x=时，45.6y=,45.6432.62−=,∴由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是不理想的.20.

(1)设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d＝222322－＝1，结合点到直线距离公式，得23141kkk－－－＋＝1，化简得24k2＋7

k＝0，解得k＝0或k＝－724.所求直线l的方程为y＝0或y＝－724(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为y－n＝k(x－m)，y－n＝－1k(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－1kx－y＋n＋1k

m＝0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等．故有224153111nmknkmkkkk−−++−−+−++＝，化简得(

2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有2080{{3050mnmnmnmn－－＝，－＋＝，或－－＝＋－＝，解得点P坐标为313,22−或51,22−