【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷.docx，共(5)页，63.062 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d821af678e5d585da2b96cd4ef30d31c.html

以下为本文档部分文字说明：

★秘密·启用前重庆市2022-2023学年（上）期末质量检测高二数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果𝐴(1,5,−1)，𝐵(2,4,1)，𝐶(𝑎,3

,𝑏+2)三点共线，那么𝑎−𝑏=()A.1B.2C.3D.42.如果双曲线𝑥24−𝑦212=1上一点𝑃到它的右焦点的距离是8，那么点𝑃到它的左焦点的距离是()A.4B.12C.4或12D.不确定3.已知三角形的三个顶点𝐴(2,4)，𝐵(3,−6)，𝐶(5,2)，则𝐵𝐶边上中

线的长为()A.2√10B.√10C.11√2D.3√104.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷是阳马，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，且�

�𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑃𝐸⃗⃗⃗⃗⃗，若𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎⃗⃗,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗,𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑐⃗，则𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=()A.13𝑎⃗⃗−23𝑏⃗+23𝑐⃗B.13𝑎⃗⃗+23𝑏⃗+23𝑐⃗C.𝑎⃗⃗−23𝑏⃗+23𝑐⃗D.𝑎⃗⃗+23�

�⃗−23𝑐⃗5.抛物线𝐶：𝑦2=−12𝑥的焦点为𝐹，𝑃为抛物线𝐶上一动点，定点𝐴(−5,2)，则|𝑃𝐴|+|𝑃𝐹|的最小值为()A.8B.6C.5D.96.如图，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1，线段𝐵1𝐷1上有两个动点𝐸，�

�，且𝐸𝐹=√22，则下列结论中错误的是()A.𝐴𝐶⊥𝐵𝐸B.𝐸𝐹//平面𝐴𝐵𝐶𝐷C.直线𝐴𝐵与平面𝐵𝐸𝐹所成的角为定值D.异面直线𝐴𝐸，𝐵𝐹所成的角为定值7.设𝑃是双曲线𝑥216−𝑦24=1右支上任意一点，𝐹1，𝐹2分别是双曲线的

左、右焦点，则|𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2|等于()A.2√3B.4√3C.8D.168.直线𝑙：𝑘𝑥−𝑦−2=0与曲线𝐶：√1−(𝑦−1)2=𝑥−1只有一个公共点，则实数𝑘范围是()A.(3,+∞)∪(−∞,−3)B.[32,+∞)C.

(2,4]∪{43}D.(−3,3√2]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9.设𝑃是椭圆𝑥25+𝑦23=1上的动点，则()公众号高中僧试题下载A.点𝑃到该椭圆的两个焦点的距

离之和为2√5B.点𝑃到该椭圆的两个焦点的距离之和为2√2C.点𝑃到左焦点距离的最大值为√5+√2D.点𝑃到左焦点距离的最大值为√5+2√210.在棱长为2的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐸、𝐹、𝐺分别为𝐵𝐶、𝐶𝐶1，𝐵𝐵1的中点、则下列选项正确

的是()A.若点𝑀在平面𝐴𝐸𝐹内、则必存在实数𝑥、𝑦使得𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝑀𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑦𝑀𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗B.直线𝐴1𝐺与𝐸𝐹所成角的余弦值为√1010C.点𝐴1到直线𝐸𝐹的距离为√342D.存在实数𝜆、𝜇使得𝐴1𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆

𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗+𝑢𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗11.已知圆𝐹1：(𝑥+4)2+𝑦2=𝑚2(1<𝑚<9)与圆𝐹2：(𝑥−4)2+𝑦2=(10−𝑚)2的一个交点为𝑀，动点𝑀的轨迹是曲线𝐶，则下列说法正确

的是()A.曲线𝐶的方程是𝑥2100+𝑦236=1B.曲线𝐶的方程是𝑥225+𝑦29=1C.过点𝐹1且垂直于𝑥轴的直线与曲线𝐶相交所得弦长为185D.曲线𝐶上的点到直线𝑥+𝑦−6=0的最短距离为3√2−√171

2.在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝐶：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)与直线𝑙：𝑥=4交于𝑃，𝑄两点，且𝑂𝑃⊥𝑂𝑄.抛物线𝐶的准线与𝑥轴交于点𝑀，𝐺(𝑥0,𝑦0)是以𝑀为圆心，|𝑂�

�|为半径的圆上的一点(非原点)，过点𝐺作抛物线𝐶的两条切线，切点分别为𝐴，𝐵.则()A.𝑝=4B.直线𝐴𝐵的方程为2𝑥−𝑦0𝑦+2𝑥0=0C.−2≤𝑥0<0D.△𝐴𝐵𝐺面积的最大值是6√2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.求过两条直线𝑥−2𝑦+4=0和𝑥+𝑦−2=0的交点，且与3𝑥−4𝑦+2=0平行的直线方程______．14.已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为𝑎，异面直线𝐵

𝐷与𝐴1𝐵1的距离为______．15.已知动圆𝑀与直线𝑦=2相切，且与定圆𝐶：𝑥2+(𝑦+3)2=1外切，动圆圆心𝑀的轨迹方程是______．16.已知𝐹为椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的

右焦点，𝑂为坐标原点，𝑀为线段𝑂𝐹垂直平分线与椭圆𝐶的一个交点，若cos∠𝑀𝑂𝐹=37，则椭圆𝐶的离心率为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.椭圆𝛤：𝑥24+𝑦2=1．(1)点𝐶是椭圆𝛤上任意一点，求点�

�与点𝐷(0,2)两点之间距离𝑑的最大值和最小值；(2)𝐴和𝐵分别为椭圆𝛤的右顶点和上顶点．𝑃为椭圆𝛤上第三象限点．直线𝑃𝐴与𝑦轴交于点𝑀，直线𝑃𝐵与𝑥轴交于点𝑁.求(|𝑃𝑀||�

�𝐴|)2+(|𝑃𝑁||𝑁𝐵|)2．18.已知圆心为𝐶的圆经过点𝐴(1,1)和𝐵(2,−2)，且圆心𝐶在直线𝑙：𝑥−𝑦+1=0上．(1)求圆心为𝐶的圆的一般方程；(2)已知𝑃(2,1)，𝑄为圆𝐶上的点，求|𝑃𝑄|的最大值和最小值．19.已知正四棱柱

𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=1，𝐴𝐴1=√3，𝐸点为棱𝐴𝐵的中点．(1)求二面角𝐴−𝐸𝐶1−𝐶的余弦值；(2)连接𝐸𝐶，若𝑃点为直线𝐸𝐶上一动点，求当𝑃点到直线𝐵𝐵1

距离最短时，线段𝐸𝑃的长度．20.如图，在底面半径为1，高为√3的圆锥中，𝑂是底面圆心，𝑃为圆锥顶点，𝐴，𝐵是底面圆周上的两点，∠𝐴𝑂𝐵=2𝜋3，𝐶为母线𝑃𝐵的中点．(1)求该圆锥的表面积；(2)求在该圆锥的侧面上，从𝐴到𝐶的最短路

径的长．21.已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的右支与焦点为𝐹的抛物线𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝>0)交于𝐴，𝐵两点．(1)若点𝐴的坐标为(√2,2)，求𝐹的坐标

；(2)若|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|=4|𝑂𝐹|，求该双曲线的离心率．22.已知双曲线𝐶：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的一条渐近线方程是𝑥−√2𝑦=0，焦距为4√6．(1)求双曲线𝐶的标准方程；(2)过点𝐹(2√6,0)的直线𝑙与双曲线𝐶在𝑦轴右侧相交于

𝐴，𝐵两点，线段𝐴𝐵的垂直平分线与𝑥轴相交于点𝐷，试问|𝐴𝐵||𝐹𝐷|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．