【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学答案.docx，共(6)页，93.896 KB，由小赞的店铺上传

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★秘密·启用前重庆市2022-2023学年（上）期末质量检测高二数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1.𝐵2.𝐶3.𝐴4.𝐶5.𝐴6.𝐷【解析】解：对于𝐴，∵𝐴𝐶⊥平面𝐵𝐵1𝐷1𝐷，又𝐵𝐸⊂平面𝐵𝐵1𝐷1𝐷，∴

𝐴𝐶⊥𝐵𝐸.故A正确．对于𝐵，∵𝐵1𝐷1//平面𝐴𝐵𝐶𝐷，又𝐸、𝐹在直线𝐷1𝐵1上运动，∴𝐸𝐹//平面𝐴𝐵𝐶𝐷.故B正确．对于𝐶，直线𝐴𝐵与平面𝐵𝐸𝐹所成的角

即为直线𝐴𝐵与平面𝐵𝐷1所成的角，故为定值．故C正确．对于𝐷，当点𝐸在𝐷1处，𝐹为𝐷1𝐵1的中点时，异面直线𝐴𝐸，𝐵𝐹所成的角是∠𝑂𝐸𝐵，当𝐸在上底面的中心时，𝐹在𝐶1的位置，异面直线𝐴𝐸，𝐵𝐹所成的角是∠𝑂𝐸1𝐵显

然两个角不相等，故D不正确．故选：𝐷．7.𝐶【解析】解：∵双曲线方程为：𝑥216−𝑦24=1，∴𝑎=4，𝑏=2，𝑐=2√3，又𝑃是双曲线𝑥216−𝑦24=1右支上任意一点，𝐹1，𝐹2分别是

双曲线的左、右焦点，∴|𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2|=2𝑎=8，故选：𝐶．8.𝐶【解析】解：∵曲线𝐶可化为：(𝑥−1)2+(𝑦−1)2=1，(𝑥≥1)，又直线𝑙：𝑦=𝑘𝑥−2过𝑃(0,−2)，斜率为𝑘，作出两图形，当𝑙与半圆弧𝐶相切时，圆心(1,1)

到直线𝑙的距离𝑑=𝑟，∴|𝑘−3|√𝑘2+1=1，解得𝑘=43，∴𝑘𝑃𝐴=43，又𝐵(1,0)，𝐶(1,2)，∴𝑘𝐴𝐵=−20−1=2，𝑘𝑃𝐶=2−(−2)1−0=4，数形结合可得满足题

意的𝑘的范围为：(2,4]∪{43}.故选：𝐶．9.𝐴𝐶10.𝐴𝐵𝐶𝐷11.𝐵𝐶𝐷【解析】解：由题意知，|𝑀𝐹1|=𝑚，|𝑀𝐹2|=10−𝑚，所以|𝑀𝐹1|+|𝑀𝐹2|=10>|𝐹1𝐹2|=8，所以点𝑀的轨迹

是焦点在𝑥轴上的椭圆，且2𝑎=10，2𝑐=8，即𝑎=5，𝑐=4，所以𝑏=3，所以曲线𝐶的方程为𝑥225+𝑦29=1，即选项A错误，选项B正确；过点𝐹1，且垂直于𝑥轴的直线为𝑥=−4，它与

曲线𝐶相交于两点(−4,95)，(−4,−95)，所以弦长为2×95=185，即选项C正确；由曲线𝐶的方程为𝑥225+𝑦29=1，知曲线𝐶上的点可设为(5𝑐𝑜𝑠𝜃,3𝑠𝑖𝑛𝜃)，该点到直线𝑥+𝑦

−6=0的距离𝑑=|5𝑐𝑜𝑠𝜃+3𝑠𝑖𝑛𝜃−6|√2=6−√34sin(𝜃+𝜑)√2≥6−√34√2=3√2−√17，即选项D正确．故选：𝐵𝐶𝐷．12.𝐵𝐶【解析】解：依

题意可设𝑃(4,𝑦0)，𝑄(4,−𝑦0)，则𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(4,𝑦0),𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(4,−𝑦0)，因为𝑂𝑃⊥𝑂𝑄，所以𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗，所以�

�𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗=16−𝑦02=0，故𝑦02=16，又𝑦02=8𝑝，所以𝑝=2，故抛物线𝐶的方程为𝑦2=4𝑥，A错误；不妨设𝐴(𝑥1,𝑦1)在第一象限，𝐵(𝑥2,𝑦2)在第四象限，由𝑦2=4𝑥可得𝑦=±2√𝑥，𝑦′=±

1√𝑥，所以直线𝐺𝐴的斜率为𝑘𝐺𝐴=1√𝑥1=2𝑦1，则直线𝐺𝐴的方程为𝑦−𝑦1=2𝑦1(𝑥−𝑥1)，整理可得2𝑥−𝑦1𝑦+2𝑥1=0；同理可求𝐺𝐵的方程为2𝑥−𝑦2

𝑦+2𝑥2=0，因为点𝐺在直线𝐺𝐴，𝐺𝐵上，所以{2𝑥0−𝑦1𝑦0+2𝑥1=02𝑥0−𝑦2𝑦0+2𝑥2=0，又𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)的坐标都满足2𝑥−𝑦0𝑦+2𝑥0=0，故可得直线𝐴𝐵的方程为2𝑥−𝑦0𝑦+2𝑥0=0

，B正确；由𝐴的分析可知抛物线的准线方程为𝑥=−1，故𝑀(−1,0)，所以以𝑀为圆心，|𝑂𝑀|为半径的圆的方程为(𝑥+1)2+𝑦2=1，由于𝐺(𝑥0,𝑦0)为圆上动点(非原点)，故−2≤𝑥0<0，C正确；联立方程组，整理得𝑦2−2𝑦0𝑦+4𝑥0=0，𝛥=4(�

�02−4𝑥0)=4(−𝑥02−6𝑥0)>0,−2≤𝑥0<0，则𝑦1+𝑦2=2𝑦0，𝑦1𝑦2=4𝑥0，故|𝐴𝐵|=√1+(𝑦02)2⋅√(𝑦1+𝑦2)2−4𝑦1𝑦2=√(𝑦02+4)(𝑦02−4𝑥0)，点𝐺(𝑥0,𝑦0)到直线𝐴𝐵的距离�

�=|4𝑥0−𝑦02|√4+𝑦02，故△𝐴𝐵𝐺的面积𝑆=12|𝐴𝐵|𝑑=12√(𝑦02+4)(𝑦02−4𝑥0)⋅|4𝑥0−𝑦02|√4+𝑦02=12(𝑦02−4𝑥0

)32，由题可知，𝑀(−1,0)，|𝑂𝑀|=1，则圆𝑀的方程为(𝑥+1)2+𝑦2=1，故(𝑥0+1)2+𝑦02=1，因为−2≤𝑥0<0，所以𝑦02−4𝑥0=−𝑥02−6𝑥0=−(

𝑥0+3)2+9∈(0,8]，所以12(𝑦02−4𝑥0)32∈(0,8√2],故△𝐴𝐵𝐺面积的最大值为8√2，D错误；故选：𝐵𝐶．公众号高中僧试题下载13.3𝑥−4𝑦+8=014.𝑎15.𝑥2=−12𝑦16.2317.解：(1)设𝐶(𝑥

0,𝑦0)，𝑦0∈[−1,1]，则𝑥024+𝑦02=1，𝑑=|𝐶𝐷|=√𝑥02+(𝑦0−2)2=√−3𝑦02−4𝑦0+8=√−3(𝑦0+23)2+283，当𝑦0=−23时，𝑑𝑚𝑎𝑥=√283=2√213，当𝑦0=1时，𝑑𝑚𝑖𝑛=1．

(2)如图所示，过点𝑃作𝑃𝐺⊥𝑥轴于𝐺，过点𝑃作𝑃𝐻⊥𝑦轴于𝐻，设𝑃(𝑥1,𝑦1)，(|𝑃𝑀||𝑀𝐴|)2+(|𝑃𝑁||𝑁𝐵|)2=(|𝐺𝑂||𝑂𝐴|)2+(|𝐻𝑂||𝑂𝐵|)2=𝑥124+𝑦12=1．1

8.解：(1)∵𝐴(1,1)，𝐵(2,−2)，∴𝑘𝐴𝐵=1−(−2)1−2=−3，∴弦𝐴𝐵的垂直平分线的斜率为13，又弦𝐴𝐵的中点坐标为(32,−12)，∴弦𝐴𝐵的垂直平分线的方程为𝑦+12=13(𝑥−32)，即𝑥−3𝑦−3=0，与直线𝑙：𝑥−𝑦+1=0联立，

解得：𝑥=−3，𝑦=−2，∴圆心𝐶坐标为(−3,−2)，∴圆的半径𝑟=|𝐴𝐶|=5，则圆𝐶的方程为(𝑥+3)2+(𝑦+2)2=25；(2)由(1)知圆𝐶的方程为(𝑥+3)2+(𝑦

+2)2=25，∴|𝑃𝐶|=√(2+3)2+(1+2)2=√34，∴𝑃(2,1)在圆𝐶外，∴|𝑃𝑄|的最大值为√34+5，最小值为√34−5．19.解：(1)如图所示．以𝐷1𝐴1、𝐷1�

�1、𝐷1𝐷所在直线分别为𝑥、𝑦、𝑧轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则𝐴(1,0,√3)，𝐸(1,12,0)，𝐶(0,1,√3)，𝐶1(0,1,0)，𝐵(1,1,√3)，𝐵1(1,1,0)，∴𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(0,12,−√3)，𝐸𝐶1⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,12,0)，𝐶𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,0,−√3)，设平面𝐴𝐸𝐶1的法向量为𝑚⃗⃗⃗=(𝑥1,𝑦1,𝑧1)，则{𝑚⃗⃗⃗⋅𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12𝑦1−√3𝑧1=0𝑚⃗⃗⃗

⋅𝐸𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−𝑥1+12𝑦1=0，取𝑚⃗⃗⃗=(√3,2√3,1)，设平面𝐸𝐶𝐶1的法向量为𝑛⃗⃗=(𝑥2,𝑦2,𝑧2)，则{𝑛⃗⃗⋅𝐶𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−√3𝑧2

=0𝑛⃗⃗⋅𝐸𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−𝑥2+12𝑦2=0，取𝑛⃗⃗=(1,2,0)，∴|cos<𝑚⃗⃗⃗,𝑛⃗⃗>|=|𝑚⃗⃗⃗⋅𝑛⃗⃗||𝑚⃗⃗⃗||𝑛⃗⃗|=5√34×√5=√1

54，又由图知所求角为锐角，∴二面角𝐴−𝐸𝐶1−𝐶的余弦值为√154；(2)设𝐸𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(−𝜆,𝜆2,√3𝜆)，0≤𝜆≤1，又𝐵1𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,−12,0)，∴𝐵1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵1𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

+𝐸𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(−𝜆,𝜆−12,√3𝜆)，令𝑢⃗⃗=𝐵1𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|𝐵1𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=(0,0,1)，设点𝑃到直线𝐵1𝐵的距离为𝑑，则𝑑2=|𝐵1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|2−(𝐵1�

�⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑢⃗⃗)2=(−𝜆)2+(𝜆−12)2+(√3𝜆)2−(√3𝜆)2=54𝜆2−12𝜆+14，∴当𝜆=122×54=15时，𝑑取最小值，∴|𝐸𝑃⃗⃗⃗⃗⃗|=15|𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=15×√1

72=√1710．20.解：(1)圆锥的底面半径为1，高为√3，则母线长𝑙=√3+1=2，因此将圆锥侧面展开得到一个半圆，因此圆锥的侧面积为：12×𝜋×22=2𝜋，圆锥的底面圆面积为：𝜋×12=𝜋，所以圆锥的表面积为：2𝜋+𝜋=3𝜋．(2)在底面圆中

，𝐴𝐵⏜=∠𝐴𝑂𝐵⋅𝑟=2𝜋3，侧面展开图中，如图，联结𝐴𝐶，即线段|𝐴𝐶|的长为最短路径，设圆心角∠𝐴𝑃𝐵为𝛼，𝐴𝐵⏜=𝛼⋅𝑙=2𝜋3⇒𝛼=𝜋3，∵|𝑃𝐶|=12|𝑃𝐵|=1,|𝑃�

�|=2,𝛼=𝜋3，∴|𝐴𝐶|=√3，即𝐴到𝐶的最短路径长为√3．21.(1)解：将𝐴(√2,2)代入抛物线𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝>0)，即(√2)2=2𝑝×2，解得𝑝=12，即抛物线的方程为𝑥2=𝑦，所以抛物线的焦点坐

标为𝐹(0,14)；(2)解：设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，由抛物线的定义可得|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|=𝑦1+𝑦2+𝑝=𝑦1+𝑦2+12，又由4|𝑂𝐹|=4×14=1，所以𝑦1+𝑦2=12，联立方程组{�

�2𝑥2−𝑎2𝑦2=𝑎2𝑏2𝑥2=𝑦，可得𝑎2𝑦2−𝑏2𝑦+𝑎2𝑏2=0，可得𝑦1+𝑦2=𝑏2𝑎2，所以𝑏2𝑎2=12，可得𝑐2−𝑎2𝑎2=𝑐2𝑎2−1=𝑒2−1=12，解得𝑒2=32，可得𝑒=√62，即双曲线的离心率为√

62．22.解：(1)由题意得：𝑏𝑎=√22，2𝑐=4√6，𝑎2+𝑏2=𝑐2，解得：𝑐=2√6，𝑎=4，𝑏=2√2，∴双曲线𝐶的标准方程为𝑥216−𝑦28=1．(2)由题意可知，直线𝐴𝐵的斜率一定存在，且不为0，设直线𝐴𝐵的方程为𝑦=𝑘(

𝑥−2√6)，𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，联立方程组{𝑦=𝑘(𝑥−2√6)𝑥216−𝑦28=1，消去𝑦整理得(1−2𝑘2)𝑥2+8√6𝑘2𝑥−48𝑘2−16=0，则{𝛥=384𝑘4+(1−2𝑘2)(192𝑘2+64)>0𝑥1+𝑥2

=−8√6𝑘21−2𝑘2>0𝑥1𝑥2=−48𝑘2−161−2𝑘2>0，整理得𝑘2>12，∴𝑥1+𝑥22=−4√6𝑘21−2𝑘2，𝑦1+𝑦22=−2√6𝑘1−2𝑘2，∴线段𝐴

𝐵的垂直平分线的方程为：𝑦+2√6𝑘1−2𝑘2=−1𝑘(𝑥+4√6𝑘21−2𝑘2)，令𝑦=0得：𝑥=−6√6𝑘21−2𝑘2，即𝐷(−6√6𝑘21−2𝑘2,0)，∴|𝐹𝐷|=|2√6+6√6𝑘21−2𝑘2|=|2√6(1+𝑘2)1−2𝑘2

||𝐴𝐵|=√1+𝑘2⋅√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=√1+𝑘2⋅√(−8√6𝑘21−2𝑘2)2−4⋅−48𝑘2−161−2𝑘2=√1+𝑘2⋅√384𝑘4(1−2𝑘2)2+(192𝑘2+64)(1−2𝑘2)(1−2𝑘2)2=|8(1+𝑘2)1−2𝑘2|

．∴|𝐴𝐵||𝐹𝐷|=82√6=2√63，∴|𝐴𝐵||𝐹𝐷|是定值，且该定值为2√63．