【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：3.4.2简单线性规划 （4）含解析【高考】.doc，共(3)页，108.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1微课题目：目标函数含参的线性规划问题一、设计背景：线性规划问题是高考的一个常考内容，含参的线性规划问题又是其中的一个难点。常规的做法：平移目标函数线，观察其截距的变化情况得出最值，一般学生学生难以掌握，遇到这类题目大多是放弃。部分同学就是掌握

了方法，也因为分析不全面得不到正确结果，所以得分率很低。二、教学目标：掌握目标函数含参的线性规划问题的解决办法三、教学过程：本解法的理论依据：线性目标函数的最值通常在可行域的边界或顶点处取得。下面通过三道例题来展现我们的求法思路。例1、已知x，y满足约束条件+−020yyxyx若

z＝ax＋y的最大值为4，则a＝________.解析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．求可行域的顶点坐标O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)将顶点坐标带入目标函数，得到顶点处的目标函数值aZaZZBAO2

,1,0=+==1)若AZ=4，可解得a=3,此时BZ=6，不满足题意，舍去。2）若BZ=4可解得a=2,此时AZ=3满足目标函数的最大值是4.综上1），2）可知a=2例2、已知变量x，y满足约束条件−−+−+01033032y

yxyx，若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是__________．解析画出x、y满足约束条件的可行域，如图所示：2求可行域的顶点坐标A(3，0)，B(0，1)，C(1，1)将顶点坐标带入目标函数，得到顶点处的目标函数值1,1,3+===aZZaZCB

A由题意可知，点A处的目标函数值最大，所以+1313aaa解得21a所以满足题意的a的范围为),21(+例3．已知变量x，y满足约束条件+−−−−+02202202yxyxyx，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A.21

或－1B．2或21C．2或1D．2或－1解析：画出x、y满足约束条件的可行域如图所示，求可行域的顶点坐标A(2，0)，B(0，2)，C(-2，-2)将顶点坐标带入目标函数，得到顶点处的目标函数值aZZaZCBA22,2,2+−==−=因为目标函

数取得最大值的最优解不唯一，所以目标函数的最大值在可行域的边界处取得。，符合题目要求；，此时，可解得）若41,1,1−=−==−==CBABAZZZaZZ3去；，不符合题目要求，舍，此时，可解得）若21,21,2=−====BCACAZZZaZZ.12,2,3，符合题

目要求，此时，可解得）若−=====ACBCBZZZaZZ综上1）2）3）可知，满足条件的a值为-1或2。方法步骤总结：理论依据：线性目标函数的最值通常在可行域的边界或顶点处取得。操作步骤：第一步：画出

满足约束条件的可行域，并求可行域的顶点坐标第二步：求顶点处的目标函数值第三步：第三步根据已知条件建立关系式求参数的值或范围并回代检验；留下满足题目要求的值（范围）。