【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：3.4.2简单线性规划 （3）含解析.doc，共(16)页，403.000 KB，由envi的店铺上传

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北师大版高中数学必修5第三章第4.2节《简单线性规划》（第一课时）一、内容与内容解析“简单线性规划”是《普通高中课程标准实验教科书》北师大版必修5第三章《不等式》中4.2《简单线性规划》中第一课时，主要

内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法，是继上一节二元一次不等式表示平面区域的后续。这是新教材改版之后增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视。线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的

资源取得最大的效益。当然,中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。教学重点：线性目标函数z=ax+by+c

(b>0)最值问题的求解原理与运用。教学难点：求线性目标函数z=ax+by+c(b>0)的最值问题,数形结合思想的理解。二、学生与学习情况分析在前两节的学习中，学生已理解了二元一次不等式（组）与平面区域的关系，并能

熟练准确的画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。但学生抽象思维能力、比较分析能力不强，尤其本节内容牵扯到直线方程的应用，而此时还没有学习直线方程，所以学生对数量增减的量变形式（x,y值的变化引起z值的变化）较易理解，而对另一种

量变形式即构成事物的成分在结构和排列次序上发生了变化（x,z值的变化引起y值的变化）感到费解。三、目标与目标解析（一）教学目标1．知识与能力目标：（1）理解线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行解、可行

域、最优解等基本概念；（2）会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。2．过程与方法目标：（1）培养学生观察、联想、作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想；（2）通过由特殊到一般的探究过程，让学生体会数学问题的研

究思路与方法，提高学习数学的能力，养成良好的思维习惯。3．情感与态度目标：（1）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识；（2）在问题探究的过程中，让学生体验成功的喜悦，激发学习的兴趣，培养他们的合作精神和探究问题的勇气

与自信。（二）教学目标解析1、了解线性规划模型的特征：一组决策变量(,)xy表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最值．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）。体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系。2、使

学生能理解目标函数的几何表征（一组平行直线）。能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为画、移、求、答。3、教学中不但要教教材,还要教教材中蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时，通过以下几方面让学生领

悟数形结合思想、化归思想在数学中的应用。(1)不定方程的解与点的坐标的结合，进而产生了直线的方程；(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程和纵截距的结合；(3)二元一次不等式(组)的解集与可行域的结合；(4)线性目标函数最值与直线过可行域内点时纵截距最

值的结合。这样就能使学生对数形结合思想的理解更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定基础,使学生从更深层次理解“以形助数”的作用以及具体方法。4、在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养运用已有知识解决新问题的能力。四、

教法学法分析（一）教法构想1．教法分析新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等。根据教材的内容特点，本节课适宜采用“启发式讲解”、“互动式讨

论”、“研究式探索”、“反馈式评价”这四条教学途径，以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法，充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学氛围。2.教学手段分析根据本节知识本身的抽象性以及作图的

复杂性，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，调动学生的学习兴趣，增强教学的条理性，本节课以“几何画板”软件为平台，将目标函数与直线方程进行转化，通过直线的平行移动的演示，观察纵截距的变化，求出目标函数的最值.让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系。（二）

学法指导引导学生自主合作、互动探究，使学生在合作中获得探求真知的愉悦。在课堂上充分体现学生的主体作用，为学生培养探究能力、创新能力、实践能力搭建平台，帮助学生更好地获得完整的认知结构，使学生思维、能力等得到和谐发展。五、课前准备1、学生准备：（1）在同一坐标系中画出直线：32:2−=+yxl；1

2:1−=+yxl；02:0=+yxl；22:1=+yxl；42:2=+yxl（2）画出不等式组+133065yxyyx和++−−−3634123443yxyxyx表示的平面区域。2、教师准备：多媒体课件（几何画板）六、教学过程（一）创设情境，激发探究

欲望教学内容学生活动提出问题高一学生为拉练去超市采购，一同学买了5瓶水和6块巧克力不超过30元，一块巧克力的价格不低于1元且不超过3瓶水的总价格。现在，另外一位同学要买2瓶水和1块巧克力，大概要带多少钱？请同学们

列出不等式，并画出平面区域，由此导入新课。学生仔细倾听，读题寻找条件并思考问题【设计意图】数学是现实世界的反映。从学生生活的一个实际问题出发，通过附加条件产生新的、实际中更需关注的问题，这样既降低了难度，又让学生感受到要解决实际

问题需要不断学习数学，感受到数学在实际中的重要作用，激发学生的求知欲望。（二）独思共议，引导探究方法1.在解决问题中提出新问题教学内容师生互动分析问题教师引导学生探究交流，导入新课：假设水的单价x元／瓶，巧克力的单价y元／块，满足+133065yx

yyx，求z=2x+y的最大值和最小值。根据二元一次不等式表示平面区域的方法：直线定界，特殊点定域，满足每个不等式的解集都可以表示成一个平面区域，满足不等式组的解集则表示这些平面区域的公共区域。思考探究：将

现实问题理论化，找出各种量之间的数量关系，用二元一次不等式的形式表示各自的约束条件【设计意图】：创设学生感兴趣的问题情境，使学生的思维产生“结点”（怎样规划求函数的最值），从兴趣解决→稍有困难→有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力。培养学生分析问题，抓住主次要条件的能力。这里需强调的还

有作图的规范问题，这是学生很容易忽视的，同时又是本节课很重要的一部分2.探究解决问题的方法教学内容师生互动为研究当点),(yx在公共平面区域中时，求z=2x+y的最值，我们先引导学生观察课前所画直线探究问题引入学生探究当点),(yx在整个坐标平面变化时，z=2

x+y值的变化规律。间位置关系，思考：当点),(yx在整个坐标平面上变化时，z=2x+y值变化有何规律？教师提出探究目标：当z=-3,-1,0,2,4时，可得到直线：32:2−=+yxl；12:1−=+yxl

；02:0=+yxl；22:1=+yxl；42:2=+yxl引导学生探究：点),(yx在整个坐标平面变化时，求z=2x+y的最值教师展示几何画板：把2x+y=z变形为y=-2x+z，这是斜率为-2，在y轴上截距为z的直线。（几何画板展示）当z变化时,可以得到一组互相

平行的直线,由于这些直线斜率是确定的,因此只要给定一个点,就能确定一条直线，说明截距可以由平面内一个点的坐标唯一确定。结论1：形如2x+y=z的直线与2x+y=0平行或重合；结论2：z的几何意义是在y轴上截距。学生探究结论：结论3：当

直线0l向上平移时，所对应的截距随之增大，对应的z值也随之增大；结论4：当直线0l向下平移时，所对应的截距随之减小，对应的z值也随之减小。引导学生探究本节课重点：点),(yx在公共区域中时，求z=2x+y的最大值和最小值教师展示几何画板：由图，把直线02:0=

+yxl向上平移的过程中，直线与平面区域首先相交的是顶点A(31,1)所对应的z最小；最后相交的顶点B(524,1)所对应的z最大。从而，351312min=+=z55315242max=+=z学生在课前准备

的坐标系中尝试解决问题，就近分工合作，教师关注学生解决情况，在巡视中发现代表性的练习并进行展示，在此强调作图一定要规范【设计意图】：这个过程是本节课的重点，让学生动手实践，通过他们画图、看图、用图，培养他们良好的

学习习惯和数形结合的思想。多媒体展示的直线组使学生更直观的感知共同的规律并归纳出来，让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验数学问题的研究方法，使学生的学习过程变成在教师指导下的进行“再创造过程”。（三）推进新课，加强定义理解教学

内容师生互动心得不等式组是一组对变量x、y的约束条件，若约束条件都是关于x、y的一次不等式，又可称其为线性约束条件。教师补充：线性规划是利用数学来收获z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及变量x、y的解析式，我们称为目标

函数。由于z=2x+y是关于x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。在现性规划问题中，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解。由所有可行解组成的集合叫做

可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。研究在一定的资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益【设计意图】：通过总结使学生将线性规划问题有更深刻的理解,作为解决优化问题的一种,使学生从理

论上有一个全面的认识,进而去解决其他实际问题。（四）规范格式，应用探究成果教学内容师生互动典例分析例：设x，y满足约束条件++−−−3634123443yxyxyx(1)求目标函数z=2x+3y的最大值和最小值；(2)

求目标函数z=-4x+3y-24的最大值和最小值。解：（1）作出可行域（如图阴影部分）教师分析：先找可行域，平移基础直线0l找最优解，然后再求最值。学生进一步探究：当直线l向下移时，所对应的截距随之减小，对应z=2x+3y也随令z

=0，作直线032:=+yxl由B(-3,-4)知18)4(3)3(2min−=−+−=z由D(3,8)知，308332max=+=z之减小；当直线l向上平移，所对应的截距随之增大，对应的z=2x+3y也随之增大。进一步探讨第二问求目标函数z=-4x+3y-24的最大值和最小值（2）作

出可行域（如图阴影部分）令z=0，作直线032:=+yxl由C(12,-4)知，此时8424)4(3124min−=−−+−=z由线段AD上的点为最优解，此时122412max−=−=z【教师点评】：设目标函数)0(++=bcbyaxz,作学生已能得出结论：当直线l向下移时，截距随

之减小，yxz34+−=函数值随之减小2434−+−=yxz函数值也随之减小。所以，当直线经过可行域顶点C时，2434−+−=yxz取得最小值。同理，当直线l向上平移时，2434−+−=yxz函数值随之增大，所以，当0:0=+byaxl当直线0l向上平移时，所对应的截距

随之增大，对应的z也随之增大；当直线0l向下平移时，所对应的截距随之减小，对应的z也随之减小。直线经过可行域线段AD时，2434−+−=yxz取得最大值。【设计意图】：通过一道完整的简单线性规划问题，让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤,同时进一步加深

对图解法的认识。教师强调规范方法并检验学生对此方法的理解程度，使学生感受由直线斜率的变化引起使y取最值的过程中点的变化.（五）归纳梳理，体会探究价值教学内容师生互动总结解线性规划问题的步骤：(1)画：画出可行域；(2)移：作基础直线0:=+byaxl

，利用平移判断取得最优解的点；(3)求：通过解方程组求出最优解；(4)答：作出答案。此过程可以由学生自主完成。常见结论1、线形目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2、线形目标函数的最值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解

有无数个，此时目标函数的斜率与某条边界直线的斜率相同；3、画图要准确，实质是比较各直线的斜率，可以摆脱做图不准确找错最优解的情况情况，提高做题效率。教师点评，学生对照例题理解掌握思考1在此约束条件下，怎样求目标函数z=2x-3y的最大值和最小值。2.在此

约束条件下，若要求结果为整数呢？最优解是在哪？3.若已知有唯一（或无数）最优解时，反过来确定线性约束条件或目标函数某些字母系数的取值（范围），又如何解决呢？学生在思考中发现平移直线时若按上题的方法找纵截距的最大值便会出现问题，通过思考、讨论，找

到本题需取截距最小的原因。【设计意图】通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构。然后对目标函数的不同变式，让学生熟悉求最值的方法，尤其是直线中b<0的情况,为下节课的教学垫下

基础。（六）目标检测题1、在线性约束条件++0,038612yxyxyx下，求目标函数z=6x+4y最小值，并判断有无最大值。【设计意图】及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况，巩固学生数形结合思想，进一步培养学

生的运算能力和准确作图的能力。为节省时间，教师可预先画好平面区域，让学生把精力集中到求最优解的解决方案上2、如图，坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()(A

)-3(B)3(C)-1(D)1【设计意图】让学生对最优解不止一个的情况灵活运用，知道最优解在边界上取得时目标函数的斜率与某条边界直线的斜率相同。（七）课时小结（八）课后作业创新方案（九）板书设计4.2

简单线性规划（第一课时）1．新课引入3.例题讲解2.有关概念：4.总结思考约束条件目标函数5.练习作业可行解可行域最优解6.小结七、教学流程图八、课后反思根据本节课本身的抽象性和作图的复杂性，为突出难点，增加课容量，本节课采用几何画板教学

。新课由学生拉练引入，生动直观地解释了可行域及平移直线的动态变化情况，提高了学生的兴趣。由本节课的特点，采用了启发探究式教学，但留给学生思考的时间还是稍少，教师宜把握尺度、控制时间，将语言压缩精炼，教师少讲，让学生多思多练，这样才能培养学生探究问题的能力。参考书目1.《普通高中课程标准实

验教科书》北师大版必修5及教师用书2.《志鸿优化》高中优秀教案北师大版必修53.课程标准视角下高中教材彭上官