【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：3.4.2简单线性规划 （5）含解析【高考】.doc，共(3)页，378.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-75434c28d06e70c26965f051936aef64.html

以下为本文档部分文字说明：

13.4.2简单的线性规划一、教学目标：1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2.能根据条件建立线性目标函数；3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.二、教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规

划问题的最优解.三、教学过程：（一）复习练习：1．画出下列不等式表示的平面区域：（1）()(233)0xyxy−+−；（2）|341|5xy+−．（二）新课讲解：1．引例：设2zxy=+，式中变量,xy满足条件4335251xyxyx−

−+，求z的最大值和最小值.问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？由题意，变量,xy所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点(

0,0)不在公共区域内，当0,0xy==时，20zxy=+=，即点(0,0)在直线0l：20xy+=上，作一组平行于0l的直线l：2xyt+=，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点(,)xy满足20xy+，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大。由图象可知，当

直线l经过点(5,2)A时，对应的t最大，当直线l经过点(1,1)B时，对应的t最小，所以，max25212z=+=，min2113z=+=．2．有关概念在上述引例中，不等式组是一组对变量,xy的约束条件，这组约束条件都是关于,xy的一次不等式，所以又称为线性约束条件。2zx

y=+是要求最大值或最小值所涉及的变量,xy的解析式，叫目标函数。又由于2zxy=+是,xy的一次解析式，所以又叫线性目标函数.2一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(,)xy叫做可行解，由所

有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.（三）例题分析：例1．设610zxy=+

，式中,xy满足条件4335251xyxyx−−+，求z的最大值和最小值.解：由引例可知：直线0l与AC所在直线平行，则由引例的解题过程知，当l与AC所在直线35250xy+−=重合时z最大，此时满足

条件的最优解有无数多个，当l经过点(1,1)B时，对应z最小，∴max61050zxy=+=，min6110116z=+=．说明：1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取

得，即满足条件的最优解有无数多个。例2．已知,xy满足不等式组230236035150xyxyxy−−+−−−，求使xy+取最大值的整数,xy．解：不等式组的解集为三直线1l：230xy−−=，2l：2360xy+−=，3l：35150xy−

−=所围成的三角形内部（不含边界），设1l与2l，1l与3l，2l与3l交点分别为,,ABC，则,,ABC坐标分别为153(,)84A，(0,3)B−，7512(,)1919C−，作一组平行线l：xyt+=平行于0

l：0xy+=，当l往0l右上方移动时，t随之增大，∴当l过C点时xy+最大为6319，但不是整数解，又由75019x知x可取1,2,3，当1x=时，代入原不等式组得2y=−，∴1xy+=−；当2x=时，得0y=或1−，

∴2xy+=或1；当3x=时，1y=−，∴2xy+=，故xy+的最大整数解为20xy==或31xy==−．3说明：最优整数解常有两种处理方法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另

一种是本题采用的方法，先确定区域内点的横坐标范围，确定x的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y的所有相应整数值，即先固定x，再用x制约y．例3．设,,xyz满足约束条件组1320101xyzyzxy++=+，求264uxyz=++的最大值

和最小值.解：由1xyz++=知1zxy=−−+，代入32yz+中，得21yx−，224uxy=−++，∴原约束条件组可化为21001yxxy−，如图，作一组平行线l：xyt−+=平行于0l：0xy−+=，由图象知，当l往0l左上方时，l往左上

方移动时u随之增大，当l往0l右下方移动时，u随之减小，所以，当直线l经过(1,1)A时，min212144u=−++=；当直线l经过(0,1)B时，max202146u=−++=．四、小结：1．线性规划问

题的有关概念；2．线性规划问题的图解法求目标函数的最大、最小值；3．线性规划问题的最优整数解.Oyx1l0lAB