【文档说明】江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试卷.pdf，共(8)页，8.875 MB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年第二学期期中教学质量调研测试试卷2021.04注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:l。本卷共4页,包含单项选择题(第l题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)。本卷满分150分,答题

时间为120分钟。答题结束后,请将答题卡交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、调研序列号用0。5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。4.请

保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。学hx找幺二古同1

.已知函数y=r(男)的定义域为(曰,3),导函数`=尸(万)在(四,3)内的图象如图所示,则函数y=r(△)在(四,3)内的极人值有A。1个B。2个C。3个D。4个y/亻′0)2.已知函数/(△)=△2+引nx的图象在

(l,/(1))处的切线经过坐标原点,则函数y=/(x)的最小值为C“1122AIn23.若函数/(y)=y2C‘A。夕(D(汕B的极大值点与极大值分别为四,3,则B。四(曰D(DC.D(夕3(曰告ln2D.1E)。四3<3(曰B。奇函数,且在(0')上是减函数

D。偶函数,且在(0,c)上是减函数1玄+In2+1一2Cr^,-~\4.设函数/(x)=In屹芒肯丿,则只男)是A。奇函数,且在(0')上是增函数C。偶函数,且在(0,召)上是增函数已知函数只石)的定义域为(一号,号丿9其导函数是厂(石)。有尸(石)COs石+ro)siny(0,则

关于石的不等式顶;r(男)(2r(管)cos石的解集为A·(管9管)。·(管9管)Co(一管9一管)D·(一管9一管)高工数学第1页共4页6.某校开展学农活动时进行劳动技能比赛,通过初选,选出甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行决赛,决出第1名到第5名的名次。甲、乙、丙二人去询问成绩,

回答者对甲说“很遗憾,你和乙都未拿到冠军”;对乙说“你当然不是最差的”;对丙说“甲比你好”,试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有A.24不中B.16不中C.18种D.20种7.已知(1+△

)l°=气十G(2+X)+%(2+石)2+⋯+q0(2+0!0,则吼=A。-10B。10C.-45D。458。埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜,它的神奇远远超过了人类的想象。在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为142857×2=285714,1428

57×3=428571,142857×4=571428,。。。,所以这组数字叉叫“走马灯数”。该组数字还有如下发现:142+857=999,428+571=9999285+714=999,。。。,若从这组神秘数字中任选3个

数字构成一个三位数石,剩下的二个数字构成另一个三位数`,若男+y=999,将所有可能的三位数x按从小到大依次排序,则第12个三位数万为,A,214B。215C.248|D)。284二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分,每

小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,选错或不答的得0分。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。9.函数只x)的定义域为R,它的导函数y=/′⑴的部分图象如图所示,则下面结论正确的是A.在(1,2)上

函数只男)为增函数B。在(3,5)上函数只男)为增函数C。在(1,3)上函数只石)有极大值D。石=3是函数只男)在区间[l,5]上的极小值点10.定义在R上的函数只石),其导函数/′⑺满足/′⑴>只△),则下列不等关系正确的是A.犭(

-2)(/(-1)B。r(ln2)>2/(0)C.犭(1)>/(2)D。犭咕)(/(号)/`″11.已知th△寸d的二项展开式中系数之和为729,则下列结论正确的是A。二项展开式中各项二项式系数之和为26B.二项展开式中二项式系数最大的

项为160卢C.二项展开式中无常数项D。二项展开式中系数最大的项为9m3高二数学第2页共4页olsrl12.我国古代著名的数学著作中,《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《

纠古算经》,称为“算经十书”,某老师将其中的《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》6本书分给4名数学爱好者,其中每人至少一本,则不同的分配方法的种数为'~9'~9A·球和死)B.c:和上宁彳扌CC:和c:c:'扌D￡塑'f

+镌箸/f三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分。请把答案填写在答题卡相应位置上。13.已知函数/(男)=lu+.3与g(男)=·3-“的图象上存在关于原点对称的对称点,则实数四的取值范围是~卫L~。14.在(1+石)″(1+2x)″=气+曰l石+曰产2+%J2+⋯+曰

:豸:+%石9(″,刀∈N·)的展开式中,若%=32,则吼=~卫L~.15.若函数/(x)的导函数尸(男)存在导数,记尸(男)的导数为/″(x)。如果对V石∈(四,D),都有/″(△)(0,则/(△)有如下性质:.厂(五上生上二上L)≥￡鱼主L▲生L△二工鱼立,其中刀″″

∈N艹,冯,杨,⋯,‰∈(四,3).若只男)=sin石,则/″(男)=~▲~;在锐角△/BC中,根据上述性质推断:siM+sinB+sinC的最大值为~上L~。(本题第一空2分,第二空3分)16.酒杯的形状为倒立的圆锥(如图),杯深9cm,上口宽6

cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中,当水深为3cm时,水升高的瞬时变化率为~卫L~。四、解答题:本大题共6小题,共计70分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。(本小题满分10分)在下面两个条件中任选一个

条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答。条件①:“展开式中所有项的系数之和与工项式系数之和的比为64”;条件②:“展开式中前二项的二项式系数之和为22”。问题:已知工项式(1+3豸)″,若_Δ_(填写条件前的序号),

(1)求展开式中系数最大的项;(2)求(1+3x)″(1一石)5中含′项的系数。高二数学第3页共4页18。(本小题满分12分)用O,l,2,3,4,5这六个数字:(最后运算结果请以数字作答)(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组

成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数?(3)能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数?19.(本小题满分12分)已知只y)=(h-3)″展开式的工项式系数和为512,且(2J-3)″=四o+四lO-1

)+曰20-1)2+⋯+曰,。o-1)″(1)求cl+。+夕3+⋯⋯+曰刀的值;(2)求灭20)-20被6整除的余数。Lu20。(本小题满分12分)已知r(△)=弼+i-In:·1(1)当曰=1,3=1,c=方时

,求只J)在II,21上的最大值:(2)当3=-1,c=1,夕∈R时,讨论只x)的单调性。21。(本小题满分12分)已知函数只x)=o-3)圹。(1)求只y)过(-1,0)的切线方程;(2)若g(x)=r′(x)一石+l“

在L肯,l」上的最大值为兄,求证:-6尸(r(元)(-7尸。22.(本小题满分12分)已知函数只y)=昭m(其中c为自然对数的底数)。(1)求函数只男)的极值;(2)当曰=1时,若只x)-lm_h≥1恒成立,求实数D的取值范围。高工数学第4页共4页2020~2021

学年第二学期期中教学质量调研测试试卷高二数学参考答案2021.04一、本大题共8小题,每小题5分,共计40分。1.B2。C3。C4。A5。B6.C7。D8。C二、本大题共4小题,每小题5分,共计20分。9。AC10。ABD11。AB12。BD三、本大题共4小题,每小题5分,共计20分。1

3。砣一△14.20:15。—sin沉三雨16。⒛CZ万四、本大题共6小题,共计70分。17.解:若选填条件①,即展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64,则,=2″=64,即刀=6。¨⋯。⋯⋯⋯2分若选填条件②,即展开式中

前三项的二项式系数之和为22,则C:+C;+磅=22,即刀=6。⋯⋯。⋯⋯⋯2分(1)当刀=6时,展开式中通项为马+1=α·3'·/;假设第r+1项的系数最大,则满足:%·3r≥C苫+1·3r+1且C苫·3r≥Gˉ1·3r~1⋯¨。⋯⋯⋯4分解得呷廴r兰犁,由0兰r

兰6且r为整数,故r=5∠I∠I所以展开式中系数最大的项为何·35ˉ5=1458△5⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)(1+3△)刀(1一豸)5=(1+3豸)6(1-△)5中,含·2项的系数为CIF+C:×32+C:×3×c:×(-1)=55.⋯⋯.⋯

⋯⋯10分18。解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:0在个位时有石个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有死种),十位和百位从余下的数字中选(有彳种),于是有属·彳个;第三类:4在个位时,与

第二类同理,也有死·彳个。由分类加法计数原理知,共有四位偶数:犭+死·彳·2=156个(2)符合要求的数可分为两类:第一类:个位数上的数字是0的四位数有石个;第二类:个位数上的数字是5的五位数有码彳个。4分故满足条件的五位数的个数共有石+死彳=108个。高二数学参

考答案第1页(共4页)7分(3)符合要求的比1230大的四位数可分为四类:第一类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共属·石个;第二类:形如13□□,14□□,15□□,共有叫彳个;第三类:形如124□,125□,共有/;·冽个;第四类:形如123□,共有现个

;由分类加法计数原理知,无重复数字且比1230大的四位数共有:死·石+⋯+鹿·冽+/:=284个。⋯19.解:(1)由二项式系数和为512知,2刀=512=29→刀=9,⋯(2△-3)9=[2(△-1)-

1]9,今豸=1,曰0=(2×1-3)9=-1,。。,令x=2,得旧0+曰1+曰2+%+⋯+%=(2×2^3)9=1,~/了1+Vb212分2分3分4分。·J1十四2+%+⋯+c9=(四0+q+△2+曰3+⋯+△9)-△0=2。。⋯。。⋯⋯⋯5分(2)

r(2o)-20=379-20=(36+1)9-20=d·369+C;·36:十⋯⋯+do36-19,。⋯。因为=司369+C;·36:+¨⋯+C36能被6整除,⋯⋯⋯⋯⋯10分—19=-24+5,被6整除后余数为5。∴r(2o

)-2o被6整除的余数为5。⋯⋯⋯⋯⋯12分20。解:(1)当曰=1,3=1,c=古时,r(万)=豸+i-ln2豸,r′⑺=1-4一票=兰二上旦,1免兰2万乙Z豸石乙~`丁由尸(·)(0,得1(豸<ˉⅡ了主,当尸(x)>0时解得所以/(△)在1,1+

滔上单调递减,在~`丁1+Vb2/`2`//l|lk(豸(2,8分。3分递增调2上单^Zlnn引丿5一2所以最大值在端点处取得,/(1)=2-ln2,/(2)=又r(1)一/(2)=ln2~告=ln2~ln拓>0,所以/(△)在

I1,21上的最大值为2-ln2。5分(2)当3=-19c=1时,.厂(男)=“-⊥~ln×,`'石/′(x)=时△—上=丝ⅡL土旦,石)0△乙XX乙①当夕=0时尸(万)>0,得0(豸(1,尸(豸)(0,得豸)1/(△)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单

调递减。⋯⋯⋯⋯⋯7分②当曰(0时,△=1-4曰)0,~厂~Tˉ'厂~Tˉ方程锚2一万+1=0的两根为西=上二华=丝,杨=且上业=丝且渑(0(x1Z夕~Z曰乙l所以尸⑺)0,得0(豸<x1,/′(x)<0,得△>冯,即/(△)在(0成)上单调递增

,在(冯,+∞)上单调递减。⋯⋯⋯⋯⋯9分高二数学参考答案第2页(共4页)③当夕>0时,△=1-4纪i。当Δ=1-4夕兰0,即夕≥去时,尸(石))0,/(△)在(0,+∞)上单调递增。⋯ii.△=1一牝>0,即0(曰(去时,方程销2一豸+1=0的两根为几=L二卫工≡互茈=上二」匚

≡互且0<瑶(x。Z曰^Z曰~所以尸(万)>0,得0(x<冯或豸)△2,所以/′(万)(0,得冯(石<石2即/(豸)在(0成),(豸2,+∞)上单调递增,在(冯,豸2)上单调递减。⋯⋯。综上:当口=0时,/(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调

递减;当四<0时,/⑺在(0,1二菇乎互Q上单调递增,在(上藉乒工,+∞)上单调递减;当0(曰(去时,/⑺在(0△ˉ锓严正),(1±鸳乎五,十∞)上单调递增,10分⋯11分在1一顶=4.1+√T4·2夕2四上单调递减;`J当曰≥华时,.厂(△)在(09+∞)上单调

递增件ˇ12分21.解:(1)因为函数r(万)=(男一3)ex,定义域为R,假设切点坐标为(妩,(九一3)沪),又/′(男)=(y-2)e·,所以尸(九)=(妩一2)eyO,切线方程为:y-(九一3)泸0=(而一2)圹0

(J一九),因为切线过点(-1,0),所以一(而一3)泸0=(而一2)沪(-1一九),整理得而2-2妩+1=0,即而=1,故切线方程为:`=-c(万+1)⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)因为g(为)=尸←)一石+lnx=(△-2)ex一男+h男,所以r←)=(

x-1)er-1+知-1)(er一专)5分令坤)〓=eF-÷,则″0)〓=e⒈+-÷)0,山石~当劳(x(1时,×-1(0,所以以男)在[去,1]上单调递增.因为.肋(告)=力(F)=e劳~2<0,屁(1)=e~1>0,所以存在石

。∈(告,1)使得力(九)=0,即e而=寺,即ln石0=一石0.故当石∈[会成)时,力⑺<0,此时g′⑺>0;当为∈(xO,1]时,力(x))0,此时g′←)<0·即g⑺在[去成)上单调递增在(而,1]上单调递减,7分贝刂龙=g(为)m眯=gC%)=◆%-2

)erO~戈+ln豸o=←0-2》|—汽一艿。=1一孚一2汽¨⋯.⋯⋯⋯8分'ˇ0'ˇo高二数学参考答案第3页(共4页)令G⑺=1一孚一2b则G′⑴=名一2=△·二L∠>0,^石~石ˉ所以G⑺在艿∈(告,1)上单调递增则当石∈{肯,1)时,G⑺)G⑶〓-4

,C⑺(G⑴-3,所以-4(兄<-3.由(1)知/(x)=艿ex~3ex在(-4,-3)上单调递减,因为/(△)=-4e·~3e°=-7e4,r(-3)=-3e-3-3eˉ3=-6e4,所以一6e-3(/(元)<彳e4.解:(1)尸⑺=:σ+粥cα=尸(1十锚)1)当夕=0时,/’(x)=gα

)0,r(D无极值2)当曰(0时,/’(△)=gα(1+研)=0,得:石=一玄r(男)无极小值,有极大值,/(万)极大值=r(^古)=一古·尸^万丿=T老3)当夕>0时,尸(△)=c研(1+“)=0,得:豸=一古/(万)无极大值,有极小值,/(豸)极小值=r(^古)

=一古·尸^万丿=~竞(2)当夕=1时,/(豸)-ln.~3万=豸c'F-ln豸一h>1(豸>0)1^ˇ1∴3豸兰豸c·-ln△-1即D兰F一型上生~上,豸豸设g⑺=宀艹L÷(豸)0),g.⑺=生年业为为豸ˉ设”)=宀`+ln和)0),川㈤=灼2+2△)+÷)

0加)白>0上递增乃(1)=c>0,乃(古)=泸(古)2-1=厂-1(o,∴甄∈(0,古),″0气)=0当石∈(0,x0),力(万)(0,gu)<01”ˇ.当兀∈(戈,+∞),饰)>0,gu))0∴g⑺而n=g(△0)=沪一弋产一方·.·C而·彳+ln

豸n=0即沪·石n=⊥·ln上也即石n·cF°=ln⊥。cn青,ˇ凡汽戈设田(豸)=豸·圹,田(豸。)=豸0·泸°=ln÷·cln寺=田(ln÷),·.·x0∈(0,÷),∴÷>1,∴ln÷>0r。田(x)=×

。cF的定J迂域为(0,+∞),田9(男)=(石+1》疒,令田’(x)=0,豸=-1∴当x∈(0,+∞),田(△)递增;10分···田(x0)=x0·沪=ln△·cFO=田(ln△),··dO=ln△=-1mO,艿0=-ln△0ˉcFO=÷,'ˇ0'ˇ0'ˇ0'°0··.黑(渑)=泸0一兰垫

一ˉ⊥~ˇ′ˇ'戈艿0⋯10分⋯⋯12分221^石0戈戈1。⋯⋯⋯3分6分汽高二数学参考答案第4页(共4页)r.3兰112分