【文档说明】安徽省合肥一六八中学（东校区）2024届高三下学期最后一卷（三模）数学试卷 Word版.docx，共(4)页，536.354 KB，由小赞的店铺上传

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2024届东区高三最后一卷数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2N2150,sinAxxxByyx=−−==，则AB=（）A.11x

x−B.0,1C.1,0,1−D.22.设,,是三个不同平面，且,lm==，则∥是lm的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()24xfxx−=的图象大致是（）A.B.C.D.4.已知

π31sin,ln,522abc===，则（）A.abcB.cabC.cbaD.acb5.已知2sin123cos=+，则πsin26−=（）A.18−B.78−C.34D.786.已知数列na的前n项和为nS，首项11a

=−，且满足()122nnnSanS−+=，则6S=（）A.13B.37C.717D.17417.已知12,FF分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，点A是C上一点，点B满足1223BFBF=−，1214120FAFFA

B==，则C的离心率为（）A.72B.132C.7D.138.设aR，函数()1221,0,0xxfxxaxx−−=−+，若函数()()yffx=恰有5个零点，则实数a取值范围为（）A.()2,2−B.()0,2C.)1,0−D.(),2−

−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若12,zz是复数，则下列命题正确的是（）A.1212zzzz=B.若2121zzz=，则12zz+实数C.若1212

zzzz−=+，则120zz=D.方程211560zz−+=在复数集中有6个解10.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点E，M分别为线段1AD，1AC的中点，点N在线段11BC上，且()1110,1BNBC=，则（）A.平面EMN截正方体得到的截面

多边形是矩形B.平面1ADM⊥平面1ABCC.存在，使得平面EMN⊥平面1ABCD.当13=时，平面EMN截正方体得到的截面多边形的面积为210311.已知函数()(),fxgx的定义域为(),gxR为()gx的导函数，且()()80fxgx+−

=，()()2680fxgx−−−−=，若()gx为偶函数，则下列一定成立的（）A.()40g=B.()()1316ff+=C()20246f=D.20241()18000nfn==三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.北京时间2024年4月26日5时

04分，神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组（叶光富、李聪、李广苏3人）入驻“天宫”．随后，两个的是.航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影

留念，叶光富不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有__________．13.已知函数()213sincoscos(0)2fxxxx=++在区间)0,π上只有一个零点和两个最大值点，则

的取值范围是______．14.已知曲线C方程为24yx=，过()2,0M作直线与曲线C分别交于AB、两点．过AB、作曲线C的切线，设切线的交点为()00,Nxy．则2200008421xyxy++−+的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应

写出文字、说明证明过程或演算步骤．15.如图，某人开车在山脚下水平公路上自A向B行驶，在A处测得山顶P处的仰角30PAO=，该车以45km/h的速度匀速行驶4分钟后，到达B处，此时测得仰角45PBO=，且3cos3AOB

=−.（1）求此山的高OP的值；（2）求该车从A到B行驶过程中观测P点的仰角正切值的最大值．16.如图一：等腰直角ABC中ACAB⊥且2AC=，分别沿三角形三边向外作等腰梯形222333,,ABBABC

CBCAAC使得22232π1,3AABBCCCAABAA=====，沿三边,,ABBCCA折叠，使得232323,,AABBCC，重合于111,,ABC，如图二（1）求证：111AABC⊥．（2）求直线1CC与平面11AABB所成角的正弦值．17.在2024年高考前夕，合肥一六八中学东校

区为了舒展年级学子身心，缓解学子压力，在一周内（周一到周五）举行了别开生面“舞动青春，梦想飞扬”的竞技活动，每天活动共计有两场，第一场获胜得3分，第的二场获胜得2分，无论哪一场失败均得1分，某同学周一到周五每天都参加

了两场的竞技活动，已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为(01)pp、23，且各场比赛互不影响．（1）若13p=，记该同学一天中参加此竞技活动的得分为，求的分布列和数学期望；（2）设该同学在一周5天的竞技活动中

，恰有3天每天得分不低于4分的概率为()fp，试求当p取何值时，()fp取得最大值．18.已知动点P与定点(),0Am的距离和P到定直线2nxm=的距离的比为常数mn，其中0,0mn，且mn，记点P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程，并说明轨迹的形状

；（2）设点(),0Bm−，若曲线C上两动点,MN均在x轴上方，AMBN，且AN与BM相交于点Q．当22,4mn==时，（ⅰ）求证：11AMBN+定值（ⅱ）求动点Q的轨迹方程．19.把满足任意,Rxy总有()()()()2fxyf

xyfxfy++−=的函数称为和弦型函数.（1）已知()fx为和弦型函数且()514f=，求()()0,2ff的值；（2）在（1）的条件下，定义数列：()()()21nafnfnn+=+−N，求122024222logloglog333aaa++的值；（

3）若()gx为和弦型函数且对任意非零实数t，总有()1gt．设有理数12,xx满足21xx，判断()2gx与()1gx的大小关系，并给出证明．为